Luiz Paulo Moreira Silva

Adição e subtração de frações algébricas

Adição e subtração são operações possíveis para frações algébricas e são realizadas da mesma maneira que nas frações numéricas.

Aplicações do Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras apresenta importantes aplicações para solucionar problemas em situações reais.

Como encontrar o centro de uma circunferência

Utilizando geometria analítica é possível encontrar o centro de uma circunferência recorrendo às coordenadas de três pontos pertencentes a ela.

Como fazer contas de dividir

Como fazer contas de dividir? Usando o algoritmo da divisão, que é relacionado às multiplicações, e baseando-se no fato de multiplicação e divisão serem operações inversas.

Construção de polígonos circunscritos

A construção de polígonos circunscritos é feita a partir dessas figuras e suas suas mediatrizes, desenhando a circunferência que tangencia seus lados.

Construção de polígonos inscritos

A construção de polígonos inscritos é feita a partir de seus vértices, que podem ser vistos como pontos de uma circunferência.

Consumo de combustível de um automóvel

O consumo de combustível de um automóvel é uma razão que pode ser calculada pela divisão da distância percorrida e a quantidade de litros usada.

Coordenadas do vértice da parábola

As coordenadas do vértice da parábola podem ser obtidas por meio de fórmulas que envolvem os coeficientes da função do segundo grau relacionados a ela.

Cálculo de raízes não exatas

O cálculo de raízes não exatas pode ser feito de maneira direta ou por fatoração.

Cônicas

As cônicas são figuras geométricas planas obtidas por meio da intersecção de um plano com um cone duplo de revolução. São elas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole.

Demonstração da Fórmula de Bhaskara

A demonstração da fórmula de Bháskara pode ser feita com base em uma técnica também usada para resolvê-la: o método de completar quadrados.

Diagonal do bloco retangular

A diagonal do bloco retangular é o segmento que liga dois de seus vértices que não estão em uma mesma face e pode ser obtida pelo teorema de Pitágoras.

Dicas e macetes para cálculos de divisão

Separamos algumas dicas e macetes com o objetivo de facilitar o processo de divisão, tendo em vista que essa operação é a mais difícil.

Diferenças entre figuras planas e espaciais

As principais diferenças entre figuras planas e espaciais referem-se à quantidade de dimensões necessárias para defini-las.

Diferenças entre função e equação

Conteúdos complementares, função e equação apresentam algumas diferenças, como a forma de avaliar seus resultados.

Dimensões do espaço

As dimensões estão ligadas à possibilidade de medir objetos em um espaço. Cada espaço pode ser uni, bi, tri ou multidimensional!

Distância entre dois pontos no espaço

A distância entre dois pontos no espaço é o menor segmento de reta que liga esses dois pontos e pode ser obtida a partir da distância no plano.

Domínio, contradomínio e imagem

Domínio, contradomínio e imagem são os conjuntos numéricos que definem elementos como variável independente e dependente de uma função.

Elementos de um polígono

Os elementos de um polígono são as figuras geométricas que fazem parte de sua definição e de sua estrutura.

Elementos de uma esfera

A esfera é um sólido geométrico formado pelo giro de 180° de uma circunferência. Seus elementos são secção, superfície, meridianos, entre outros.

Equação incompleta do segundo grau com coeficiente B nulo

Equações incompletas do segundo grau, com coeficiente B nulo, apresentam outros métodos de resolução diferentes e mais simples que a fórmula de Bháskara.

Equações incompletas do segundo grau com coeficiente c nulo

A equações incompletas do segundo grau, com coeficiente c nulo, possuem outros métodos de resolução diferentes e mais simples que a fórmula de Bháskara.

Função Composta

Uma função composta gof é uma regra que relaciona cada elemento do domínio de uma função f a um único elemento do contradomínio de uma função g.

Função sobrejetora

Uma função sobrejetora é aquela que possui imagem igual ao contradomínio, ou seja, em que todos os elementos do contradomínio estão relacionados a elementos do domínio.

Fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau utilizado para encontrar raízes a partir dos coeficientes da equação.

Geometria Métrica Espacial

A Geometria Métrica Espacial é o estudo das medidas e propriedades encontradas em figuras e sólidos geométricos definidos no espaço.

Jogo de sinais

A regra conhecida como jogo de sinais padroniza a escolha do sinal do resultado de uma operação matemática.

Macetes e dicas de Matemática para o Enem

Preparamos alguns macetes e dicas de Matemática para você arrasar no Exame Nacional do Ensino Médio!

Medidas de dispersão: amplitude e desvio

As medidas de dispersão são amplitude, desvio, variância e desvio padrão e são usadas para determinar o grau de variação dos números de uma lista com relação à média.

Multiplicação de fração algébrica

A multiplicação de fração algébrica é feita pelas mesmas regras usadas na fração numérica: numerador por numerador e denominador por denominador.

Método de completar quadrados

O método de completar quadrados é utilizado para encontrar raízes de uma equação do segundo grau e como uma das demonstrações da fórmula de Bhaskara.

Norma de um vetor

A norma de um vetor, também conhecida como módulo de um vetor, é obtida por meio do cálculo do comprimento desse vetor.

O que são as dimensões do espaço?

O que são as dimensões do espaço? São as possibilidades de obter as medidas de largura, comprimento e profundidade em figuras e sólidos geométricos.

O que são cônicas?

Para entender o que são cônicas, devemos compreender que essas figuras geométricas planas são obtidas pela intersecção de um cone de revolução com um plano.

O que são diagonais dos polígonos?

O que são diagonais dos polígonos? São segmentos de reta que ligam dois vértices não consecutivos de um polígono.

O que são equações incompletas do segundo grau?

O que são equações incompletas do segundo grau? Essas expressões podem ser escritas como ax2 + bx + c = 0, em que b = 0 ou c = 0, ou ambos são iguais a zero.

O que são frações equivalentes?

O que são frações equivalentes? Essas frações representam a mesma quantidade e podem ser encontradas multiplicando numerador e denominador pelo mesmo número.

O que são grandezas direta e inversamente proporcionais?

Para entender o que tornam grandezas direta ou inversamente proporcionais, é necessário observar as variações apresentadas por cada uma delas.

O que são medidas de centralidade?

O que são medidas de centralidade? São números utilizados para representar listas inteiras de dados quando não é possível analisar todos eles.

O que são números complexos?

O que são números complexos? Trata-se de um novo conjunto numérico que excede o conjunto dos números reais.

O que são números pares e ímpares?

O que são números pares e ímpares? Os pares são aqueles terminados em 0, 2, 4, 6 ou 8. Já os ímpares são aqueles que não são pares e são terminados em 1, 3, 5, 7 ou 9.

O que são números racionais?

O que são números racionais? São elementos de um conjunto numérico formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração.

O que são números reais?

O que são números reais? São números pertencentes a um conjunto numérico formado pela união de outros dois conjuntos: Racionais e Irracionais.

O que são polígonos convexos e regulares?

O que são polígonos convexos e regulares? Essa categorização baseia-se no formato e medidas de lados e ângulos.

O que são pontos de máximo e de mínimo?

O que são pontos de máximo e de mínimo? Dependendo do coeficiente de uma função do segundo grau, eles correspondem, respectivamente, a seus pontos mais alto e mais baixo.

O que são posições relativas?

Para entender o que são posições relativas, deve-se saber que se relacionam com o número de interações entre duas figuras geométricas que ocupam o mesmo lugar no espaço.

O que são produtos notáveis?

O que são produtos notáveis? Eles são usados para facilitar cálculos e agilizar procedimentos matemáticos.

O que são quadriláteros?

O que são quadriláteros? Trata-se de polígonos formados por apenas quatro lados. Os mais importantes são os trapézios e os paralelogramos.

O que são relações métricas no triângulo retângulo?

O que são relações métricas no triângulo retângulo? São expressões que relacionam apenas as medidas dos lados desse tipo de triângulo.

O que são seno, cosseno e tangente?

O que são seno, cosseno e tangente? Essas divisões entre lados de um triângulo retângulo são usadas para relacionar medidas de lados e ângulos desse polígono.

O que são ângulos colaterais internos e externos?

Para entender o que são ângulos colaterais internos e externos, devemos saber a posição ocupada por eles em um feixe de retas paralelas cortadas por uma transversal.

O que são ângulos opostos pelo vértice?

O que são ângulos opostos pelo vértice? São aqueles que estão em duas retas concorrentes, mas não são adjacentes.

O que é MMC (mínimo múltiplo comum)?

O que é mínimo múltiplo comum (MMC)? Dados dois ou mais números, o MMC é o menor dos múltiplos que esses números possuem em comum.

O que é a condição de existência de um triângulo?

O que é a condição de existência de um triângulo? É um conjunto de desigualdades pelo qual é possível decidir se um triângulo pode ou não existir.

O que é a lei dos senos?

Para entender o que é a lei dos senos, é preciso saber que essa proporção pode ser usada para relacionar as medidas de ângulos e lados em triângulos quaisquer.

O que é a área do triângulo?

O que é a área do triângulo? Essa é uma medida relacionada à quantidade de espaço que esse polígono ocupa no plano onde está definido.

O que é circunferência?

O que é circunferência? Trata-se de conjuntos de pontos definidos a partir de um ponto fixo (centro) e uma distância (raio).

O que é concavidade de uma parábola?

Para saber o que é concavidade de uma parábola, basta entender que essa figura representa uma função do segundo grau, em que o coeficiente a define a forma de sua reentrância.

O que é círculo trigonométrico?

O que é círculo trigonométrico? Trata-se de um círculo em que todos os pontos estão relacionados com números reais e com ângulos.

O que é discriminante?

Para entender o que é discriminante, deve-se saber que essa é uma parte importante da solução da equação do segundo grau pela fórmula de Bháskara.

O que é distância entre dois pontos?

Para entender o que é distância entre dois pontos, deve-se saber que essa é a medida do comprimento do segmento de reta que os liga e é obtida pelo teorema de Pitágoras.

O que é domínio, contradomínio e imagem?

O que é domínio, contradomínio e imagem? Esses conjuntos numéricos estão presentes na definição e nos resultados obtidos em uma função.

O que é elipse? Uma figura geométrica?

O que é elipse? Essa figura geométrica plana de formato arredondado é obtida na intersecção de um plano e um cone.

O que é equação?

O que é equação? Trata-se de uma expressão algébrica munida de uma igualdade: relação que permite encontrar os resultados da equação.

O que é expressão algébrica?

O que é expressão algébrica? É uma expressão formada por operações matemáticas que envolvem números conhecidos e desconhecidos.

O que é expressão numérica?

As expressões numéricas são conjuntos de números e operações matemáticas onde a ordem de resolução dessas operações é preestabelecida.

O que é fatoração de polinômios?

O que é fatoração de polinômios? É um conjunto de técnicas que se baseia nas propriedades da multiplicação para reescrever polinômios na forma de produto.

O que é fração?

O que é fração? É um modo de representar as partes pelas quais um objeto foi dividido. Assim, toda fração representa uma divisão e um número racional.

O que é função do primeiro grau?

Para entender o que é função do primeiro grau, deve-se saber que é aquela escrita na forma y = ax + b, em que a e b são reais e a é diferente de zero.

O que é função do segundo grau?

O que é função do segundo grau? Essa regra matemática possui uma forma algébrica que pode ser escrita como f(x) = ax2 + bx + c.

O que é função sobrejetora?

O que é função sobrejetora? Nesse tipo, o contradomínio e a imagem são o mesmo conjunto, ou seja, todo elemento do contradomínio está relacionado a um elemento do domínio.

O que é fórmula de Bháskara?

Sobre o que é fórmula de Bháskara, pode-se dizer que é uma forma de encontrar os resultados de uma equação do segundo grau a partir dos valores de seus coeficientes.

O que é geometria analítica?

O que é geometria analítica? Esse ramo da Matemática estuda a geometria plana e a espacial utilizando processos algébricos.

O que é geometria?

O que é geometria? É o estudo das formas presentes na natureza e das propriedades que essas formas possuem.

O que é gráfico?

O que é gráfico? É uma representação de informações obtidas em pesquisas por meio de formas geométricas para facilitar a leitura dos dados.

O que é hipérbole?

O que é hipérbole? Essa é uma figura geométrica plana obtida pela intersecção entre um plano e um cone duplo de revolução.

O que é lei dos cossenos?

O que é a lei dos cossenos? Essa expressão relaciona lados e ângulos de um triângulo, que não precisa apresentar, necessariamente, um ângulo reto.

O que é logaritmo?

O que é logaritmo? Trata-se da operação que encontra o expoente de uma potência quando se conhece sua base e seu resultado, uma espécie de inverso da potenciação.

O que é losango?

O que é losango? Trata-se de uma figura geométrica que possui quatro lados iguais e, como consequência, seus lados opostos são paralelos.

O que é média ponderada?

A média ponderada é uma das medidas estatísticas que representam grandes listas de informações por um único número.

O que é número composto?

O que é número composto? É qualquer número que pode ser escrito como resultado da multiplicação entre números primos.

O que é o Teorema de Tales?

O que é o Teorema de Tales? Esse teorema garante a proporcionalidade entre segmentos de retas formados em um feixe de retas paralelas.

O que é o conjunto dos números inteiros?

O que é o conjunto dos números inteiros? Ele contém todos os números naturais e seus opostos aditivos.

O que é o conjunto dos números irracionais?

O que é o conjunto dos números irracionais? É o conjunto cujos elementos são números decimais infinitos que não podem ser representados por frações.

O que é o gráfico da função do 2° grau?

Para saber o que é o gráfico da função do 2° grau, deve-se entender que esse conjunto de pontos do plano cartesiano deve seguir a condição y = f(x).

O que é o método de completar quadrados?

O que é o método de completar quadrados? Essa técnica é usada para resolver equações do segundo grau, tornando os cálculos mais fáceis.

O que é o teorema de Pitágoras?

O que é o teorema de Pitágoras? É uma das relações que podem ser feitas entre os lados de um triângulo retângulo.

O que é paralelogramo?

O que é paralelogramo? Trata-se de uma figura geométrica que possui quatro lados, sendo os lados opostos paralelos.

O que é parábola?

Para entender o que é parábola, deve-se saber que essa figura geométrica plana é o conjunto de pontos cuja distância até a reta r é a mesma até um ponto F.

O que é permutação?

O que é permutação? É um assunto discutido em análise combinatória que aborda as diferentes formas de se ordenar os elementos de um conjunto.

O que é pirâmide?

O que é pirâmide? Trata-se de um sólido geométrico que possui uma base poligonal e um ponto fora do plano onde se encontra essa base.

O que é plano?

O que é plano? Trata-se de uma noção geométrica para a qual não existe definição, apenas a ideia de uma superfície que não descreve curva alguma.

O que é poliedro?

Poliedros são sólidos geométricos limitados por polígonos. Os poliedros são classificados em pirâmides ou prismas, que são variações da mesma definição.

O que é polinômio?

O que é polinômio? Trata-se de uma expressão algébrica formada pela adição de monômios.

O que é polígono?

Para entender o que é polígono, deve-se saber que essa figura é uma linha fechada inteiramente formada por segmentos de reta que não se cruzam, exceto em suas extremidades.

O que é prisma?

O que é prisma? Trata-se de um sólido geométrico formado por segmentos de reta paralelos cujas extremidades são polígonos também paralelos.

O que é probabilidade?

O que é probabilidade? É o estudo de um número que representa as chances que determinado resultado apresenta de acontecer.

O que é proporção?

O que é proporção? Trata-se da igualdade entre duas ou mais razões provenientes das medidas extraídas de grandezas.

O que é propriedade fundamental das proporções?

Para entender o que é propriedade fundamental das proporções, deve-se saber que ela garante uma equivalência entre uma proporção e uma igualdade entre produtos.

O que é quadrado?

O que é quadrado? Trata-se de uma figura geométrica plana poligonal e convexa que possui quatro lados congruentes e quatro ângulos também congruentes e retos.

O que é radiciação?

Entender o que é radiciação, uma operação matemática inversa à potenciação, e suas principais propriedades pode facilitar os cálculos envolvendo raízes.

O que é razão trigonométrica?

O que é razão trigonométrica? É a definição matemática capaz de relacionar os ângulos de um triângulo retângulo às medidas de seus lados.

O que é regra de três?

O que é regra de três? Essa técnica é usada para descobrir uma medida de duas grandezas proporcionais quando conhecemos outras três de suas medidas.

O que é reta?

O que é reta? Trata-se de um objeto matemático presente em algum espaço que origina semirretas e segmentos de reta.

O que é trapézio?

O que é trapézio? Trata-se de um quadrilátero com um par de lados paralelos, que são chamados de bases.

O que é trigonometria?

O que é trigonometria? É o estudo das relações entre ângulos e lados e algumas extensões dessas relações nos triângulos retângulos.

O que é triângulo?

Triângulos são figuras geométricas que possuem três lados. São polígonos e, por isso, herdam as características e propriedades deles.

O que é ângulo?

Ângulo é a medida da abertura entre duas semirretas que possuem a mesma origem.

Operações com vetores e representações geométricas

As operações com vetores envolvem multiplicação por número real, soma e produto interno. Todas elas partem da relação dos vetores com a Geometria.

Os 4 erros mais cometidos na Trigonometria básica

Os 4 erros mais cometidos na Trigonometria básica envolvem as razões trigonométricas, seus valores para os ângulos notáveis, falta de atenção e má interpretação dos problemas.

Os três erros mais cometidos no cálculo de probabilidade

Os três erros mais cometidos no cálculo de probabilidade estão relacionados à interpretação do problema, à matemática básica e aos conceitos da análise combinatória.

Passo a passo para construção do gráfico da função do segundo grau

Planificação de sólidos geométricos

A planificação de um sólido geométrico é a figura geométrica plana formada pela superfície desse sólido.

Plano

Planos são objetos matemáticos que não possuem definição, mas que conhecemos as características, propriedades e uso indispensável na Geometria.

Plano Cartesiano

O plano cartesiano é aquele formado por duas retas numéricas que se encontram na origem e sobre ele é possível marcar a localização de qualquer ponto.

Polígonos convexos

Polígonos são convexos quando qualquer segmento de reta que possui extremidades em seu interior está totalmente contido no polígono.

Ponto de interseção entre duas retas

O ponto de interseção entre duas retas, ou ponto de encontro, pode ser obtido igualando as equações relativas a elas ou resolvendo o sistema formado.

Ponto, reta, plano e espaço

Ponto, reta, plano e espaço são noções geométricas que não possuem definição, mas dão base para todo o conhecimento existente sobre a Geometria.

Posição relativa entre reta e plano

A posição relativa entre reta e plano é o modo como essas figuras interagem no espaço: podem ter nenhum, um ou todos os pontos em comum.

Posições relativas entre duas retas

As posições relativas entre duas retas são as formas como essas retas podem interagir no plano. As possíveis posições relativas são: paralelas, concorrentes e coincidentes.

Potência com expoente negativo

Potências são sequências de produtos com todos os fatores iguais. Quando o expoente delas é negativo, é preciso recorrer às propriedades de potências.

Produto dos termos de uma PG

O produto dos temos de uma progressão geométrica (PG) é dado por meio de uma fórmula matemática, que só é válida para PGs finitas ou para o produto de seus n primeiros termos.

Produto interno entre dois vetores

O produto interno entre dois vetores é uma relação matemática entre o comprimento desses vetores e o ângulo entre eles.

Projeções ortogonais

Projeções ortogonais são as figuras formadas no plano que resultam da projeção de todos os pontos de outra figura fora dele.

Propriedades das potências

As potências são operações matemáticas cujas propriedades podem facilitar a realização de cálculos e a simplificação de expressões.

Propriedades e características da desigualdade

As expressões numéricas que apresentam desigualdade, chamadas de inequações, possuem propriedades e características que as diferenciam das equações.

Propriedades envolvendo números complexos

Ao definir módulo e conjugado de números complexos, é possível verificar algumas propriedades que facilitam os cálculos envolvendo esses números.

Quadrados

Quadrados são figuras geométricas planas que possuem quatro lados congruentes e quatro ângulos retos, bem como algumas propriedades exclusivas.

Relação entre parábola e coeficientes de uma função do segundo grau

As relações entre parábola e os coeficientes de uma função do segundo grau podem ser analisadas pela forma como essa figura é representada no gráfico.

Relações métricas no triângulo equilátero inscrito

As relações métricas no triângulo equilátero inscrito são formas de encontrar medidas dessa figura usando o raio da circunferência.

Representação geométrica da soma de números complexos

A representação geométrica da soma de números complexos é a diagonal do paralelogramo formado pelos números complexos e seus prolongamentos.

Reta numérica

Na reta numérica, o conjunto dos números reais e as retas apresentam uma relação chamada de biunívoca, em que cada número real corresponde a um ponto único da reta.

Segmentos proporcionais

Segmentos proporcionais são aqueles que, respeitando determinada ordem, têm como resultado da divisão entre suas medidas o mesmo número.

Semelhança de triângulos

A semelhança de triângulos é a comparação entre lados proporcionais e ângulos congruentes de triângulos a fim de saber se eles são semelhantes.

Semirreta, semiplano e semiespaço

A semirreta, o semiplano e o semiespaço são formados pela divisão da reta por um ponto, do plano por uma reta e do espaço por um plano.

Seno e cosseno de ângulos suplementares

Quando dois ângulos são suplementares, sua soma é igual a 180° e seus valores de seno e cosseno também são iguais

Simplificação de fração algébrica

Por meio da simplificação de fração algébrica, é possível estender o método de simplificação de frações numéricas para frações que possuem incógnita.

Solução da inequação fundamental senx > k

A solução da inequação fundamental senx > k é feita por meio do ciclo trigonométrico, no qual se busca o conjunto dos valores de x que fazem senx > k.

Soma dos termos de uma Progressão Aritmética

A soma dos termos de uma progressão aritmética pode ser obtida por meio da metade do número de termos multiplicada pela soma dos seus extremos.

Sólidos geométricos

Sólidos geométricos são figuras geométricas que possuem três dimensões e, por isso, só podem ser definidas no espaço que também possui três dimensões ou mais.

Teorema fundamental da semelhança

Teorema fundamental da semelhança é o resultado de uma aplicação do teorema de Tales envolvendo uma reta paralela e um lado do triângulo.

Termo geral da PA

O termo geral da PA é uma fórmula usada para encontrar um dos termos da progressão aritmética quando o primeiro termo, o último termo, a razão e a quantidade de termos são conhecidos.

Três conceitos básicos de Matemática para o Enem

Para potencializar seus estudos, reunimos para você os três conceitos básicos de Matemática que todo estudante deve saber para o Enem.

Três erros comuns na simplificação de fração algébrica

Os três erros mais comuns na simplificação de fração algébrica envolvem deficiência no aprendizado das propriedades básicas da Matemática e de suas operações.

Três erros mais cometidos no uso da regra de três

Os três erros mais cometidos no uso da regra de três relacionam-se a grandezas, interpretação de problemas e ordenamento de proporções.

Velocidade da Luz x Velocidade do Som

A velocidade da luz é muitas vezes mais rápida que a velocidade do som. Por esse motivo, vemos o clarão de um relâmpago e, somente depois, ouvimos o trovão.

Área da pirâmide

A área da pirâmide é a medida relativa à sua superfície e é obtida pela soma das áreas das bases (poligonais) e de todas as faces laterais (triângulos).

Área de sólidos geométricos

A área de sólidos geométricos é uma medida encontrada por fórmulas específicas de cada sólido ou pela soma da área de cada figura presente em sua planificação.

Área do cubo

O cubo é um sólido geométrico tridimensional formado por seis quadrados congruentes. Sua área é igual à soma das áreas desses quadrados.

Área do paralelogramo

A área do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se a sua base por sua altura, mas também existem outras fórmulas específicas para cada tipo de paralelogramo.

Ângulo entre dois vetores

O ângulo entre dois vetores pode ser calculado por meio da norma desses dois vetores e do produto interno entre eles.