Multiplicação de fração algébrica

A fração algébrica possui pelo menos uma incógnita (número desconhecido representado por uma letra) no denominador. Essa incógnita é o que as diferencia dos monômios, que são expressões algébricas que possuem uma multiplicação de números conhecidos por números desconhecidos. Sendo assim, as frações algébricas são representações de operações de multiplicação e divisão entre números e incógnitas e, portanto, obedecem às mesmas propriedades e regras das operações entre números reais.

Multiplicação de fração algébrica

As frações algébricas são multiplicadas exatamente como as frações numéricas. As duas diferenças são:

• Nas frações algébricas, não é necessário multiplicar as incógnitas, apenas reescrevê-las juntas, mantendo, é claro, as propriedades de potência;

• É necessário usar as propriedades de potências e fatoração de polinômios para resolver alguns problemas.

Por exemplo:

4x³y⁴·18x²k²y²
9kh 2x⁴y⁵

Multiplicar as frações acima origina o seguinte resultado:

4x³y⁴18x²k²y²
9kh2x⁴y⁵

Reorganizando os fatores, podemos encontrar:

18·4x²x³y⁴y²k²
2·9x⁴y⁵kh

Agora basta fazer as multiplicações numéricas e utilizar as propriedades das potências para simplificar o resultado. A primeira propriedade é a da multiplicação: no produto de potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes.

72x²⁺³y⁴⁺²k²
18x⁴y⁵kh

72x⁵y⁶k²
18x⁴y⁵kh

Podemos simplificar a fração algébrica com a propriedade da divisão de potências. Na divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes. Se for possível simplificar a fração numérica, simplifique-a.

72x⁵y⁶k²
18x⁴y⁵kh

4x^5-4y^6-5k^2-1
h

4x¹y¹k¹
h

Esse é o resultado final da multiplicação entre as frações algébricas do exemplo. É possível omitir expoente 1, fazendo com que o resultado seja:

4xyk
h

Uma multiplicação de fração algébrica pode dar origem a diversos casos de simplificação. Esses casos podem ser obtidos aqui. Para facilitar essa simplificação, é importante que o estudante conheça os produtos notáveis de polinômios e as propriedades da multiplicação.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Multiplicação de fração algébrica"; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicacao-fracao-algebrica.htm>. Acesso em 22 de maio de 2019.