Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Multiplicação de fração algébrica

Matemática

A multiplicação de fração algébrica é feita pelas mesmas regras usadas na fração numérica: numerador por numerador e denominador por denominador.
Fórmula de Bhaskara: uma das frações algébricas mais conhecidas
Fórmula de Bhaskara: uma das frações algébricas mais conhecidas
PUBLICIDADE

A fração algébrica possui pelo menos uma incógnita (número desconhecido representado por uma letra) no denominador. Essa incógnita é o que as diferencia dos monômios, que são expressões algébricas que possuem uma multiplicação de números conhecidos por números desconhecidos. Sendo assim, as frações algébricas são representações de operações de multiplicação e divisão entre números e incógnitas e, portanto, obedecem às mesmas propriedades e regras das operações entre números reais.

Multiplicação de fração algébrica

As frações algébricas são multiplicadas exatamente como as frações numéricas. As duas diferenças são:

  • Nas frações algébricas, não é necessário multiplicar as incógnitas, apenas reescrevê-las juntas, mantendo, é claro, as propriedades de potência;

  • É necessário usar as propriedades de potências e fatoração de polinômios para resolver alguns problemas.

Por exemplo:

4x3y4·18x2k2y2
9kh 2x4y5

Multiplicar as frações acima origina o seguinte resultado:

4x3y418x2k2y2
9kh2x4y5

Reorganizando os fatores, podemos encontrar:

18·4x2x3y4y2k2
2·9x4y5kh

Agora basta fazer as multiplicações numéricas e utilizar as propriedades das potências para simplificar o resultado. A primeira propriedade é a da multiplicação: no produto de potências de mesma base, conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

72x2+3y4+2k2
18x4y5kh

72x5y6k2
18x4y5kh

Podemos simplificar a fração algébrica com a propriedade da divisão de potências. Na divisão de potências de mesma base, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes. Se for possível simplificar a fração numérica, simplifique-a.

72x5y6k2
18x4y5kh

4x5-4y6-5k2-1
h

4x1y1k1
h

Esse é o resultado final da multiplicação entre as frações algébricas do exemplo. É possível omitir expoente 1, fazendo com que o resultado seja:

4xyk
h

Uma multiplicação de fração algébrica pode dar origem a diversos casos de simplificação. Esses casos podem ser obtidos aqui. Para facilitar essa simplificação, é importante que o estudante conheça os produtos notáveis de polinômios e as propriedades da multiplicação.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Multiplicação de fração algébrica"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicacao-fracao-algebrica.htm. Acesso em 18 de outubro de 2021.

Assista às nossas videoaulas
Lista de Exercícios
Questão 1

Qual é o resultado mais simplificado da multiplicação de frações algébricas a seguir?

4x3y5z6 ·    16k2ht7  
8kz3t4     2x2t3y5z3

a) 4

b) x

c) 4x

d) 4xk

e) 4xkh

Questão 2

Qual é a forma mais simplificada possível do produto entre frações algébricas a seguir?

(2 + x)4 · (x – 2)2
(x – 2)    (2 + x)3

a) x2 – 4

b) 2 + x

c) x – 2

d) x + 4

e) x – 4

Mais Questões
Artigos Relacionados
Formas de resolver uma equação do 2º grau.
Aprenda a realizar a decomposição de um número em fatores primos!
Entenda o que é uma expressão algébrica e aprenda a fatorá-la. Saiba também o que é um monômio e o que é um polinômio.
Fatorando uma expressão algébrica, fator comum em evidência.
Aprenda o que são frações algébricas, como elas se comportam diante das operações matemáticas básicas e indicações de como simplificá-las.
Saiba como calcular o produto entre duas frações. Aprenda o algoritmo da multiplicação de frações e conheça o jogo de sinais para essa operação.
Entenda as principais operações com frações e aprenda o passo a passo para realizá-las. Saiba interpretar os resultados e realizar os algoritmos.
Aprenda a definição de equação polinomial, definir uma função polinomial, o valor numérico de um polinômio, a raiz ou zero do polinômio, Grau de um polinômio.
Regras da potenciação aplicadas às expressões algébricas.
Veja como as propriedades da potência auxiliam nos cálculos que envolvem essa operação.