Planificação de sólidos geométricos

A planificação de um sólido geométrico é a apresentação de todas as formas que constituem sua superfície em um plano, ou seja, em duas dimensões. Essas planificações são usadas de várias maneiras, como para calcular a área da superfície de um sólido.

Confira as planificações dos sólidos geométricos mais conhecidos e um modo de calcular a área do sólido a partir de sua planificação.

Pirâmide

As pirâmides são sólidos formados por uma base, que pode ser qualquer polígono, e por faces laterais que são obrigatoriamente triângulos. A planificação da pirâmide sempre terá um polígono e alguns triângulos.

Planificação mais usual de uma pirâmide de base pentagonal

Perceba que o número de lados da base de uma pirâmide é igual ao número de triângulos que aparecem na sua planificação. Observe também que os triângulos não necessariamente são congruentes (iguais), o que só acontece quando o polígono da base é regular.

Prismas

Os prismas são sólidos geométricos formados por duas bases, que são polígonos quaisquer congruentes e paralelos, e por faces laterais que sempre são paralelogramos.

Nos prismas, a quantidade de faces laterais também é igual ao número de lados de uma de suas bases. Sendo assim, sua planificação sempre apresenta dois polígonos congruentes e alguns paralelogramos, que só serão todos iguais se as bases do prisma forem regulares.

Planificação mais usual de prisma de base pentagonal

Uma forma de calcular a área dos prismas, além de exemplos resolvidos, pode ser encontrada aqui.

Cones

Os cones são sólidos geométricos formados por um círculo, que é sua base, e por uma superfície curva no formato de funil. As duas figuras geométricas resultantes da planificação de um cone são um setor circular e um círculo. Veja:

A área dos cones pode ser encontrada pela seguinte expressão:

A = πr(g + r)

Na fórmula, r é o raio do cone e g é a geratriz. Mais detalhes sobre essa fórmula podem ser encontrados aqui. Veja um exemplo de cálculo:

Qual é a área de um cone cuja geratriz mede 10 cm e o raio mede 5 cm?

Solução: substitua esses dados na fórmula acima e considere π = 3,14.

A = πr(g + r)

A = 3,14·5(10 + 5)

A = 15,7·15

A = 235,50 cm²

Cilindros

Os cilindros são sólidos geométricos cujas bases são dois círculos paralelos e congruentes. Em sua planificação, temos dois círculos e um retângulo. Veja:

A área do cilindro é determinada pela soma das áreas das duas bases e da superfície lateral. Sabendo que essas figuras são dois círculos congruentes e um retângulo, podemos realizar a seguinte soma:

A = 2A_C + A_R

A = 2πr² + bh

Nessa fórmula, r é o raio do cilindro, h é a sua altura e b é a base do retângulo obtido na planificação. Essa base é exatamente o comprimento do círculo: 2πr.

A = 2πr² + 2πrh

A = 2πr(r + h)

Veja um exemplo de cálculo de área:

Um cilindro possui base circular cujo raio é 2 cm e a altura é 10 cm. Calcule sua área.

Solução: substituindo na fórmula acima os valores dados e considerando π = 3,14, teremos:

A = 2πr(r + h)

A = 2·3,14·2·(2 + 10)

A = 12,56·12

A = 150,72 cm²

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática