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Potência com expoente negativo

Potências são sequências de produtos com todos os fatores iguais. Quando o expoente delas é negativo, é preciso recorrer às propriedades de potências.

Potências cujos expoentes são negativos precisam de propriedades para serem calculadas
Potências cujos expoentes são negativos precisam de propriedades para serem calculadas
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Potências são o resultado de produtos em que todos os fatores são iguais. Elas são representadas de maneira única por meio de uma base, que é o número multiplicado, e de um expoente, que é a quantidade de vezes que esse número é multiplicado. Quando o expoente de uma potência é negativo, precisamos usar algumas das propriedades de potência para conseguir calculá-la. Uma dessas propriedades é a potência de frações, e a outra é a própria potência com expoente negativo.

Potências com expoente negativo

Quando uma potência possui expoente negativo, a propriedade usada para calculá-la é a seguinte:

Propriedade de potências com expoente negativo

Essa propriedade geralmente é lida da seguinte maneira: quando uma potência possui expoente negativo, inverta sua base e também o sinal do expoente. Assim, para resolver potências cujo expoente é negativo, proceda da seguinte maneira:

  • Escreva a base da potência na forma de fração;

  • Inverta a base e também o sinal do expoente;

  • Faça os cálculos e, se necessário, com as propriedades de potência.

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Potência de frações

São potências cuja base é uma fração. Para resolvê-las, basta elevar separadamente numerador e denominador ao expoente dessa potência. Observe:

Potência de fração

Na potência acima, calculamos xn e yn para obter o resultado.

1º Exemplo – Calcule a potência de expoente negativo a seguir:

Potência de expoente negativo: Exemplo 1

Solução: primeiramente, escrevemos a base da potência em forma de fração. Depois, aplicamos a propriedade de potências com expoente negativo e, por fim, resolvemos cada potência separadamente. Observe:

Potência de expoente negativo, cálculo 1

2º Exemplo – Calcule a potência de expoente negativo a seguir:

Potência de expoente negativo: Exemplo 2

Solução: faça exatamente o mesmo que foi feito no exemplo anterior. A única diferença é que não é necessário escrever a base em forma de fração, pois ela já está assim.

Potência de expoente negativo, cálculo 2


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Potência com expoente negativo"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/potencia-com-expoente-negativo.htm. Acesso em 06 de julho de 2022.

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Lista de exercícios


Exercício 1

Qual dos resultados a seguir é solução da potência 10– 6?

a) 0,01

b) 0,001

c) 0,0001

d) 0,00001

e) 0,000001

Exercício 2

A respeito das propriedades de potências, qual das seguintes alternativas está correta?

a) No produto entre duas potências de mesmo expoente, conserva-se a base e somam-se os expoentes.

b) Na divisão entre duas potências de mesmo expoente, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.

c) Em uma potência de expoente negativo, inverte-se a base e troca-se o sinal do expoente.

d) Em uma potência de potência, conserva-se a base e somam-se os expoentes.

e) N. D. A.

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