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Potência com expoente negativo

Potências são sequências de produtos com todos os fatores iguais. Quando o expoente delas é negativo, é preciso recorrer às propriedades de potências.

Potências cujos expoentes são negativos precisam de propriedades para serem calculadas
Potências cujos expoentes são negativos precisam de propriedades para serem calculadas
Crédito da Imagem: Shutterstock
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Potências são o resultado de produtos em que todos os fatores são iguais. Elas são representadas de maneira única por meio de uma base, que é o número multiplicado, e de um expoente, que é a quantidade de vezes que esse número é multiplicado. Quando o expoente de uma potência é negativo, precisamos usar algumas das propriedades de potência para conseguir calculá-la. Uma dessas propriedades é a potência de frações, e a outra é a própria potência com expoente negativo.

Potências com expoente negativo

Quando uma potência possui expoente negativo, a propriedade usada para calculá-la é a seguinte:

Propriedade de potências com expoente negativo

Essa propriedade geralmente é lida da seguinte maneira: quando uma potência possui expoente negativo, inverta sua base e também o sinal do expoente. Assim, para resolver potências cujo expoente é negativo, proceda da seguinte maneira:

  • Escreva a base da potência na forma de fração;

  • Inverta a base e também o sinal do expoente;

  • Faça os cálculos e, se necessário, com as propriedades de potência.

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Potência de frações

São potências cuja base é uma fração. Para resolvê-las, basta elevar separadamente numerador e denominador ao expoente dessa potência. Observe:

Potência de fração

Na potência acima, calculamos xn e yn para obter o resultado.

1º Exemplo – Calcule a potência de expoente negativo a seguir:

Potência de expoente negativo: Exemplo 1

Solução: primeiramente, escrevemos a base da potência em forma de fração. Depois, aplicamos a propriedade de potências com expoente negativo e, por fim, resolvemos cada potência separadamente. Observe:

Potência de expoente negativo, cálculo 1

2º Exemplo – Calcule a potência de expoente negativo a seguir:

Potência de expoente negativo: Exemplo 2

Solução: faça exatamente o mesmo que foi feito no exemplo anterior. A única diferença é que não é necessário escrever a base em forma de fração, pois ela já está assim.

Potência de expoente negativo, cálculo 2


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Luiz Paulo Moreira Silva Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Potência com expoente negativo"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/potencia-com-expoente-negativo.htm. Acesso em 02 de novembro de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas


Lista de exercícios


Exercício 1

Qual dos resultados a seguir é solução da potência 10– 6?

a) 0,01

b) 0,001

c) 0,0001

d) 0,00001

e) 0,000001

Exercício 2

A respeito das propriedades de potências, qual das seguintes alternativas está correta?

a) No produto entre duas potências de mesmo expoente, conserva-se a base e somam-se os expoentes.

b) Na divisão entre duas potências de mesmo expoente, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.

c) Em uma potência de expoente negativo, inverte-se a base e troca-se o sinal do expoente.

d) Em uma potência de potência, conserva-se a base e somam-se os expoentes.

e) N. D. A.