Medidas de dispersão: amplitude e desvio

Na Estatística estudada nos ensinos fundamental e médio, existem dois tipos de medidas usadas para a análise das informações: as medidas de tendência central e as medidas de dispersão. As medidas de tendência central são usadas para representar todos os números de uma lista, como a média das notas dos alunos que representa todo o desempenho de um ano.

Por outro lado, as medidas de dispersão são aplicadas para determinar o grau de variação dos números de uma lista com relação à sua média. De certa forma, as medidas de dispersão analisam a distância dos números de um conjunto até a média desse conjunto. São elas: amplitude, desvio, variância e desvio padrão.

Uso de medidas de tendência central e dispersão

As medidas de tendência central são moda, média e mediana. A moda é o número que mais se repete em um conjunto; a mediana é o número que fica no centro do conjunto, caso seus elementos estejam organizados em ordem crescente ou decrescente. A média é a soma de todos os números de uma lista dividida pela quantidade de números que foi somada.

Qualquer um desses três resultados apresenta a mesma função, embora sejam resultados diferentes usados em situações distintas. Suponha que dois alunos tenham alcançado a mesma média na escola: 7,0. As notas do primeiro aluno foram: 8,0; 7,0; 7,0 e 6;0. Já as notas do segundo foram 4,0; 5,0; 9,0 e 10,0. Será possível determinar qual dos dois alunos teve o maior progresso a partir apenas de suas médias?

A resposta é não! É preciso saber todas as notas desses alunos para descobrir que o primeiro regrediu e o segundo teve um excelente desenvolvimento, ainda que ambos tenham alcançado a mesma média. Também é possível determinar essa diferença por meio das medidas usadas para encontrar o grau de variação, nesse caso, das notas dos alunos.

Para isso, podem ser usadas as medidas de dispersão: amplitude, desvio, variância e desvio padrão. As definições de variância e desvio padrão dependem da definição de desvio, que será discutida logo em seguida. Para obter mais informações sobre variância e desvio padrão, clique aqui.

Amplitude

A amplitude de um conjunto, em Estatística, é a diferença entre o maior elemento desse conjunto e o menor. Em outras palavras, para encontrar a amplitude de uma lista de números, basta subtrair o menor elemento do maior.

No exemplo dado acima, existem duas amplitudes a serem avaliadas: a do primeiro e a do segundo aluno. O primeiro aluno tem 8 como maior nota e 6 como menor. A amplitude de suas notas foi: 8 – 6 = 2. O segundo aluno teve 10 como sua maior nota e 4 como menor. A amplitude de suas notas foi 10 – 4 = 6. Embora não seja possível determinar qual dos dois teve um melhor desempenho apenas por essa medida – pois não é possível saber qual dos dois teve um aumento nas notas –, esses resultados já dizem que a variação de notas do primeiro aluno foi muito menor do que a do segundo.

Desvio

O desvio é a diferença entre um dos números de um conjunto e a média desse conjunto. Portanto, cada um dos números de um conjunto tem um desvio, e esse resultado pode ser diferente para cada um desses elementos.

Observe, por exemplo, os desvios das notas do primeiro aluno, sabendo que sua média foi 7,0:

d₁ = 8,0 – 7,0 = 1,0

d₂ = 7,0 – 7,0 = 0,0

d₃ = 7,0 – 7,0 = 0,0

d₄ = 6,0 – 7,0 = – 1,0

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática