Topo
pesquisar

Equação incompleta do segundo grau com coeficiente B nulo

Matemática

Equações incompletas do segundo grau, com coeficiente B nulo, apresentam outros métodos de resolução diferentes e mais simples que a fórmula de Bháskara.
PUBLICIDADE

As equações do segundo grau são relações de igualdade que podem ser escritas na seguinte forma:

ax2 + bx + c = 0

Com a, b e c pertencentes ao conjunto dos números reais e a ≠ 0. Observe que o único coeficiente que nunca pode ser zero é a. Sendo assim, existe a possibilidade de b ser igual a zero, de c ser igual a zero ou de b e c serem iguais a zero. Em todos esses três casos, a equação do segundo grau é chamada de incompleta.

Neste artigo, estudaremos técnicas que podem ser usadas para resolver equações do segundo grau incompletas nas quais o coeficiente b é nulo, isto é, b = 0.

Fórmula de Bháskara

A fórmula de Bháskara é uma das técnicas que podem ser usadas para resolver qualquer equação do segundo grau, inclusive as incompletas. Para usá-la, devemos conhecer os quatro valores de uma equação do segundo grau: os coeficientes a, b e c e o discriminante.

Os coeficientes a, b e c são óbvios na equação, e o discriminante (∆) é obtido pela fórmula a seguir:

∆ = b2 – 4·a·c

A fórmula de Bháskara é a seguinte:

x = – b ± √∆
      2a

Para resolver uma equação do segundo grau, substitua os valores numéricos dos coeficientes na fórmula do determinante e, depois, substitua os mesmos coeficientes e o próprio determinante na fórmula de Bháskara.

Por exemplo, para resolver a equação:

x2 – 16 = 0

Observe que seus coeficientes são: a = 1, b = 0 e c = – 16. Substituindo esses valores na fórmula do discriminante, temos:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

∆ = b2 – 4·a·c

∆ = 02 – 4·1·(– 16)

∆ = 4·16

∆ = 64

Agora, substituindo os valores dos coeficientes e de ∆ na fórmula de Bháskara, temos:

x = – b ± √∆
      2a

x = – 0 ± √64
       2

x = ± 8
      2

x’ = 4

x’’ = – 4

Resolução pela operação inversa

Quando uma equação do segundo grau é incompleta porque b = 0, existe um método prático para resolvê-las que facilita todo o cálculo. Para usá-lo, basta fazer passar o coeficiente c para o segundo membro (invertendo seu sinal) e calcular a raiz quadrada em ambos os membros da equação.

Esse método somente funciona para equações do segundo grau em que b = 0 e a = 1. Se a for outro número real, basta dividir toda a equação por esse mesmo valor, o que tornará a = 1.

Por exemplo, na equação:

3x2 – 24 = 0

Divida toda a equação por 3 e, em seguida, resolva-a normalmente:

3x227 = 0
    3      3     3  

x2 – 9 = 0

x2 = 9

√x2 = √9

x = ± 3

Caso o valor de c seja maior que zero, será impossível resolver essa equação, pois, colocando esse valor no segundo membro, ele ficaria negativo e não existem raízes reais de números negativos.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Equação incompleta do segundo grau com o coeficiente b = 0
Equação incompleta do segundo grau com o coeficiente b = 0

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Equação incompleta do segundo grau com coeficiente B nulo"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-incompleta-segundo-grau-com-coeficiente-b-nulo.htm. Acesso em 16 de dezembro de 2019.

Lista de Exercícios
Questão 1

Quais as raízes de uma equação do segundo grau que possui o coeficiente B nulo, escrita na forma abaixo?

ax2 – c = 0

a) √(ac)

b) √(c/a)

c) √a

d) √c

e) √(– c/a)

Questão 2

Considerando a equação 10x2 – 1000 = 0, duas raízes reais e distintas, a e b, podem ser encontradas. Determine a2 + b2.

a) 50

b) 100

c) 200

d) 250

e) 300

Mais Questões
  • SIGA O BRASIL ESCOLA
Brasil Escola