Geometria Métrica Espacial

A Geometria Métrica Espacial é a área da Geometria responsável pelos cálculos de medidas que envolvem sólidos e figuras geométricas em um espaço tridimensional. Em outras palavras, é o estudo de todas as medidas referentes às figuras e aos sólidos geométricos que podem ser definidos no espaço.

Durante o Ensino Fundamental e Médio, a Geometria Métrica Espacial está ligada às técnicas usadas para o cálculo de diversas medidas. A seguir, conheça algumas dessas medidas:

Área

Esse campo de estudo da Geometria inclui tanto as áreas das figuras bidimensionais quanto as dos sólidos tridimensionais, pois todas essas figuras podem ser definidas e construídas no espaço. Lembre-se de que a área de uma figura é uma medida referente à sua superfície. Para as figuras tridimensionais, portanto, é necessário imaginar planificações.

Entre as áreas das figuras bidimensionais, estão:

• Área da coroa circular;

• Área do círculo;

• Área do setor circular;

• Área do triângulo;

• Área do triângulo pela fórmula de Heron;

• Área do triângulo por meio da Geometria Analítica;

• Área do triângulo usando ângulos;

• Área dos paralelogramos;

• Área do polígono regular;

Entre as áreas dos sólidos geométricos tridimensionais, podemos encontrar:

• Área da pirâmide;

• Área dos corpos esféricos;

• Área do prisma;

• Área do cubo;

• Área do cone;

• Área do cilindro;

Volume

O volume é uma medida de capacidade que se refere apenas aos sólidos geométricos, isto é, figuras tridimensionais definidas no espaço.

Os volumes mais comumente estudados no Ensino Médio e exigidos nos vestibulares são:

• Volume dos corpos esféricos;

• Volume do cilindro;

• Volume do paralelepípedo, do cubo e do cone;

• Volume da pirâmide;

• Volume do prisma.

Além disso, existem propriedades importantes a respeito do volume. A primeira propriedade é a conversão entre unidades de medida. A segunda refere-se ao princípio de Cavalieri, que é importante tanto para verificar se é possível calcular o volume de sólidos que não são poliedros quanto para encontrar suas fórmulas.

Distância

Uma distância é o comprimento do menor segmento de reta que liga duas figuras ou sólidos geométricos. No espaço, é possível medir as distâncias por meio, basicamente, do Teorema de Pitágoras. Essa medida é usada para calcular segmentos de reta presentes nas mais diversas formas geométricas, como:

• Diagonal do quadrado;

• Altura do triângulo equilátero e isósceles;

• Diagonal do bloco retangular;

• Distância entre dois pontos.

Temas diversos

Entre os temas tratados pela Geometria Métrica Espacial, estão as posições relativas entre figuras e sólidos no espaço. Vale ressaltar que as propriedades básicas de cada figura e sólido geométrico são indispensáveis para obter suas medidas. Assim, para realizar os cálculos relativos à Geometria Métrica Espacial dos seguintes sólidos e figuras, é necessário conhecer suas propriedades:

• Cubos;

• Pirâmides;

• Tronco da pirâmide;

• Prismas;

• Paralelepípedos;

• Paralelogramos;

• Quadriláteros;

• Triângulos.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

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