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Os 4 erros mais cometidos na Trigonometria básica

Matemática

Os 4 erros mais cometidos na Trigonometria básica envolvem as razões trigonométricas, seus valores para os ângulos notáveis, falta de atenção e má interpretação dos problemas.
Um dos erros mais comuns na Trigonometria está relacionado à deficiência dos conhecimentos básicos em Matemática
Um dos erros mais comuns na Trigonometria está relacionado à deficiência dos conhecimentos básicos em Matemática
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A Trigonometria é um dos conteúdos mais importantes estudados dentro da Geometria. Exercícios envolvendo essa área são muito frequentes em vestibulares e no Enem. Portanto, é bom conhecer os erros mais cometidos pelos estudantes e saber como evitá-los nesses exames.

1º – Errar as razões trigonométricas

As razões trigonométricas constituem a parte mais básica da Trigonometria, entretanto, ainda existem pessoas que se equivocam por inverter algum de seus elementos, ou substituir valores de forma incorreta. As razões trigonométricas são:

Senα = Cateto oposto
             hipotenusa

Cosα = Cateto adjacente
               hipotenusa

Tgα =    Cateto oposto  
         Cateto adjacente

Nesse caso, o mais frequente é interpretar corretamente o exercício, mas substituir a medida do cateto adjacente no seno ou a medida do cateto oposto no cosseno. Também é muito comum aparecerem exercícios que só podem ser solucionados por meio de tangente, e ser usado qualquer uma das outras razões trigonométricas, o que atrapalha a resolver corretamente a questão.

Dicas

Existem algumas dicas importantes para resolver problemas que incluam uma dessas razões trigonométricas:

1 – A única razão trigonométrica que não envolve a hipotenusa é a tangente. Portanto, para encontrar a medida de um dos catetos de um triângulo retângulo, conhecendo apenas a medida de um dos ângulos agudos e do outro cateto, é preciso usar tangente.

2 – Caso o valor da hipotenusa seja dado, existirão casos em que se pode escolher qualquer razão trigonométrica para resolver o problema. Existirão ainda aqueles exercícios em que apenas uma delas poderá ser usada.

3 – Observe que apenas dois lados e um ângulo do triângulo podem ser usados nas razões trigonométricas. Se um desses lados for a hipotenusa e o outro não tocar o ângulo em questão, a razão será seno. Se um dos lados for a hipotenusa e o outro tocar o ângulo em questão, a razão será cosseno.

2º – Errar a tabela de valores de razões trigonométricas

A tabela de valores de razões trigonométricas é bem simples, e nela estão os valores do seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis, isto é, ângulos de 30°, 45° e 60°.

Essa tabela deve ser consultada todas as vezes em que for necessário calcular seno, cosseno e/ou tangente de um ângulo, pois ela fornece um dos membros da proporção que possibilita esses cálculos.

No triângulo a seguir, por exemplo, o valor de x pode ser dado pelo seno do ângulo de 45°.

O valor de x deve ser calculado com o uso da razão seno, pela substituição dos valores do cateto oposto e da hipotenusa:

sen45° =     x    
              10√2

Agora, substituímos sen45° por seu valor, que é dado na tabela.

√2 =     x    
 2     10√2  

2x = 10√2∙√2

2x = 10∙2

x = 10 cm.

O erro mais cometido com relação a essa tabela está relacionado a confundir seus valores. Se, no lugar de √2/2 tivéssemos colocado √3/2, que é o seno de 60° e não de 45°, o resultado encontrado estaria incorreto.

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É muito comum que se confundam os valores de sen60° com o cos60°, sen30° com cos30° e, especialmente, tg30° com tg60°. Por isso, é importante conhecer bem essa tabela, uma vez que esses valores não costumam ser dados em vestibulares e no Enem.

3º – Falta de domínio em Matemática Básica

A grande maioria dos que se preparam para exames como Enem, vestibulares e concursos conhece bem quase todas as regras, relações, propriedades e definições exigidas nessas provas. Em geral, essas pessoas erram as questões, ou não conseguem resolvê-las, por deficiências nas bases, como a falta de domínio da Matemática básica.

São extremamente comuns erros de cálculo por falta de atenção. Os mais frequentes relacionam-se a sinais e operações matemáticas básicas. Entretanto, também fazem parte desse conteúdo outros conhecimentos, como as definições básicas de figuras geométricas, de outras operações e até mesmo o conhecimento de algumas propriedades que as envolva.

Então, por mais que sejam raros os exercícios que perguntam “o que é um quadrado?”, “quais as principais características dos triângulos isósceles?”, “como determinar a medida da diagonal de um paralelogramo?” etc., é extremamente corriqueiro que os exercícios façam uso indireto desses conhecimentos, de modo que somente seria possível resolvê-los com base nas respostas dessas perguntas.

Para a Trigonometria, além disso, é de suma importância saber resolver equações do primeiro e do segundo grau, simplificar radicais e realizar divisões e multiplicações.

4º – Má interpretação do problema

Além de conhecer as propriedades que podem ser usadas em cada situação e as regras da Matemática básica e da Trigonometria, para resolver problemas, também é necessário ter um bom domínio de interpretação de texto. Esses enunciados são de Matemática, mas envolvem leitura e interpretação, especialmente no Enem, que costuma apresenta suas questões contextualizadas.

Qual seria, por exemplo, o perímetro do triângulo abaixo?

a) 20 cm

b) 20(2 + √2)

c) 60 cm

d) 20 + √2 cm

e) √2 cm

Calcular o valor de x é fácil. Podemos usar seno ou cosseno, uma vez que a medida da hipotenusa é relevante para o cálculo.

sen45° =     x     
             20√2

√2 =     x     
2      20√2 

2x = 20∙√2∙√2

2x = 20∙2

x = 20 cm.

Ao terminar esse exercício, ficamos tentados a marcar a alternativa A, entretanto, é preciso lembrar que o exercício pediu o perímetro do triângulo e não o valor de x. Como perímetro do polígono é a soma das medidas dos lados, teremos:

P = 20 + 20 + 20√2

P = 40 + 20√2

ou

P = 20(2 + √2) cm.

Gabarito: Alternativa B

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Os 4 erros mais cometidos na Trigonometria básica"; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/os-4-erros-mais-cometidos-na-trigonometria-basica.htm>. Acesso em 14 de novembro de 2018.

Lista de Exercícios
Questão 1

O triângulo a seguir é retângulo e, como demarcado na figura, os seus ângulos agudos são congruentes. Qual é o valor de x?

a) 20√2

b) 30√2

c) 40√2

d) 20√3

e) 40√3

Questão 2

O triângulo a seguir é retângulo, e um de seus ângulos agudos mede 30°. Qual é o valor de x?

a) 15√3

b) 10√3

c) 5√3

d) 15√2

e) 5√2

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