Diferenças entre função e equação

Equações e funções são conteúdos da disciplina de Matemática geralmente estudados, respectivamente, no sétimo e nono anos do Ensino Fundamental. Como são conteúdos complementares, as funções necessitam das equações para poderem existir, por isso, suas semelhanças são grandes. Entretanto, é importante saber diferenciar os dois conceitos para que os estudos nessa fase sejam feitos com mais clareza e para que o Ensino Médio não se torne um desafio maior.

Para tanto, observe dois exemplos de equações:

a) 4x + 2 = 23 – x

b) x² + 23 = 0

Agora, compare essas equações com os dois exemplos seguintes de funções:

a) f(x) = 3x – 21

b) f(x) = x² + 23

Tanto as funções quanto as equações possuem pelo menos um número desconhecido, que, nos exemplos acima, é representado pela letra x. Além disso, ambos os conceitos dependem de uma relação de igualdade, estabelecida pelo símbolo “=” e de operações matemáticas como soma, subtração e multiplicação.

Da mesma forma, suas diferenças também são básicas, e a primeira delas é justamente a definição de função e de equação.

Definição de função e de equação

Uma equação é uma igualdade entre expressões algébricas. Quando essas expressões possuem apenas um número desconhecido, chamado incógnita, pode ser possível encontrá-lo resolvendo a equação. Dessa maneira, uma equação possui números desconhecidos, números conhecidos e uma igualdade.

Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto numérico a um único elemento de outro conjunto numérico. Essa regra é justamente uma expressão algébrica representada de maneira parecida com as equações. Entretanto, para mostrar que existe uma relação entre elementos de dois conjuntos distintos, de um lado, usa-se f(x) ou y e, do outro, usa-se x.

Assim, as funções fazem uso das equações como regras que relacionam elementos entre conjuntos. Vale lembrar que, nas funções, os números desconhecidos x e f(x) são chamados variáveis, os quais são, respectivamente, independente e dependente, respectivamente.

Diferença entre incógnita e variável

As incógnitas são os números desconhecidos das equações. Quando uma equação é resolvida, o resultado procurado é justamente o valor da incógnita em questão. Exemplo: 4x – 8 = 0. Observe a solução dessa equação:

4x – 8 = 0

4x = 8

x = 8
     4

x = 2

Assim, as equações têm um número exato e fixo de resultados possíveis para cada incógnita. As equações do primeiro grau possuem apenas um resultado, e as equações do segundo grau apresentam dois resultados e assim por diante.

Nas funções, a quantidade de resultados é variável e, por isso, o número desconhecido recebe esse mesmo nome. Os resultados dependem do conjunto no qual a função foi definida. Exemplo: digamos que a função f(x) = 2x está definida no conjunto dos números reais. Para todo número real x, existe um número real f(x) relacionado a x. Assim, para x = 2, teremos f(x) = 2·2 = 4. Já para x = 3, teremos f(x) = 2·3 = 6.

Diferença entre resultados

Nas funções, é mais importante conhecer como a regra relaciona os elementos de dois conjuntos que os elementos propriamente ditos. Assim, se for possível construir o gráfico de uma função, também será possível ver o comportamento dela e, de certa maneira, saber como cada um dos elementos do primeiro conjunto relaciona-se aos elementos do segundo conjunto.

O resultado de uma equação, entretanto, é apenas um número que pode significar qualquer coisa ou nada, dependendo do contexto no qual essa equação foi criada. É importante perceber que, ao avaliar o comportamento de uma função em um ponto, ou seja, ao substituir x por um número em uma função, acabaremos caindo em um problema no qual serão usados os conhecimentos sobre equações. Exemplo: qual o valor de x relacionado a 16 na função: f(x) = 2x + 8? Para descobrir esse resultado, basta substituir f(x) = por 16 e resolver a equação resultante.

f(x) = 2x + 8

16 = 2x + 8

16 – 2x = 8

– 2x = 8 – 16

– 2x = – 8

2x = 8

x = 8
     2

x = 4

Sendo assim, funções e equações são conhecimentos complementares. Pode-se dizer que uma função usa uma equação para relacionar elementos entre conjuntos.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática