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Diferenças entre função e equação

Matemática

Conteúdos complementares, função e equação apresentam algumas diferenças, como a forma de avaliar seus resultados.
As equações e funções são conteúdos complementares que apresentam algumas diferenças
As equações e funções são conteúdos complementares que apresentam algumas diferenças
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Equações e funções são conteúdos da disciplina de Matemática geralmente estudados, respectivamente, no sétimo e nono anos do Ensino Fundamental. Como são conteúdos complementares, as funções necessitam das equações para poderem existir, por isso, suas semelhanças são grandes. Entretanto, é importante saber diferenciar os dois conceitos para que os estudos nessa fase sejam feitos com mais clareza e para que o Ensino Médio não se torne um desafio maior.

Para tanto, observe dois exemplos de equações:

a) 4x + 2 = 23 – x

b) x2 + 23 = 0

Agora, compare essas equações com os dois exemplos seguintes de funções:

a) f(x) = 3x – 21

b) f(x) = x2 + 23

Tanto as funções quanto as equações possuem pelo menos um número desconhecido, que, nos exemplos acima, é representado pela letra x. Além disso, ambos os conceitos dependem de uma relação de igualdade, estabelecida pelo símbolo “=” e de operações matemáticas como soma, subtração e multiplicação.

Da mesma forma, suas diferenças também são básicas, e a primeira delas é justamente a definição de função e de equação.

Definição de função e de equação

Uma equação é uma igualdade entre expressões algébricas. Quando essas expressões possuem apenas um número desconhecido, chamado incógnita, pode ser possível encontrá-lo resolvendo a equação. Dessa maneira, uma equação possui números desconhecidos, números conhecidos e uma igualdade.

Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto numérico a um único elemento de outro conjunto numérico. Essa regra é justamente uma expressão algébrica representada de maneira parecida com as equações. Entretanto, para mostrar que existe uma relação entre elementos de dois conjuntos distintos, de um lado, usa-se f(x) ou y e, do outro, usa-se x.

Assim, as funções fazem uso das equações como regras que relacionam elementos entre conjuntos. Vale lembrar que, nas funções, os números desconhecidos x e f(x) são chamados variáveis, os quais são, respectivamente, independente e dependente, respectivamente.

Diferença entre incógnita e variável

As incógnitas são os números desconhecidos das equações. Quando uma equação é resolvida, o resultado procurado é justamente o valor da incógnita em questão. Exemplo: 4x – 8 = 0. Observe a solução dessa equação:

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4x – 8 = 0

4x = 8

x = 8
     4

x = 2

Assim, as equações têm um número exato e fixo de resultados possíveis para cada incógnita. As equações do primeiro grau possuem apenas um resultado, e as equações do segundo grau apresentam dois resultados e assim por diante.

Nas funções, a quantidade de resultados é variável e, por isso, o número desconhecido recebe esse mesmo nome. Os resultados dependem do conjunto no qual a função foi definida. Exemplo: digamos que a função f(x) = 2x está definida no conjunto dos números reais. Para todo número real x, existe um número real f(x) relacionado a x. Assim, para x = 2, teremos f(x) = 2·2 = 4. Já para x = 3, teremos f(x) = 2·3 = 6.

Diferença entre resultados

Nas funções, é mais importante conhecer como a regra relaciona os elementos de dois conjuntos que os elementos propriamente ditos. Assim, se for possível construir o gráfico de uma função, também será possível ver o comportamento dela e, de certa maneira, saber como cada um dos elementos do primeiro conjunto relaciona-se aos elementos do segundo conjunto.

O resultado de uma equação, entretanto, é apenas um número que pode significar qualquer coisa ou nada, dependendo do contexto no qual essa equação foi criada. É importante perceber que, ao avaliar o comportamento de uma função em um ponto, ou seja, ao substituir x por um número em uma função, acabaremos caindo em um problema no qual serão usados os conhecimentos sobre equações. Exemplo: qual o valor de x relacionado a 16 na função: f(x) = 2x + 8? Para descobrir esse resultado, basta substituir f(x) = por 16 e resolver a equação resultante.

f(x) = 2x + 8

16 = 2x + 8

16 – 2x = 8

– 2x = 8 – 16

– 2x = – 8

2x = 8

x = 8
     2

x = 4

Sendo assim, funções e equações são conhecimentos complementares. Pode-se dizer que uma função usa uma equação para relacionar elementos entre conjuntos.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Diferenças entre função e equação"; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferencas-entre-funcao-equacao.htm>. Acesso em 18 de agosto de 2018.

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Questão 1

A respeito das diferenças entre funções e equações, assinale a alternativa correta.

a) Funções e equações não possuem grandes diferenças. São apenas duas formas distintas de abordar o mesmo conteúdo.

b) Uma equação é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro conjunto. Uma função é uma igualdade entre expressões algébricas.

c) Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro. Uma equação é uma igualdade entre expressões algébricas.

d) As equações possuem variáveis, pois as letras que aparecem em suas fórmulas podem ser substituídas por qualquer número dentro de um conjunto.

e) As funções possuem incógnitas, pois apresentam, no máximo, um número de resultado igual ao seu grau.

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