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Jogo de sinais

Matemática

A regra conhecida como jogo de sinais padroniza a escolha do sinal do resultado de uma operação matemática.
Jogo de sinais: como decidir o sinal do resultado das operações matemáticas?
Jogo de sinais: como decidir o sinal do resultado das operações matemáticas?
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Jogo de sinais é o nome dado a uma regra que é usada para escolher corretamente o sinal do resultado de uma operação matemática. Essa regra é válida para todos os números reais e é dividida em dois casos, um para adição e outro para multiplicação. As demais operações seguem o mesmo padrão de uma dessas duas.

A análise do resultado da multiplicação em que os fatores são números reais é feita da seguinte maneira:

Multiplicação

Existem duas hipóteses para o uso da regra de sinais na multiplicação: quando os dois fatores possuem sinais iguais e quando eles possuem sinais diferentes.

1º – Caso os sinais dos fatores sejam iguais, o resultado da multiplicação sempre será positivo. Por exemplo:

(+ 7)·(+ 9) = + 63

ou

7·9 = 63

(– 8)·(– 6) = + 48

Importante: Na multiplicação, os parênteses servem tanto para separar o sinal da operação e o sinal do número quanto para indicar a própria multiplicação. Por isso, não é possível escrever uma multiplicação com fatores negativos sem o uso dos parênteses, a não ser que esse número seja o primeiro da linha. Assim, outra forma de representar a última multiplicação é:

– 8(– 6) = 48

  • Caso essa expressão seja apresentada sem parênteses, deve-se entendê-la como soma, e não multiplicação.

2º – Caso os sinais dos fatores de uma multiplicação sejam diferentes, o sinal do resultado sempre será negativo. Por exemplo:

(– 9)·(+ 5) = – 45

Observe que é possível escrever essa operação sem uso de parênteses apenas porque o número negativo apareceu em primeiro lugar na linha de multiplicações. Assim, pode-se escrever:

– 9·5 = – 45

Outro exemplo:

(+ 20)·(– 7) = – 140

Esse exemplo só pode ser escrito sem os parênteses do número positivo, já que precisamos deles para indicar a multiplicação por um número negativo.

20(– 7) = – 140

Macete para regra da multiplicação

A regra usada para decidir o sinal do resultado de uma multiplicação pode ser resumida, em poucas palavras, da seguinte maneira:

Sinais iguais, resultado positivo.

Sinais diferentes, resultado negativo.

Além disso, a regra de sinais da multiplicação também vale para a divisão.

Adição

Para a adição, três casos são considerados para escolher o sinal do resultado:

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1º – A adição de números positivos tem como resultado um número positivo. Nesse caso, somamos os números e damos ao resultado o sinal positivo. Por exemplo:

(+ 9) + (+ 7) = + 16

ou

9 + 7 = 16

Não é necessário escrever os sinais de números positivos. Colocamos o sinal “+” apenas para indicar a operação que deve ser feita.

2º – A adição de números negativos tem como resultado um número negativo. Por exemplo:

(– 8) + (– 6) = – 14

Essa operação, diferentemente da multiplicação, pode ser representada sem parênteses, já que não há multiplicações.

– 8 – 6 = – 14

3º – A adição de números que possuem sinais diferentes deve ser feita com base na seguinte regra: subtrair os números e dar ao resultado o sinal daquele que possui o maior módulo (aquele que é maior ignorando-se o sinal). Por exemplo:

(– 8) + (+ 3) = – 8 + 3 = – 5

Importante: Observe que, mesmo com o sinal “+” indicando a adição, os sinais diferentes entre duas parcelas de uma soma indicam que o que deve ser feito é uma subtração. Observe também que – 8 é menor que 3 porque todo número negativo é menor que qualquer número positivo. Entretanto, escolhemos o sinal do – 8 para o resultado porque ignoramos os sinais das parcelas para escolher o sinal do resultado.

Outro exemplo:

(+ 4) + (– 10) = – 6

ou

4 – 10 = – 6

Subtração

Essa operação mistura as regras de sinais da adição e da multiplicação. Em um primeiro momento, devemos eliminar parênteses e, para isso, usamos o jogo de sinais da multiplicação. Depois disso, basta seguir com a adição como foi descrito acima. Por exemplo:

(+ 4) – (– 10)

Para eliminar os parênteses, fazemos o seguinte: o primeiro número que aparece pode ter seu sinal e parênteses omitidos. Já o segundo possui parênteses e um sinal negativo fora dele – (– 10). Isso indica uma multiplicação, pois essa é a função dos parênteses. Para eliminá-los, portanto, usamos a regra da multiplicação. Observe que, nessa operação, sinais iguais possuem resultado positivo. Por isso, podemos escrever:

(+ 4) – (– 10) = 4 + 10 = 14


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Jogo de sinais"; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/jogo-sinais.htm>. Acesso em 12 de dezembro de 2018.

Lista de Exercícios
Questão 1

Qual é metade do resultado da expressão numérica abaixo?

(44:11 – 16)·(15 – 42)

a) – 10

b) – 12

c) 12

d) 6

e) – 6

Questão 2

Qual é o valor de x na equação a seguir?

10x – 28 = 20x – 68

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

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