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Construção de polígonos circunscritos

Matemática

A construção de polígonos circunscritos é feita a partir dessas figuras e suas suas mediatrizes, desenhando a circunferência que tangencia seus lados.
Os polígonos interiores às circunferências estão inscritos. Os demais, exteriores, são chamados de circunscritos
Os polígonos interiores às circunferências estão inscritos. Os demais, exteriores, são chamados de circunscritos
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Para que polígonos sejam inscritos ou circunscritos, é necessário que exista uma circunferência, pois ela será a base para a definição desses processos. É possível reconhecer um polígono circunscrito facilmente, mas nem sempre é simples construir esse tipo de figura. Antes de discutir essa construção, convém comentar a definição de polígono, polígono regular e de polígono circunscrito.

Polígono, polígono regular e polígono inscrito

Um polígono é uma linha fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam. Para ser classificado como regular, um polígono deve apresentar todos os lados congruentes e todos os seus ângulos internos com medidas iguais. Por fim, ele será considerado circunscrito na circunferência c, se todos os seus lados forem tangentes a ela. Perceba que o polígono inscrito está dentro da circunferência, e o polígono circunscrito está do lado de fora dela.

A imagem seguinte é referente a um polígono regular circunscrito na circunferência c.

Polígono regular circunscrito

Construção do polígono regular circunscrito

O trabalho de construir um polígono regular circunscrito está em posicionar a circunferência de modo que todos os lados desse polígono sejam tangentes a ela. Esse trabalho pode ser minimizado seguindo uma sequência de passos, apresentada a seguir:

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1º – Deve-se marcar o centro do polígono, pois, quando essa figura é regular, o seu centro, é também o centro da circunferência. Para isso, trace as mediatrizes desse polígono conforme o que é feito na imagem a seguir. Como ele é regular, essas retas encontram-se no seu centro:

Para esse passo, lembre-se de que a mediatriz é uma reta perpendicular a um lado de um polígono, dividindo-o em duas partes iguais.

2º – Suponha que uma dessas mediatrizes tenha encontrado um dos lados do polígono no ponto P. O segmento OP será o raio da circunferência inscrita no polígono regular. Utilize um compasso para construir esse círculo de acordo com o que está representado na imagem a seguir:

Círculo inscrito no polígono regular

Observe que o raio da circunferência inscrita no polígono regular é igual à apótema dele. No caso em que a circunferência estiver circunscrita, ou seja, no caso de o polígono ser inscrito, o raio da circunferência equivale ao raio do polígono.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Construção de polígonos circunscritos"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/construcao-poligonos-circunscritos.htm. Acesso em 23 de julho de 2019.

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