Dicas e macetes para cálculos de divisão

A divisão é a operação matemática básica mais difícil. Seu algoritmo muitas vezes é confuso e é preciso muito treino para dominar alguma técnica para realizá-la. Com o objetivo de facilitar os cálculos que envolvem divisões, listamos algumas dicas e macetes. Nem todas as dicas podem ser usadas em todo caso de divisão, mas conhecê-las pode melhorar seu raciocínio para encarar esse tipo de problema.

Sugerimos a leitura do texto “Resto da divisão”, que dará boas bases para compreender o conteúdo discutido neste artigo.

Tópicos deste artigo

• 1 - Primeira dica: Conheça a tabuada
• 2 - Segunda dica: critérios de divisibilidade
• 3 - Terceira dica: Estimar o resultado
• 4 - Primeiro macete: números terminados em zero
• 5 - Segundo macete: fatorar e simplificar
• 6 - Terceiro macete: números terminados em 5

Primeira dica: Conheça a tabuada

A tabuada é uma lista com todos os resultados de multiplicações entre dois números, variando esses números de zero a 10. O importante não é decorar essa lista (embora isso ajude a agilizar os cálculos de divisão e outros), mas compreender como ela é produzida.

Em uma divisão, sempre que o divisor é maior do que 10, é necessário construir uma parte da tabuada desse divisor para viabilizar essa operação. Esse procedimento pode ser feito mentalmente ou por escrito, mas sempre é feito.

Em outras palavras, para aprender a dividir, é indispensável saber multiplicar.

Segunda dica: critérios de divisibilidade

Uma “mão na roda” para a divisão são os critérios de divisibilidade. Por meio deles, é possível descobrir se um número é divisível por outro sem que seja necessário dividi-los.

Um número é divisível por quatro, por exemplo, sempre que seus dois últimos algarismos formam um número que também é divisível por quatro. Um número é divisível por três sempre que a soma dos seus algarismos forma um número que é divisível por três.

Esses critérios podem ser usados para agilizar os cálculos de mínimo múltiplo comum, máximo divisor comum, fatorações numéricas, cálculo de raízes, entre outros. Além disso, também existem questões que só estão interessadas em discutir a divisibilidade de números ou o resto da divisão. Conhecer esses critérios pode agilizar todo o processo de respondê-las.

Terceira dica: Estimar o resultado

Em alguns vestibulares, muitos concursos públicos e no Enem, existem questões que envolvem apenas a interpretação de informações e uma operação realizada entre dados obtidos nessa interpretação.

Tanto na divisão quanto em qualquer outra operação matemática básica, sempre estime o resultado final para “verificar” seus cálculos.

Ao interpretar uma questão, por exemplo, descobrimos que é necessário realizar a soma:
 

1232 + 937

Antes de realizar a soma, podemos afirmar que o resultado dela será próximo de 2000. Caso encontremos um resultado maior do que 3000, por exemplo, já é possível garantir que o cálculo ou a interpretação está errada. O mesmo vale para a divisão.

Primeiro macete: números terminados em zero

Quando divisor e dividendo são números terminados em zero, podemos simplificá-los apenas eliminando os zeros. A regra para isso é: eliminar no dividendo a mesma quantidade de zeros eliminada no divisor. Por exemplo:

40000 | 2000 
 

possui o mesmo resultado que a divisão:

40000 | 2000 

ou seja:

40 |  2  

Note que não “cortamos” todos os zeros disponíveis, pois o divisor possuía menos zeros que o dividendo.

Segundo macete: fatorar e simplificar

Sempre que divisor e dividendo não forem primos entre si, é possível fatorá-los e simplificá-los. Números primos entre si não possuem divisores em comum. Para facilitar ainda mais esse processo, ainda podemos escrever a divisão na forma de fração. Observe o exemplo:

384:64

Ambos os números são divisíveis por 2, por 4, por 16 (para descobrir isso, pode-se usar critérios de divisibilidade). Fatorando-os em fatores primos e escrevendo-os na forma de fração, teremos:

2⁷.3
  2⁶ 

Simplificando a fração, teremos:

2·3 = 6

Terceiro macete: números terminados em 5

Toda vez que divisor e dividendo forem múltiplos de 5, poderemos multiplicá-los por 2 e usar o primeiro macete dado neste artigo: eliminar o zero final.

Na divisão 245:35, por exemplo, teremos:

245·2 = 490 = 49 =7
 35·2      70      7      

Por Luiz Paulo Silva
Graduado em Matemática