Os três erros mais cometidos no cálculo de probabilidade

A probabilidade é a área da Matemática que estuda as chances de um evento ocorrer. Embora seja introduzido no ensino fundamental e aprofundado no ensino médio, esse conteúdo exige um conhecimento bastante avançado, por isso, é possível que alguns erros sejam cometidos na resolução de seus exercícios.

Para ajudar os alunos do ensino médio, listamos os três erros mais cometidos no cálculo de probabilidade. Assim, é possível preparar-se bem para avaliações escolares e até mesmo para o Enem e vestibulares.

Interpretação do problema

Esse erro não acontece apenas em exercícios de probabilidades. Na maioria dos casos, o aluno sabe como resolver os problemas, mas acaba por não interpretá-los corretamente e, assim, pode errar na solução.

Também existe o caso, não menos frequente, de confusão quanto ao tipo de probabilidade que deve ser usado para resolver determinado problema. Em algumas situações, por exemplo, deve-se usar a probabilidade condicional, mas nem sempre o texto do exercício deixa isso claro. Como essa interpretação deve partir do aluno, ele deve estar preparado para todos esses casos.

Como exemplo de um erro de interpretação, veja o seguinte caso:

Um dado foi lançado uma única vez, e o resultado obtido em sua face superior observado. Qual a probabilidade de não encontrar um número menor ou igual a 2?

Esse é um problema muito simples de probabilidade, que pode ser resolvido de duas maneiras distintas:

a) Definir o evento “sair 1 ou 2”, calcular sua probabilidade e subtrair de 1 esse resultado.

b) Definir o evento “sair 3, 4, 5 ou 6” e calcular a sua probabilidade.

Geralmente, o aluno opta pelo primeiro caminho e pode esquecer de subtrair a probabilidade de sair 1 ou 2 de 1. Essa subtração é obrigatória, pois estamos interessados na probabilidade de não sair 1 ou 2.

Erro de análise combinatória

Alguns experimentos aleatórios, como o do exemplo acima, possibilitam uma fácil e rápida contagem de elementos, mas outros exigem o uso da análise combinatória para isso. Sendo assim, seu bom uso é indispensável para muitos exercícios de probabilidade em que é necessário descobrir o número de elementos do espaço amostral e do evento.

Para não errar nesses cálculos, é imprescindível conhecer bem os seguintes temas:

1. Princípio fundamental da contagem;

2. Combinação simples;

3. Arranjo; e

4. Permutação.

Falhas na matemática básica

Os erros mais cometidos em toda a Matemática, sem dúvida, estão relacionados à matemática básica. Existem aqueles que erram por simples falta de atenção, por exemplo, confundindo operações, e existem ainda os que realmente não sabem como realizar os cálculos básicos por alguma falha no processo de ensino-aprendizagem.

Em ambos os casos, aconselhamos muita atenção em cada cálculo e em cada linha da solução do problema. Para o segundo caso, aconselhamos dedicar um bom tempo de estudos para a matemática básica: operações, equações, funções, conjuntos numéricos, expressões algébricas e todo o tipo de simplificação que for possível na matemática, propriedades de potências e de raízes etc.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática