Uma função do segundo grau é aquela que pode ser escrita na forma f(x) = ax2 + bx + c. Toda função do segundo grau é representada geometricamente por uma parábola, que é uma figura geométrica plana. As parábolas ligadas a funções do segundo grau possuem ponto de máximo ou ponto de mínimo. O maior candidato a um desses pontos é chamado de vértice da parábola.
As coordenadas do vértice podem ser obtidas de duas maneiras. A primeira utiliza uma das seguintes fórmulas:
xv = – b
2a
yv = – Δ
4a
Nessas fórmulas, xv e yv são as coordenadas do vértice da função do segundo grau, ou seja, V(xv, yv).
A segunda maneira de encontrar as coordenadas do vértice é a seguinte: suponha que x1 e x2 sejam as raízes de uma função do segundo grau, o ponto médio entre as raízes será a coordenada x do vértice. Sabendo disso, basta encontrar a imagem desse valor por meio da função analisada. Assim, dadas as raízes x1 e x2 de uma função f(x) = ax2 + bx + c, temos:
xv = x1 + x2
2
yv = f(xv) = axv2 + bxv + c
Essa é segunda técnica usada para demonstrar as fórmulas dadas.
Dada uma função do segundo grau qualquer f(x) = ax2 + bx + c, com raízes x1 e x2, podemos encontrar a coordenada xv calculando a média entre essas raízes. Para tanto, lembre-se de que:
x1 = – b + √Δ
2a
x2 = – b – √Δ
2a
Portanto:
Substituindo esse valor na função f(x) = ax2 + bx + c, temos:
Fazendo o mínimo múltiplo comum dos denominadores, encontramos:
Encontre as coordenadas do vértice da função f(x) = x2 – 16.
Usando as fórmulas, obtemos:
xv = – b
2a
xv = – 0
2
xv = 0
yv = – Δ
4a
yv = – (b2 – 4·a·c)
4a
yv = – (02 – 4·1·(– 16))
4
yv = – (– 4·(– 16))
4
yv = – (64)
4
yv = – 16
As coordenadas do vértice dessa função são V (0, – 16).
Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Coordenadas do vértice da parábola"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm. Acesso em 27 de julho de 2021.
Dada a função f(x) = x2 + 10x + 9, qual é a soma das coordenadas do vértice da parábola representada por ela?
a) – 21
b) – 26
c) – 10
d) – 16
e) 26
Conhecendo o valor da coordenada x do vértice de uma função do segundo grau f(x), qual é a melhor maneira de encontrar a outra coordenada desse mesmo ponto?
a) Usar a fórmula: – Δ
2a
b) Substituir o valor da coordenada x do vértice no lugar de f(x).
c) Encontrar a média aritmética entre x e f(x).
d) Substituir o valor de x do vértice na função f(x) para encontrar a imagem desse ponto, que é a coordenada y do vértice.
e) NDA.
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