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Paralelepípedos

Matemática

Paralelepípedos são sólidos geométricos formados apenas por faces planas e poligonais. Eles são prismas cujas bases são paralelogramos.
Os paralelepípedos também são prismas
Os paralelepípedos também são prismas
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Os paralelepípedos são sólidos geométricos tridimensionais que pertencem ao conjunto dos prismas. Para que um prisma seja considerado paralelepípedo, basta que suas bases sejam paralelogramos.

Com base na definição formal de prisma, os paralelepípedos são sólidos geométricos formados por um conjunto de segmentos de reta, paralelos a uma reta r, cujas extremidades ficam em um paralelogramo e em um plano paralelo a esse paralelogramo, conforme o esquema da figura a seguir:

Faces de um paralelepípedo

As bases de um paralelepípedo são congruentes, o que acontece com todos os prismas. Na figura anterior, as bases são os paralelogramos ABED e CHGF. Além das bases, faces laterais opostas também são congruentes. Na figura anterior, as faces laterais que são congruentes são: ABCH com DEFG e ADFC com BEGH.

Arestas de um paralelepípedo

Arestas são segmentos de reta que ficam no encontro entre duas faces. Sobre elas, é válido dizer o seguinte:

Se duas arestas estão no mesmo plano e não possuem

ponto em comum, elas são paralelas.

Essa propriedade também inclui arestas que estão em faces diferentes de um paralelepípedo, como as arestas CH e DE da imagem a seguir:

Observe que, em um paralelepípedo, duas arestas opostas são também paralelas.

Classificação de um paralelepípedo

  • Quando um paralelepípedo possui bases retangulares, ele é chamado de paralelepípedo retângulo.

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Exemplo de paralelepípedo que possui bases retangulares
Exemplo de paralelepípedo que possui bases retangulares

  • Quando um paralelepípedo retângulo possui seis faces quadradas, ele é chamado de cubo. Lembre-se de que os quadrados são um tipo especial de retângulo, por isso, um paralelepípedo retângulo pode ter faces quadradas.

  • Um paralelepípedo é oblíquo quando não é retângulo, isto é, quando os ângulos internos de suas faces não são todos retos.

Exemplo de paralelepípedo que não é retangular
Exemplo de paralelepípedo que não é retangular

Diagonal do paralelepípedo

Seja ABCDEFGH um paralelepípedo retângulo qualquer. Considere que x é a medida de seu comprimento, y é a medida de sua largura e z é a medida de sua altura. Nessas condições, a diagonal do paralelepípedo pode ser encontrada por meio da expressão:

d2 = x2 + y2 + z2

d = √(x2 + y2 + z2)

Para calcular a diagonal de um paralelepípedo retângulo que possui 7 m de comprimento, 6 m de largura e 10 m de altura, por exemplo, faremos o seguinte:

d = √(x2 + y2 + z2)

d = √(72 + 62 + 102)

d = √(49 + 36 + 100)

d = √185

d = 13,06 metros, aproximadamente.


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Paralelepípedos"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelepipedos.htm. Acesso em 27 de setembro de 2021.

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Lista de Exercícios
Questão 1

A respeito da definição dos paralelepípedos, assinale a alternativa correta:

a) Os paralelepípedos são prismas cujas faces opostas são paralelas.

b) Os paralelepípedos são prismas cujas bases são paralelas e as faces laterais são paralelogramos.

c) As bases dos paralelepípedos podem ser triângulos, desde que elas sejam paralelas.

d) Para ser paralelepípedo, um sólido geométrico precisa formar ângulos retos entre suas faces laterais e suas bases.

e) Paralelepípedos são sólidos geométricos formados por todos os segmentos de reta paralelos a uma reta r com extremidades em um polígono A e em um plano α paralelo a esse polígono.

Questão 2

A respeito das propriedades, características e classificações dos paralelogramos, assinale a alternativa correta:

a) Como as faces laterais de um paralelepípedo sempre são paralelogramos, então elas são congruentes.

b) Em um paralelepípedo, duas arestas sempre são paralelas se estiverem no mesmo plano e não possuírem ponto em comum.

c) Se os ângulos da base de um paralelepípedo são retos, então ele é chamado de paralelepípedo retângulo.

d) Se um paralelepípedo possui faces retangulares, então, todas as suas faces são congruentes.

e) Um paralelepípedo é chamado de oblíquo quando suas bases não são congruentes.

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