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Cilindro

Um cilindro é um conjunto de segmentos de reta paralelos a uma reta r, cujas extremidades são um círculo e um plano paralelo a esse círculo.

Exemplos de objetos cilíndricos usados em uma indústria
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Dados dois planos paralelos no espaço α e β, e uma reta r que corta ambos os planos e o círculo de centro C contido no plano α. O cilindro é o conjunto dos segmentos de reta paralelos à reta r cujas extremidades são o círculo de centro C e o plano β.

A figura a seguir mostra um esquema que mostra alguns dos segmentos que dão origem ao cilindro.

Conceitualmente, o cilindro é uma parcela do espaço situada entre dois círculos paralelos. São exemplos de cilindros: canos, alguns copos, latas de tinta, tambores etc.

Tópicos deste artigo

Elementos de um cilindro

Bases – Os dois círculos da imagem anterior são as bases do cilindro. É resultado dessa definição que essas duas bases são congruentes, isto é, elas possuem o mesmo raio.

Altura – É a distância entre os planos que contêm as bases. Na definição dada, são os planos α e β. Essa medida pode ser dada por meio da distância entre ponto e plano.

Eixo do cilindro – É a reta r, que corta os planos α e β, à qual são paralelos os segmentos que formam o cilindro.

Geratrizes – Segmentos paralelos à reta AB que têm suas extremidades nos círculos da base do cilindro. Portanto, geratrizes são segmentos de reta que fazem parte do contorno do cilindro.

Secção transversal – Intersecção entre um plano paralelo ao plano α e o cilindro. Essa intersecção sempre será um círculo congruente às bases do cilindro.

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Secção meridianaInterseção entre um plano perpendicular à base do cilindro, que contém diâmetros de ambas as suas bases, e o cilindro. A secção meridiana do cilindro é um paralelogramo.

Classificação dos cilindros

Um cilindro pode ser classificado de duas maneiras distintas: reto ou oblíquo. Dizemos que um cilindro é reto quando suas geratrizes são perpendiculares às bases. Quando elas não forem perpendiculares às bases, o cilindro é chamado oblíquo.

Dentro do conjunto dos cilindros classificados como retos, existem aqueles que também podem ser classificados como equiláteros. Para tanto, a secção meridiana do cilindro deverá ser igual a um quadrado.

Área e volume

A área de um sólido geométrico tridimensional é a medida das áreas das figuras geométricas obtidas na planificação desse sólido. A planificação do cilindro é composta por um paralelogramo e dois círculos, portanto, sua área será igual à soma das áreas dessas figuras.

A = bh + πr2 + πr2

A = bh + 2πr2

Observe que o paralelogramo cuja área é igual a bh (base vezes altura) tem o mesmo comprimento que o círculo. Por isso, b = 2πr. Substituindo esse valor na fórmula, teremos:

A = bh + 2πr2

A = 2πrh + 2πr2

A = 2πr(h + r)

O volume do cilindro é igual ao produto da área de sua base por sua altura. Portanto, o volume do cilindro é dado pela seguinte expressão:

V = πr2·h

 


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Cilindro"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cilindro.htm. Acesso em 28 de maio de 2022.

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Exercício 1

Um reservatório cilíndrico está com \(\frac{3}{5}\)da sua capacidade cheios de água. Sabendo que ele possui raio igual a 2 metros e altura de 10 metros, a quantidade de água que ainda cabe nesse reservatório, em litros, é igual a:

(Use π  = 3.)

A) 120000

B) 72000

C) 64000

D) 48000

E) 12000

Exercício 2

Qual deve ser a altura de um cilindro para que ele tenha volume igual a 7850 cm³ e raio igual a 5 cm?

(Use \(\pi\)  = 3,14.)

A) 10 cm

B) 12 cm

C) 14 cm

D) 15 cm

E) 18 cm

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