Volume do cilindro

O cilindro, como todo sólido geométrico, possui um volume que determina a sua capacidade. Todo cilindro possui uma base no formato de circunferência de raio r e altura h. Seu volume é dado pela multiplicação entre a área da base no formato circular e a medida da altura. Observe:

Área da base circular → Ab = π·r²

Volume

V = Ab·h → V = π·r²·h

Esse tipo de sólido geométrico é muito utilizado no cotidiano como reservatório de substâncias liquidas e gasosas.

Quando trabalhamos com sólidos geométricos, precisamos relembrar as principais relações entre as medidas de volume e de capacidade. Veja:

1 m³ (metro cúbico) = 1 000 litro

1 dm³ (decímetro cúbico) = 1 litro

1 cm³ (centímetro cúbico) = 1 ml

Exemplos:

1º) Um tanque no formato cilíndrico é utilizado no armazenamento de combustível de uma transportadora de produtos alimentícios. As medidas desse tanque são as seguintes: raio da base mede 4 metros e altura igual a 12 metros. Deseja-se encher esse tanque com óleo diesel para abastecer a frota de 150 caminhões que possuem o tanque também no formato cilíndrico, medindo 1,5 m de altura e raio da base com 90 centímetros. Verifique se a quantidade de óleo diesel a ser armazenado no tanque da empresa abastecerá todos os caminhões de uma única vez durante um dia, considerando que o combustível dos caminhões esteja bem próximo de acabar.

Volume do tanque da empresa:

V = π·r²·h

V = 3,14·4²·12

V = 3,14·16·12

V = 602,88 m³

Volume do tanque de cada caminhão:

90 centímetros equivale a 0,9 metros, logo:

V = π·r²·h

V = 3,14·0,9²·1,5

V = 3,14· 0,81·1,5

V = 3,8151 m³

Quantidade necessária de combustível para abastecer a frota:

150·3,8151 = 572,27 m³

A capacidade total do tanque de armazenamento é de 602,88 m³ e a quantidade necessária para abastecer todos os caminhões é de 572,27 m³, então, o óleo diesel do tanque é suficiente para abastecer toda a frota e ainda sobram 30,61 m³ de óleo.

2º) Deseja-se construir um tanque no formato cilíndrico com volume de, aproximadamente, 250 m³ (metros cúbicos) e altura igual a 9 metros. Determine a medida aproximada do raio da base.

V = π·r²·h

250 = 3,14·r²·9

250 = 28,26·r²

r² = 250 / 28,26

r² = 8,84

√r² = √8,84

r = 2,9 m (aproximadamente)

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática