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Volume do Paralelepípedo, do Cubo e do Cone

Matemática

O cálculo do volume de cada sólido possui suas particularidades, assim como ocorre no cálculo do volume do Paralelepípedo, do Cubo e do Cone.
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 Quando falamos sobre volume de um sólido, estamos nos referindo à capacidade desse sólido. Veremos a seguir como calcular o volume do paralelepípedo, do cubo e do cone circular reto. Vale a pena ressaltar que, ao calcular o volume de um sólido, é necessário que todas as suas medidas possuam a mesma notação. Por exemplo, se uma das medidas está em centímetros e a outra é dada em metros, é necessário transformar uma delas para torná-la igual às demais.

Um paralelepípedo retangular é um sólido de seis lados que possui faces retangulares planas e paralelas. Tente imaginar o paralelepípedo abaixo como uma piscina. Se nós queremos saber a capacidade dele, é o mesmo que dizer que queremos descobrir quanta água cabe nele. Para chegarmos a uma resposta, precisaremos analisar alguns dados desse sólido, como a largura e o comprimento do retângulo da base, bem como a altura ou profundidade.

Para calcular o volume desse paralelepípedo, devemos multiplicar as medidas identificadas por a, b e c
Para calcular o volume desse paralelepípedo, devemos multiplicar as medidas identificadas por a, b e c

Portanto, para calcular o volume do paralelepípedo, temos a seguinte fórmula:

V = a . b . c

Se considerarmos um paralelepípedo em que a largura da base meça 10 m, o comprimento da base, 5 m, e a altura do paralelepípedo meça 8 m, teremos o seguinte volume:

V = (10 m) . (5 m) . (8 m)

V = 400 m3

Temos um tipo especial de paralelepípedo retângulo, o cubo — um sólido com seis faces quadradas e com os mesmos comprimentos de lado. Temos abaixo um cubo cujas arestas medem a.

Para calcular o volume do cubo, devemos multiplicar a medida da aresta elevada à terceira potência
Para calcular o volume do cubo, devemos multiplicar a medida da aresta elevada à terceira potência

Para calcular o volume do cubo, vamos multiplicar as arestas, de modo que faremos a terceira potência dessa aresta:

V = a . a . a

V = a3

Se dissermos, por exemplo, que a aresta desse cubo mede 3 m, o volume dele será:

V = (3m)3

v = 27 m3

Outro sólido que analisaremos é o cone circular reto. Esse sólido tem por características uma base circular de raio r, uma altura h, que forma um ângulo reto com a base, e uma geratriz g. A geratriz de um cone é o segmento de reta que liga o topo da altura às extremidades da base. Na figura a seguir, conseguimos ver com mais facilidade cada uma dessas estruturas:

Para calcular o volume do cone circular reto, devemos multiplicar a altura por π e pelo quadrado do raio, bem como dividir o resultado por 3
Para calcular o volume do cone circular reto, devemos multiplicar a altura por π e pelo quadrado do raio, bem como dividir o resultado por 3

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Para calcularmos a área do cone circular reto, faremos:

V = ⅓ π.r2.h

Considere um cone cuja base tem raio 2 m e a altura mede 8 m. Considere π = 3,14. Calculemos o volume do cone:

V = ⅓ π.r2.h

                                                                       V =   1   . 3,14 . 22 . 8
                                                                               3

V = 3,14 . 4 . 8
      3

V = 100,48
        3

V ≈ 33,49 m3

Então o volume do cone é de, aproximadamente, 33,49 m3.

Suponha agora que temos um cone circular reto em que a geratriz mede 5 m e a altura, 4 m. Para calcularmos o volume desse sólido, precisamos encontrar a medida do raio, para tanto, utilizaremos o Teorema de Pitágoras:

g2 = h2 + r2

r2 = g2 – h2

r2 = 52 – 42

r2 = 25 – 16

r2 = 9

r = 3 m

Agora que temos o valor do raio, podemos calcular o volume do cone utilizando a fórmula:

V = ⅓ π.r2.h

                                                                     V =   1  . 3,14 . 32 . 4
                                                                              3

V = 3,14 . 9 . 4
      3

V = 113,04
        3

V = 37,68 m3

Portanto, o volume desse cone circular reto é 37, 68 m3.


Por Amanda Gonçalves
​Graduada em Matemática 

Aprenda a calcular o volume do paralelepípedo retangular, do cubo e do cone circular reto
Aprenda a calcular o volume do paralelepípedo retangular, do cubo e do cone circular reto

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Volume do Paralelepípedo, do Cubo e do Cone"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-paralelepipedo-cubo-cone.htm. Acesso em 19 de setembro de 2019.

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