Corpos redondos

Os corpos redondos, também chamados de sólidos de revolução, são objetos de estudo da geometria espacial. Eles são sólidos geométricos que possuem superfícies arredondadas e estão bastante presente no nosso dia a dia, em objetos como uma bola de futsal, um chapéu de aniversário, uma lata de refrigerante etc.

Os sólidos geométricos considerados corpos redondos são a esfera, o cilindro e o cone. Cada um deles possui fórmulas específicas para o cálculo de sua área total e volume.

Leia também: Diferenças entre figuras planas e espaciais

Tópicos deste artigo

• 1 - O que são corpos redondos?
• 2 - Quais são os corpos redondos?
  • Cone
  • Cilindro
  • Esfera
• 3 - Poliedros e corpos redondos
• 4 - Exercícios resolvidos

O que são corpos redondos?

Chamamos de corpos redondos os sólidos geométricos que possuem suas superfícies curvas. Eles também são conhecidos como sólidos de revolução, por serem construídos a partir da rotação de uma figura plana.

Os corpos redondos são bastante presentes no nosso dia a dia, é possível percebê-los numa lata de refrigerante, que possui o formato cilíndrico; numa bola de futebol, que possui formato esférico; e também num chapéu de festa infantil ou nos cones utilizados pelo departamento de trânsito possuem formatos de cone.

Quais são os corpos redondos?

• Cone

O cone é um sólido de revolução caracterizado por ter um círculo como base. Esse sólido geométrico é construído a partir da rotação de um triângulo. Um cone pode ser reto, quando a sua altura fica no centro da circunferência que forma a base, ou oblíquo, quando a sua altura não coincide com o centro da base.

Para calcular o volume de um cone, é necessário conhecermos o raio da base e a sua altura.

Como a base é sempre um círculo, podemos calcular a área da base por

A_b= πr²

O volume do cone é a terça parte da multiplicação entre a área da base e a altura:

Conhecendo a planificação de um cone, calcular a área total é somar a área lateral com a área da base.

Como a base do cone é um círculo, a área da base é calculada a partir da fórmula:

A_b= πr²

Para calcular a área lateral, precisamos conhecer ou encontrar o valor da geratriz g do cone. Ela pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras:

g² = r²+ h²

Já a área lateral que é um setor circular é calculada por:

A_l=π·r·g

Então, a área total do cone é a soma de A_b + A_l:

A_T = πr(r + g)

Veja também: O que é um tronco de cone?

• Cilindro

O cilindro é caracterizado por ter duas bases circulares de mesmo raio. Assim como o cone, o cilindro pode ser classificado como reto ou oblíquo.

Para calcular o volume do cilindro, precisamos conhecer o valor da sua altura e o comprimento do raio de sua base:

V = πr²·h

Para calcular a área total, é necessário calcular a área da base e a área lateral.

A_T = 2A_b + A_L

Como a base é um círculo, então:

A_b= πr²

Já a área lateral é um retângulo que possui base igual ao comprimento do círculo e altura h, logo a área lateral é:

A_L= 2πrh

Substituindo na área total, podemos calcular essa área pela fórmula:

A_T = 2πr (r + h)

• Esfera

Diferente dos sólidos anteriores, a esfera não possui uma base circular. Ela é construída a partir da rotação de uma semicircunferência.

Para calcular o volume da esfera é necessário conhecer somente o raio:

Já a área total da esfera pode ser calculada por:

A_T = 4πr²

Acesse também: Quais são os elementos da esfera?

Poliedros e corpos redondos

A geometria espacial separa os sólidos geométricos em dois grupos de igual importância, um deles são os corpos redondos que vimos durante o texto, os outros são os poliedros, que são sólidos geométricos cujo as faces são polígonos.

São poliedros, por exemplo, os paralelepípedos e as pirâmides. Os sólidos que não se enquadram em nenhum desses conjuntos são conhecidos como outros sólidos.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - (UDESC 2015) Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como indica a figura.

Sabendo-se que o volume da bola é de 2304 π cm³ então a área da superfície de cada faixa é de:

A)20π cm²

B)24π cm²

C)28π cm²

D)27π cm²

E)25π cm²

Resolução

Alternativa B

1º Passo: Encontrar o raio da esfera.

Conhecendo o volume, vamos calcular o raio da esfera.

2º passo: calcular a área total, sabendo que o raio mede 12 cm.

3º passo: calcular a área de uma faixa.

576π : 24 = 24π cm²

Questão 2 – Qual é a razão entre o volume de um cone e o volume de um cilindro que possuem a mesma altura?

A) 1/3

B) 2/3

C) 3/1

D) 3/2

E) 1/6

Resolução

Alternativa A

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática