Todo polígono regular pode ser inscrito em uma circunferência. Ao decompormos esse polígono notamos várias regiões triangulares, então se o polígono for decomposto em n triângulos basta calcularmos sua área e multiplicarmos pelo número de triângulos.
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Obs.: O número de lados da figura é igual ao número de triângulos que compõem a figura.
No pentágono inscrito abaixo podemos notar que a altura de cada triângulo que o compõe corresponde ao apótema do polígono, podemos substituir a altura h pelo apótema a, na expressão que calcula a área de cada triângulo:
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Para calcular a área total basta multiplicarmos a expressão da área de cada triângulo pelo perímetro do polígono e dividir por dois como demonstra a expressão final:
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Vamos calcular a área de um pentágono regular, onde cada lado mede 4m.
Já vimos que o pentágono é formado por cinco triângulos e vale lembrarmos que em qualquer polígono a soma dos ângulos externos é sempre igual a 360º. Para calcularmos o apótema deste triângulo devemos recorrer à relação trigonométrica tangente. Veja que o apótema divide a base em duas partes iguais.
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A área total de um pentágono cujo lado mede 4 metros é de 27,5 m2.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Área de um Polígono Regular "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-poligono-regular.htm. Acesso em 23 de janeiro de 2021.
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