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Tronco de pirâmide

Matemática

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O tronco de pirâmide é obtido ao se realizar uma secção transversal numa pirâmide, como mostra a figura:

O tronco da pirâmide é a parte da figura que apresenta as arestas destacadas em vermelho.

É interessante observar que no tronco de pirâmide as arestas laterais são congruentes entre si; as bases são polígonos regulares semelhantes; as faces laterais são trapézios isósceles, congruentes entre si; e a altura de qualquer face lateral denomina-se apótema do tronco.

Cálculo das áreas do tronco de pirâmide.

Num tronco de pirâmide temos duas bases, base maior e base menor, e a área da superfície lateral. De acordo com a base da pirâmide, teremos variações nessas áreas. Mas observe que na superfície lateral sempre teremos trapézios isósceles, independente do formato da base da pirâmide. Por exemplo, se a base da pirâmide for um hexágono regular, teremos seis trapézios isósceles na superfície lateral.

A área total do tronco de pirâmide é dada por:
St = Sl + SB + Sb

Onde
St → é a área total
Sl → é a área da superfície lateral
SB → é a área da base maior
Sb → é a área da base menor

Cálculo do volume do tronco de pirâmide.

A fórmula para o cálculo do volume do tronco de pirâmide é obtida fazendo a diferença entre o volume de pirâmide maior e o volume da pirâmide obtida após a secção transversal que produziu o tronco. Colocando em função de sua altura e das áreas de suas bases, o modelo matemático para o volume do tronco é:

Onde,
V → é o volume do tronco
h → é a altura do tronco
SB → é a área da base maior
Sb → é a área da base menor

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Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Espacial - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIGONATTO, Marcelo. "Tronco de pirâmide"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-piramide.htm. Acesso em 19 de setembro de 2021.

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