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Área do círculo

Matemática

A área do círculo é um valor numérico diretamente proporcional ao quadrado do raio e à constante π.
Cálculo da área do círculo
Cálculo da área do círculo
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A área do círculo é diretamente proporcional ao raio, que é a distância entre o centro e a sua extremidade. Para calcularmos a área do círculo, utilizamos a expressão matemática que relaciona o raio e a letra grega π (pi), que corresponde a, aproximadamente, 3,14.

A = π . r²

O círculo é determinado de acordo com o aumento do número de lados de um polígono. Quanto mais lados um polígono apresenta, mais ele se assemelha a um círculo. Observe as figuras na seguinte ordem: hexágono (6 lados), octógono (8 lados), dodecágono (12 lados) e icoságono (20 lados).

Vamos determinar a área de algumas regiões circulares.

Exemplos:

1º) Determine quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher uma praça circular com raio de 20 metros.

A = π * r²

A = 3,14 * 20²

A = 3,14 * 400

A = 1256 m²

Serão necessários 1256 m² de grama.

2º) Determine a área da região em destaque representada pela figura a seguir. Considere que a região maior possui raio de 10 metros, e a região menor, raio de 3 metros.

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Área da região com raio de 10 metros:

A = π * r²

A = 3,14 * 10²

A = 3,14 * 100

A = 314 m²

Área da região com raio de 3 metros:

A = π * r²

A = 3,14 * 3²

A = 3,14 * 9

A = 28,26 m²

Área da região em destaque:

A = 314 – 28,26

A = 285,74 m²

3º) Deseja–se ladrilhar uma área no formato circular de 12 metros de diâmetro. Ao realizar o orçamento da obra, o pedreiro aumenta em 10% a quantidade de metros quadrados de ladrilhos, afirmando algumas perdas na construção. Determine quantos metros quadrados de ladrilhos devem ser comprados.

Como o diâmetro é igual a 12, o raio equivale a 6 metros.

A = π * r²

A = 3,14 * 6²

A = 3,14 * 36

A = 113,04 m²

Calculando 10%:

10% = 10/100

10/100 * 113,04

11,30

Total de ladrilhos a serem comprados:

113,04 + 11,30

124,34 m²

Será preciso comprar 124,34 m² de ladrilhos.

 

Por Marcos Noé 
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Área do círculo"; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-circulo.htm>. Acesso em 20 de setembro de 2018.

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Questão 1

Um dos sistemas de irrigação utilizados na Agronomia é o de pivô central. Um braço de metal é preso por uma de suas extremidades ao centro de um círculo e percorre um campo circular durante o dia irrigando os locais por onde passa, de modo que a outra extremidade passa pela borda desse mesmo círculo. O resultado obtido por esse sistema são plantações perfeitamente circulares.

Supondo que o braço utilizado para irrigação de um campo circular tenha o comprimento de 300 metros, qual será a área irrigada por ele em uma volta? (π = 3,14)

a) 282600 m2

b) 282000 m2

c) 300000 m2

d) 90000 m2

e) 887364 m2

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