Área do círculo

A área do círculo é diretamente proporcional ao raio, que é a distância entre o centro e a sua extremidade. Para calcularmos a área do círculo, utilizamos a expressão matemática que relaciona o raio e a letra grega π (pi), que corresponde a, aproximadamente, 3,14.

A = π . r²

O círculo é determinado de acordo com o aumento do número de lados de um polígono. Quanto mais lados um polígono apresenta, mais ele se assemelha a um círculo. Observe as figuras na seguinte ordem: hexágono (6 lados), octógono (8 lados), dodecágono (12 lados) e icoságono (20 lados).

Vamos determinar a área de algumas regiões circulares.

Exemplos:

1º) Determine quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher uma praça circular com raio de 20 metros.

A = π * r²

A = 3,14 * 20²

A = 3,14 * 400

A = 1256 m²

Serão necessários 1256 m² de grama.

2º) Determine a área da região em destaque representada pela figura a seguir. Considere que a região maior possui raio de 10 metros, e a região menor, raio de 3 metros.

Área da região com raio de 10 metros:

A = π * r²

A = 3,14 * 10²

A = 3,14 * 100

A = 314 m²

Área da região com raio de 3 metros:

A = π * r²

A = 3,14 * 3²

A = 3,14 * 9

A = 28,26 m²

Área da região em destaque:

A = 314 – 28,26

A = 285,74 m²

3º) Deseja–se ladrilhar uma área no formato circular de 12 metros de diâmetro. Ao realizar o orçamento da obra, o pedreiro aumenta em 10% a quantidade de metros quadrados de ladrilhos, afirmando algumas perdas na construção. Determine quantos metros quadrados de ladrilhos devem ser comprados.

Como o diâmetro é igual a 12, o raio equivale a 6 metros.

A = π * r²

A = 3,14 * 6²

A = 3,14 * 36

A = 113,04 m²

Calculando 10%:

10% = 10/100

10/100 * 113,04

11,30

Total de ladrilhos a serem comprados:

113,04 + 11,30

124,34 m²

Será preciso comprar 124,34 m² de ladrilhos.

Por Marcos Noé 
Graduado em Matemática