A área do círculo é diretamente proporcional ao raio, que é a distância entre o centro e a sua extremidade. Para calcularmos a área do círculo, utilizamos a expressão matemática que relaciona o raio e a letra grega π (pi), que corresponde a, aproximadamente, 3,14.
A = π . r²
O círculo é determinado de acordo com o aumento do número de lados de um polígono. Quanto mais lados um polígono apresenta, mais ele se assemelha a um círculo. Observe as figuras na seguinte ordem: hexágono (6 lados), octógono (8 lados), dodecágono (12 lados) e icoságono (20 lados).
Vamos determinar a área de algumas regiões circulares.
Exemplos:
1º) Determine quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher uma praça circular com raio de 20 metros.
A = π * r²
A = 3,14 * 20²
A = 3,14 * 400
A = 1256 m²
Serão necessários 1256 m² de grama.
2º) Determine a área da região em destaque representada pela figura a seguir. Considere que a região maior possui raio de 10 metros, e a região menor, raio de 3 metros.
Área da região com raio de 10 metros:
A = π * r²
A = 3,14 * 10²
A = 3,14 * 100
A = 314 m²
Área da região com raio de 3 metros:
A = π * r²
A = 3,14 * 3²
A = 3,14 * 9
A = 28,26 m²
Área da região em destaque:
A = 314 – 28,26
A = 285,74 m²
3º) Deseja–se ladrilhar uma área no formato circular de 12 metros de diâmetro. Ao realizar o orçamento da obra, o pedreiro aumenta em 10% a quantidade de metros quadrados de ladrilhos, afirmando algumas perdas na construção. Determine quantos metros quadrados de ladrilhos devem ser comprados.
Como o diâmetro é igual a 12, o raio equivale a 6 metros.
A = π * r²
A = 3,14 * 6²
A = 3,14 * 36
A = 113,04 m²
Calculando 10%:
10% = 10/100
10/100 * 113,04
11,30
Total de ladrilhos a serem comprados:
113,04 + 11,30
124,34 m²
Será preciso comprar 124,34 m² de ladrilhos.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Área do círculo"; Brasil Escola. Disponível em <https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-circulo.htm>. Acesso em 22 de abril de 2018.
Um dos sistemas de irrigação utilizados na Agronomia é o de pivô central. Um braço de metal é preso por uma de suas extremidades ao centro de um círculo e percorre um campo circular durante o dia irrigando os locais por onde passa, de modo que a outra extremidade passa pela borda desse mesmo círculo. O resultado obtido por esse sistema são plantações perfeitamente circulares.
Supondo que o braço utilizado para irrigação de um campo circular tenha o comprimento de 300 metros, qual será a área irrigada por ele em uma volta? (π = 3,14)
a) 282600 m2
b) 282000 m2
c) 300000 m2
d) 90000 m2
e) 887364 m2
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