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Cilindro

Cilindro é uma forma geométrica tridimensional formada por duas bases circulares em planos distintos e paralelos e por todos os pontos entre essas bases.

Canos são objetos que têm formato de cilindro
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Um cilindro é uma figura geométrica espacial, ou seja, só pode ser definida no espaço tridimensional. Sua definição formal é a seguinte: dados dois planos paralelos α e β, um círculo C no plano α e uma reta r secante a esses planos, um cilindro é o conjunto de segmentos paralelos a r que possuem como extremidade o círculo C no plano α e algum ponto do plano β.

O raio do cilindro é definido como raio do círculo C, e a altura do cilindro é definida como a distância entre os planos α e β. A imagem a seguir mostra alguns dos segmentos que fazem parte da definição do cilindro.

Tópicos deste artigo

Cilindro reto e cilindro oblíquo

Um cilindro pode ser classificado como reto ou oblíquo, dependendo de seu formato. Para definir essa classificação, imagine o segmento paralelo à reta r, da definição do cilindro, cujas extremidades são o centro do círculo C e o plano β. Esse segmento de reta é chamado de eixo do cilindro.

Quando o eixo do cilindro é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é reto. Quando o eixo do cilindro não é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é oblíquo. A imagem a seguir mostra um exemplo de cilindro reto e outro de cilindro oblíquo.

Secções

Uma secção transversal é um a intersecção entre um sólido geométrico e um plano paralelo a uma de suas bases. A figura formada pela secção transversal de um cilindro sempre será um círculo congruente a uma de suas bases.

Observe a secção transversal do cilindro na figura a seguir.

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Uma secção meridiana é a intersecção de um cilindro com um plano que contém seu eixo, lembrando que o eixo do cilindro é o segmento de reta cujas extremidades são os centros de suas bases.

Na imagem a seguir, é possível verificar que a secção meridiana do cilindro é igual a um paralelogramo. Se o cilindro for reto, esse paralelogramo será retangular.

Um cilindro cuja seção meridiana é um quadrado é chamado de cilindro equilátero.

Volume do cilindro

O princípio de Cavalieri afirma que dois sólidos geométricos possuem volumes iguai se:

1 – Esses sólidos estão sobre um mesmo plano;

2 – Esses sólidos possuem a mesma altura;

3 – Todas as secções transversais desses dois sólidos, obtidas por um mesmo plano paralelo às suas bases, tiverem áreas iguais.

Como todas as secções transversais de um cilindro são círculos congruentes à sua base e como toda as secções transversais de um prisma são polígonos congruentes às suas bases, pelo princípio de Cavalieri, um cilindro tem volume igual a um prisma, desde que ambos tenham bases em um mesmo plano, alturas iguais e a área da base do cilindro seja igual à área da base do prisma.

Assim, o volume do cilindro pode ser dado pelo produto da área de sua base por sua altura.

V = Ab·h

Observando que a base de um cilindro é um círculo, podemos reescrever essa fórmula da seguinte maneira:

V = πr2h

 

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Cilindro"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cilindro-2.htm. Acesso em 01 de julho de 2022.

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Exercício 1

Um reservatório cilíndrico está com \(\frac{3}{5}\)da sua capacidade cheios de água. Sabendo que ele possui raio igual a 2 metros e altura de 10 metros, a quantidade de água que ainda cabe nesse reservatório, em litros, é igual a:

(Use π  = 3.)

A) 120000

B) 72000

C) 64000

D) 48000

E) 12000

Exercício 2

Qual deve ser a altura de um cilindro para que ele tenha volume igual a 7850 cm³ e raio igual a 5 cm?

(Use \(\pi\)  = 3,14.)

A) 10 cm

B) 12 cm

C) 14 cm

D) 15 cm

E) 18 cm

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