Relações Métricas

Triângulo retângulo

Num triângulo retângulo, os lados perpendiculares, aqueles que formam um ângulo de 90º, são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo de 90º recebe o nome de hipotenusa. O teorema de Pitágoras é aplicado ao triângulo retângulo e diz que: hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos, hip² = c² + c².

 

Relações métricas no triângulo retângulo

Observe os triângulos:


Os triângulos AHB e AHC são semelhantes, então podemos estabelecer algumas relações métricas importantes:


h² = mn           b² = ma               c² = an              bc = ah

Aplicações do Teorema de Pitágoras

Diagonal do quadrado

Dado o quadrado de lado l, a diagonal D do quadrado será a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos l, com base nessa definição usaremos o teorema de Pitágoras para uma expressão que calcula a diagonal do quadrado em função da medida do lado.



Altura de um triângulo equilátero

O triângulo PQR é equilátero, vamos calcular sua altura com base na medida l dos lados. Ao determinarmos a altura (h) do triângulo PQR, podemos observar um triângulo retângulo PHQ catetos: h e l/2 e hipotenusa h. Aplicando o teorema de Pitágoras temos:




Diagonal do bloco retangular (paralelepípedo)

Observe o bloco de arestas a, b e c, iremos calcular a diagonal (d), mas usaremos a diagonal x da base em nossos cálculos. Veja:

x² = a² + b²
d² = x² + c²

substituindo, temos:


Diagonal do cubo (caso particular do paralelepípedo)

Consideremos o cubo um caso particular de um bloco retangular, então:
a = b = c = l

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática