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Cálculo da Área de um Prisma

Matemática

A área de um prisma é calculada a partir da soma entre as áreas das laterais do prisma e o dobro da área de sua base.
Todo prisma pode ser planificado para que possamos visualizá-lo e verificar o espaço ocupado por ele
Todo prisma pode ser planificado para que possamos visualizá-lo e verificar o espaço ocupado por ele
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Um prisma é caracterizado como um sólido que possui duas bases idênticas e paralelas. Ele é classificado de acordo com o formato de sua base e de acordo com o ângulo que as laterais formam com as bases. Se formarem um ângulo reto, dizemos se tratar de um prisma reto; se formarem qualquer outro ângulo que não seja reto, dizemos que é um prisma oblíquo. Mas independente do tipo do prisma que estamos lidando, é possível realizar sua planificação, isto é, reconstruir um sólido como uma figura plana. Podemos imaginar esse processo semelhante ao ato de abrir uma caixa ou mesmo como o processo de embalar uma caixa para presente. Ao procurarmos a área de um prisma qualquer, estamos determinados a descobrir a quantidade de material utilizada em sua criação. Vejamos a seguir a figura de um prisma hexagonal e sua planificação:

Observe a planificação de um prisma hexagonal
Observe a planificação de um prisma hexagonal

Se realizarmos a planificação de um prisma hexagonal qualquer, encontraremos algo parecido com a figura acima. As bases superior e inferior são idênticas e, portanto, possuem a mesma área. Cada lateral é também idêntica, e o número de laterais de um prisma está ligado ao número de lados na base, isto é, um prisma hexagonal possui uma base com seis lados, logo o prisma tem seis laterais; um prisma pentagonal possui uma base com cinco lados, logo o prisma tem cinco laterais e assim por diante.

Para encontrar a área de um prisma, devemos calculá-la em etapas. Primeiramente devemos encontrar o valor da área da base. Para isso, basta um só calculo, pois as bases são idênticas. A área da base deve ser multiplicada por dois, pois sempre haverá duas bases em um prisma. Feito isso, devemos encontrar a área lateral, verificando as medidas de um retângulo da lateral para calcular sua área. Então, multiplicamo-la pela quantidade de retângulos que compõem a lateral. Dessa forma, a área de um prisma será dada por:

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At = Al + 2.Ab,

At é a área total do prisma;
Al é a área lateral;
Ab é a área da base.

Vamos aplicar a fórmula encontrada na resolução de um exemplo. “Calcule a área de um prisma triangular reto de 15 cm de altura cuja base é um triângulo equilátero com 4 cm de lado.

A base é um triângulo equilátero de 4 cm de lado. Então, sua área é dada por:

Ab = .3
         4

Ab =  . 3
        
4

Ab = 16 . 1,73
        
4

Ab = 4 . 1,73
   
Ab = 6,92 cm²

A lateral é composta por três retângulos cujas dimensões são 4 cm e 15 cm. Portanto, a área lateral é dada por:

Al = 3.Ab

Al = 3. (4.15)

Al = 3. 60

Al = 180 cm²

Mas a área total é dada por At = Al + 2.Ab, temos então:

At = Al + 2.Ab

At = 180 + 2 . 6,92

At = 180 + 13,84

At = 193,84 cm²

A área total do prisma triangular é 193,84 cm².


Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Cálculo da Área de um Prisma"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm. Acesso em 19 de agosto de 2019.

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