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Prisma

Matemática

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O prisma é um sólido geométrico estudado na geometria espacial. Ele possui duas bases paralelas e formadas por polígonos, e as suas faces laterais são sempre paralelogramos. O prisma recebe um nome de acordo com o formato da sua base. Se a base for um pentágono, por exemplo, ele será um prisma de base pentagonal.

Existem duas classificações possíveis para o prisma, que é o prisma reto, quando ele possui arestas laterais perpendiculares à base, e o prisma oblíquo, quando a aresta lateral não é perpendicular à base. Para calcular a área total e o volume de um prisma, utilizamos fórmulas específicas.

Leia também: Quais são as diferenças entre figuras planas e figuras espaciais?

Elementos do prisma

Os prismas podem ter diferentes formatos.
Os prismas podem ter diferentes formatos.

Na geometria espacial, os sólidos geométricos são classificados como poliedros quando possuem todas as suas faces formadas por polígonos. O prisma, que é um caso particular de poliedro, possui duas bases paralelas, com formato de um polígono qualquer, e faces laterais formadas por paralelogramos. Os principais elementos de um prisma são, assim como os outros poliedros:

  • as faces,
  • os vértices e
  • as arestas.

Em um prisma, as faces são os polígonos que formam o sólido geométrico. As arestas são os segmentos de reta formados pelo encontro de duas faces, e os vértices são os pontos.

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Bases do prisma

Em um prisma, identificar a sua base é de grande importância, pois é a por meio que conseguimos diferenciar um prisma do outro. Se a base do prisma é triangular, por exemplo, ele é conhecido como prisma de base triangular; se é pentagonal, prisma de base pentagonal, e assim sucessivamente. É por intermédio do polígono que forma a base do prisma, portanto, que podemos diferenciá-lo.

De acordo com a base, o prisma pode ser nomeado como:

  • prisma triangular: possui cada uma das bases no formato de um triângulo;
  • prisma quadrangular: possui cada uma das bases no formato de um quadrilátero;
  • prisma pentagonal: possui cada uma das bases no formato de um pentágono;
  • prisma hexagonal: possui cada uma das bases no formato de um hexágono;
  • prisma octogonal: possui cada uma das bases no formato de um octógono.

Leia também: Quais são os sólidos de Platão?

Classificação do prisma

Existem duas classificações possíveis para um prisma: ele pode ser reto, quando as faces laterais formam um ângulo reto com as bases, e pode ser oblíquo, caso a base não faça um ângulo reto com a base.

Área total do prisma

A área total de um poliedro nada mais é do que a soma da área de todas as faces do prisma. Em um prisma, para encontrar a área total, é importante levar em consideração qual é o formato da sua base.

Seja Ab a área da base de um prisma. Sabemos que ele possui duas bases e as áreas laterais, que são sempre paralelogramos. Então, seja Sl  = Al1 + Al2 … Aln a soma das áreas laterais. A área total de um prisma qualquer é calculada por:

AT = 2Ab + Sl

Volume do prisma

Para encontrar o volume do prisma, existe uma fórmula que também depende do formato da base do prisma. O volume de um prisma qualquer pode ser calculado por:

V = Ab · h

Exemplo:

O prisma abaixo possui base quadrangular. Sabendo que a sua base é um quadrado de lados que medem 3 centímetros e  que a altura apresenta 8 centímetros, então, qual é a área total e o volume desse prisma?

Sabemos que a área do quadrado é igual ao lado ao quadrado, logo:

Ab = l²

Ab = 3²

Ab = 9 cm²

As áreas laterais são todas congruentes e possuem formato de um retângulo de lados com 3 cm e 8 cm. Além disso, é possível perceber que há 4 retângulos que formam a área lateral desse prisma, assim:

Al = b · h

Al = 3 · 8

Al = 24 cm²

Como há 4 retângulos congruentes na área lateral, então:

Sl = 4 · 24 = 96 cm²

A área total desse prisma é calculada por:

AT = 2Ab + Sl

AT = 2·9 + 96

AT = 18 + 96

AT = 114 cm²

Agora calcularemos o volume:

V = Ab · h

V = 9 · 8

V = 72 cm³

Veja também: O que são as formas geométricas?

Exercícios resolvidos

Questão 1 - (FEI) De uma viga de madeira de seção quadrada de lado l = 10 cm extrai-se uma cunha de altura h = 15 cm, conforme a figura. O volume da cunha é:

 

 

A) 250 cm³

B) 500 cm³

C) 750 cm³

D) 1000 cm³

E) 1250 cm³

Resolução

Alternativa C.

Como a base é um triângulo, sabemos que:

Ab =( b · h) : 2

Ab = (10·15 ): 2

Ab = 150 : 2

Ab = 75 cm²

Agora calcularemos o volume:

V = Ab · h

V = 75 · 10

V = 750 cm³

Questão 2 - Sobre os prismas, julgue as afirmativas a seguir.

I – O cilindro é um prisma que possui bases circulares.

II – Todo poliedro é um prisma, pois ambos possuem faces formadas por polígonos.

III – Um prisma de base triangular possui 6 vértices, 5 faces e 9 arestas.

Estão corretas:

A) somente a afirmativa I.

B) somente a afirmativa II.

C) somente a afirmativa III.

D) somente a afirmativa I e III.

E) Todas as afirmativas estão corretas.

Resolução

Alternativa C.

I → Falsa, pois o cilindro possui base circular, e o círculo não é um polígono, portanto o cilindro não é um prisma.

II → Falsa, pois todo prisma é um poliedro, mas existem poliedros que não são prismas.

III → Verdadeira.

 

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Prisma"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/prisma-1.htm. Acesso em 19 de setembro de 2021.

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Lista de Exercícios
Questão 1

Qual o volume de concreto utilizado na construção de uma laje de 80 centímetros de espessura em uma sala com medidas iguais a 4 metros de largura e 6 metros de comprimento?    

Questão 2

Um prisma de base quadrangular possui volume igual a 192 cm³. Determine sua altura sabendo que ela corresponde ao triplo da medida da aresta da base. 

Mais Questões
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