Tronco de Cone

Se um cone sofrer a intersecção de um plano paralelo à sua base circular, a uma determinada altura, teremos a constituição de uma nova figura geométrica espacial denominada Tronco de Cone.

Observe que, diferentemente do cone, o tronco de cone possui duas bases circulares em que uma delas é maior que a outra, dessa forma, os cálculos envolvendo a área superficial e o volume do tronco envolverão a medida dos dois raios. A geratriz, que é a medida da altura lateral do cone, também está presente na composição do tronco de cone.

Não devemos confundir a medida da altura do tronco de cone com a medida da altura de sua lateral (geratriz), pois são elementos distintos. A altura do cone forma com as bases um ângulo de 90º. No caso da geratriz os ângulos formados são um agudo e um obtuso.

h = altura
g = geratriz

As fórmulas referentes ao cálculo da área superficial e do volume são as seguintes:

Área Superficial

 Volume

 
Exemplo 1

Os raios das bases de um tronco de cone são 6 m e 4 m. A altura referente a esse tronco é de 10 m. Determine o volume desse tronco de cone. Lembre-se que π = 3,14.

 Exemplo 2

Um tronco de cone possui a medida dos raios igual a 5 m e 8 m. Sabendo que a medida da altura é igual a 4, determine a área superficial desse sólido.

 
Para determinarmos a área superficial devemos calcular a geratriz desse tronco de cone. Observe o cálculo realizado:

 Utilizando o Teorema de Pitágoras temos:

g² = 4² + 3²
g² = 16 + 9
g² = 25
√g² = √25
g = 5

Calculando a área superficial

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Métrica Espacial - Matemática - Brasil Escola