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Setor circular é uma região do círculo delimitada por dois raios do círculo e um arco da circunferência. O setor circular é como se fosse uma fatia da circunferência.
Para calcular a área do setor circular, é comum recorrermos à regra de três, pois a área será proporcional ao ângulo existente entre os raios que delimitam esse setor. Portanto, é necessária a medida do ângulo ou do comprimento do arco e também do comprimento do raio.
r/2.· = csr²/ 360°. Já a área do setor circular, considerando-se o comprimento do arco (c), é calculada por A·πθ· = sa área do setor circular pode ser calculada por Ae o raio (r), )θConsiderando o ângulo (
Leia também: Círculo e circunferência — qual a diferença?
Tópicos deste artigo
- 1 - Resumo sobre área do setor circular
- 2 - O que é setor circular?
- 3 - Casos particulares de setor circular
- 4 - Como calcular a área de um setor circular?
- 5 - Exercícios resolvidos sobre área do setor circular
Resumo sobre área do setor circular
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Setor circular é a região do círculo delimitada por dois raios e um arco.
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Para calcular a área do setor circular, conhecendo seu ângulo central, utiliza-se a fórmula:
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Para calcular a área do setor circular, conhecendo o comprimento do arco (c), utiliza-se a fórmula:
O que é setor circular?
Conhecemos como setor circular a região de um círculo fechada por dois raios e um arco. O setor circular é como se fosse uma fatia do círculo.
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C → centro da circunferência;
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r → comprimento do raio do círculo;
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θ → ângulo central;
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c → comprimento do arco.
Casos particulares de setor circular
Existem alguns casos particulares de setor circular. Trata-se da metade, do quadrante e do octante.
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Metade: é formada nos casos em que o setor circular é igual à metade do círculo, ou seja, o ângulo central é de 180º.
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Quadrante: é a área correspondente a um quarto do círculo, com ângulo central de 90°.
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Octante: é a área correspondente à oitava parte de um círculo. Nesse caso, o ângulo central é de 45°.
Como calcular a área de um setor circular?
É possível calcular a área do setor circular em função de seu ângulo central ou em função do comprimento de seu arco.
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Cálculo da área do setor circular em função do ângulo central
Para calcular a área do setor circular As, é necessário conhecer a medida do ângulo central desse setor e o raio do círculo. A área do setor circular sempre será proporcional ao ângulo θ. Sabe-se que a área total do círculo é igual a πr². Logo, podemos fazer a seguinte relação:
πr² → 360°
As → θ
Conhecendo os valores de r e de θ, é possível encontrar o valor da área do setor circular. A partir dessa regra de três é que podemos deduzir também a fórmula para o cálculo da área do setor. Multiplicando de forma cruzada, temos que:
Exemplo:
Calcule a área do setor circular a que possui ângulo central de 30°, sabendo que o raio do círculo é de 4 cm.
Resolução:
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Cálculo da área do setor circular em função do comprimento do arco
Para calcular a área do setor circular em função do comprimento do arco c, basta lembrar que o comprimento da circunferência, C = 2πr, corresponde à área total do círculo. Como a área do setor é proporcional, correlaciona-se:
πr² → 2πr
As → c
Multiplicando de forma cruzada, obtém-se que:
Exemplo:
Calcule a área do setor circular, sabendo que o comprimento do arco é de 20 cm e o raio é de 12 cm.
As = 20 · 15 : 2
As = 300 : 2
As = 150 cm²
Leia também: Como encontrar o centro de uma circunferência?
Exercícios resolvidos sobre área do setor circular
Questão 1
A área do setor circular a seguir é de: (use π = 3)
A) 12 cm².
B) 15 cm².
C) 25 cm².
D) 50 cm².
E) 65 cm².
Resolução:
Alternativa C
Sabe-se que θ = 120°, r = 5 e também que π = 3. Então, tem-se o seguinte cálculo:
Questão 2
A área do setor circular que é limitada por um arco que possui comprimento igual à sexta parte de π e pertence a um círculo que possui 12 cm de raio é igual a:
A) 0,5π cm².
B) 0,75π cm².
C) π cm².
D) 1,5π cm².
E) 2π cm².
Resolução:
Alternativa C
Considerando que c = π : 6 e que r = 12, obtém-se o seguinte:
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática