Área do setor circular

O setor de um círculo é uma região delimitada por dois segmentos de retas que partem do centro para a circunferência. Esses segmentos de reta são os raios do círculo, veja a figura:



O ângulo α é chamado de ângulo central.

Dessa forma, percebemos que o setor circular é uma parte da região circular, ou seja, ele é uma fração da área do círculo. Assim podemos afirmar que a área do setor circular é diretamente proporcional ao valor de α, pois a área de todo o círculo é diretamente proporcional a 360º.

Assim podemos montar a seguinte relação (regra de três):

Área do setor ---------- α
Área do círculo -------- 360°

Asetor  =     α
πr²              360°

Asetor . 360° = α . πr²

Asetor = α . πr²
                  360°

Exemplo: Determine a área do setor circular de raio 6cm cujo ângulo central mede:

• 60°

Asetor = 60° . π6²
                    360°

Asetor = 60° . π 36 
                      360°

Asetor = 6π cm²

• π/2

π/2 corresponde a 90°

Asetor = 90° . π6²
                    360°

Asetor = 90° . π36
                   360°

Asetor = 9π cm²

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Métrica Espacial - Matemática - Brasil Escola