Área e Volume de Corpos Esféricos

Os corpos esféricos possuem enorme importância no cotidiano de diversas atividades. Em alguns esportes, o formato esférico é representado pela bola, que é o principal objeto no andamento das disputas de futebol, vôlei, basquete, boliche, golfe, entre outras modalidades esportivas. Nos objetos móveis como bicicletas, carros e caminhões, o formato esférico está presente em componentes mecânicos responsáveis pela locomoção de tais veículos. Nesses veículos, os rolamentos são formados por esferas que permitem que ocorra o giro de uma roda em um eixo. Veja figura representativa de um rolamento:

Os rolamentos também são muito utilizados no setor industrial, facilitando o trabalho de locomoção das partes de máquinas. Para analisarmos como objetos simples utilizam a característica dos corpos esféricos, podemos tomar como exemplo um frasco de desodorante Roll On. Nesses frascos, a transferência do líquido para a pele ocorre por meio de um movimento realizado por uma esfera.

Devido a essas inúmeras utilizações, a esfera possui, de acordo com a Matemática, no que diz respeito à Geometria Espacial, Área e Volume que são determinados por expressões algébricas matemáticas. Veja:

Área

A = 4 • π • r²

Volume

V = 4 • π • r³
            3      

Os cálculos matemáticos, envolvendo área e volume de uma esfera, abrangem a medida do raio que é a distância entre o centro da esfera e sua extremidade e o valor constante do número irracional π (pi), dado por aproximadamente 3,14. Veja a esfera e seus elementos:

Exemplo 1

Uma esfera de plástico possui raio medindo 20 centímetros. Determine a área dessa região esférica.

A = 4 • π • r²

A = 4 • 3,14 • 20²

A = 4 • 3,14 • 400

A = 5.024 cm²

Exemplo 2

Um reservatório possui a forma esférica com 15 metros de raio. Calcule a capacidade total de armazenamento desse reservatório.

V = 4 • π • r³
           3

V = 4 • 3,14 • 15³
               3

V = 4 • 3,14 • 3.375
                3

V = 42.390
          3

V = 14.130 m³

Temos que 1 m³ corresponde a 1000 litros. Então 14.130 m³ equivalem a 14.130 000 litros de capacidade de armazenamento.
 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola