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Geometria analítica
A Geometria Analítica é uma área da Matemática que se dedica ao estudo das formas e sólidos geométricos com o auxilio da álgebra.
Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva
Professor de Matemática.
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SILVA, Marcos Noé Pedro da.
"Geometria analítica"; Brasil Escola.
Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geometria-analitica.htm. Acesso em 11 de
julho
de 2025.
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Lista de exercícios
Artigos de Geometria analítica
A Matemática de René Descartes (1596 – 1650)
Ângulo entre dois vetores
O ângulo entre dois vetores pode ser calculado por meio da norma desses dois vetores e do produto interno entre eles.Área da Região Triangular em Relação as Coordenadas dos Vértices
Área de uma região triangular através do determinante
A expressão para o cálculo de área de uma região triangular é conhecida desde os primeiros passos da geometria na escola. Entretanto, quando mesclamos este conceito com a geometria analítica é necessário abarcarmos também conceitos do cálculo de determinantes.Área do triângulo por meio da Geometria Analítica
As bissetrizes dos quadrantes
Baricentro de um triângulo
O baricentro de um triângulo é conhecido como um ponto notável, sendo o centro de gravidade do triângulo, que é o ponto de encontro das medianas.Cálculo do coeficiente angular
Dados dois pontos de uma reta, o coeficiente angular é a razão entre a diferença de coordenadas no eixo das ordenadas e a diferença de coordenadas no eixo das abscissas.Condição de alinhamento de três pontos
A condição de alinhamento de três pontos auxilia a verificar se os três pontos pertencem ou não a mesma reta. Para isso, utiliza-se o determinante das coordenadas dos pontos.Condição de alinhamento de três pontos
Condição de alinhamento de três pontos utilizando determinantes
Condição de concorrência de duas retas
Cônicas
As cônicas são figuras geométricas planas obtidas por meio da intersecção de um plano com um cone duplo de revolução. São elas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole.Distância entre dois pontos
A distância entre dois pontos é o menor caminho entre dois pontos no plano cartesiano.Distância entre dois pontos no espaço
A distância entre dois pontos no espaço é o menor segmento de reta que liga esses dois pontos e pode ser obtida a partir da distância no plano.Distância entre ponto e reta
Elipse
Elipse é uma figura plana estudada na geometria analítica, classificada como uma cônica, e tem várias aplicações importantes, uma delas é na análise de movimentos de astros.Equação Fundamental da Reta
Equação fundamental da reta
Equação geral da circunferência
Conhecemos como equação geral da circunferência a equação x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – r² = 0. Ela é obtida pelo cálculo do quadrado da diferença da equação reduzida.Equação geral da reta
A equação geral da reta é estudada na geometria analítica e procura descrever de forma algébrica o comportamento da reta quando representada no plano cartesiano.Equação paramétrica da reta
Equação paramétrica é uma das equações da reta. Utilizamos o parâmetro t para escrever a equação paramétrica, que nos dá as coordenadas dos pontos pertencentes à reta.Equação reduzida da circunferência
A equação reduzida da circunferência é uma das representações numéricas que podem existir para esse elemento geométrico.Equação reduzida da reta
O comportamento da reta pode ser descrito pela equação reduzida y = mx + n, que possibilita sua representação no plano cartesiano.Equação segmentária da reta
Generalidades sobre as equações da reta
Geometria analítica
Geometria analítica é um campo da matemática em que é possível equacionar elementos geométricos.Hipérbole (Geometria analítica): o que é, como fazer
Dados dois pontos fixos, F1 e F2, a hipérbole é o conjunto de pontos cuja diferença absoluta das distâncias a F1 e F2 é constante. Os pontos F1 e F2 são chamados de focos.Inclinação da reta e o seu coeficiente angular
Norma de um vetor
A norma de um vetor, também conhecida como módulo de um vetor, é obtida por meio do cálculo do comprimento desse vetor.Operações com vetores e representações geométricas
As operações com vetores envolvem multiplicação por número real, soma e produto interno. Todas elas partem da relação dos vetores com a Geometria.Os Primeiros Conceitos
Parábola
Parábola é a representação gráfica de uma função do segundo grau (também chamada de função quadrática).Ponto de interseção entre duas retas
O ponto de interseção entre duas retas, ou ponto de encontro, pode ser obtido igualando as equações relativas a elas ou resolvendo o sistema formado.Ponto médio de um segmento de reta
O ponto médio de um segmento de reta é o ponto que separa o segmento em duas partes com medidas iguais.Posições Relativas
Posições relativas entre um ponto e uma circunferência
A geometria analítica relaciona os conceitos geométricos e os conceitos algébricos, ou seja, elementos geométricos passam a ser definidos por expressões algébricas. Portanto, faremos uma análise da distância entre um ponto e o centro de uma circunferência para verificar as posições relativas desse pProduto interno entre dois vetores
O produto interno entre dois vetores é uma relação matemática entre o comprimento desses vetores e o ângulo entre eles.Retas horizontais e verticais
Retas paralelas
As retas são consideradas paralelas quando, ao comparar suas posições, elas pertencerem ao mesmo plano e não possuírem nenhum ponto em comum.Retas paralelas cortadas por uma transversal
Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos alternos internos, colaterais internos, alternos externos e colaterais externos.Retas perpendiculares
Retas perpendiculares são quando duas retas se cruzam, formando um ângulo reto entre elas, ou seja, um ângulo de 90º. Podemos estudar analiticamente as retas perpendiculares.Tangência à circunferência
Analisando o ponto em relação à circunferência, a fim de obter retas que tangenciam uma determinada circunferência. Para isso é necessário compreender os conceitos de posição relativa de um ponto em relação à circunferência, e conceitos da geometria analítica, como distância entre ponto e reta, tang
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