Geometria analítica

A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, baseia-se nos estudos da Geometria por meio da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas.

Breve histórico

Os estudos relacionados com a Geometria Analítica datam do século XVII. Descartes, ao relacionar a Álgebra com a Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por meio de métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas.

Uma característica importante da Geometria Analítica apresenta-se na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente na busca por resultados numéricos que expressem as ideias da união da Geometria com a Álgebra.

Os vetores constituem a base dos estudos do espaço vetorial e são objetos que possuem as características relacionadas com tamanho, direção e sentido. Os vetores são muito utilizados na Física como ferramenta auxiliar nos cálculos relacionados à Cinemática Vetorial, Dinâmica, Campo Elétrico, entre outros conteúdos.
Os cientistas Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz concentraram estudos na Geometria Analítica, que serviu como base teórica e prática para o surgimento do Cálculo Diferencial e Integral, muito utilizado atualmente na Engenharia.

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Tópicos estudados na Geometria analítica

Estudo Analítico do Ponto

Plano Cartesiano
Distância entre dois pontos
Ponto médio de um segmento
Condição de alinhamento de três pontos

Estudo da Reta

Equação geral e reduzida da reta
Intersecção entre retas
Paralelismo
Perpendicularidade
Ângulos entre retas
Distância entre ponto e reta

Estudo da Circunferência

Equação geral e reduzida da circunferência
Posições relativas entre ponto e circunferência
Posições relativas entre reta e circunferência
Problemas relacionados à tangência

Estudo das Cônicas

Elipse
Hipérbole
Parábola e Intersecção entre cônicas
Retas tangentes a uma cônica

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Lista de exercícios

Quando duas retas são paralelas, o que se pode concluir a respeito de suas projeções ortogonais sobre um plano qualquer? a) São retas transversais. b) São retas paralelas. c) São retas coincidentes. d) São retas em planos distintos. e) São retas perpendiculares.

Qual é a distância aproximada, em metros, entre o armazém A e a padaria B, sabendo que as suas coordenadas no mapa são dadas pelas coordenadas do ponto A (2,4) e do ponto B (3, -8)? a) 40,4 m b) 50,4 m c) 12,3 m d) 11,4 m e) 12,4 m

Artigos Geometria analítica

A Matemática de René Descartes (1596 – 1650)

Ângulo entre dois vetores

Área da Região Triangular em Relação as Coordenadas dos Vértices

Área de uma região triangular através do determinante

Área do triângulo por meio da Geometria Analítica

As bissetrizes dos quadrantes

Baricentro de um triângulo

Cálculo do coeficiente angular

Condição de alinhamento de três pontos

Condição de alinhamento de três pontos

Condição de alinhamento de três pontos utilizando determinantes

Condição de concorrência de duas retas

Cônicas

Distância entre dois pontos

Distância entre dois pontos no espaço

Distância entre ponto e reta

Elipse

Equação Fundamental da Reta

Equação fundamental da reta

Equação geral da circunferência

Equação geral da reta

Equação paramétrica da reta

Equação reduzida da circunferência

Equação reduzida da reta

Equação segmentária da reta

Generalidades sobre as equações da reta

Geometria analítica

Hipérbole (Geometria analítica): o que é, como fazer

Inclinação da reta e o seu coeficiente angular

Norma de um vetor

Operações com vetores e representações geométricas

Os Primeiros Conceitos

Parábola

Ponto de interseção entre duas retas

Ponto médio de um segmento de reta

Posições Relativas

Posições relativas entre um ponto e uma circunferência

Produto interno entre dois vetores

Retas horizontais e verticais

Retas paralelas

Retas paralelas cortadas por uma transversal

Retas perpendiculares

Tangência à circunferência

Ferramentas

Quando duas retas são paralelas, o que se pode concluir a respeito de suas projeções ortogonais sobre um plano qualquer?

a) São retas transversais.

b) São retas paralelas.

c) São retas coincidentes.

d) São retas em planos distintos.

e) São retas perpendiculares.

Qual é a distância aproximada, em metros, entre o armazém A e a padaria B, sabendo que as suas coordenadas no mapa são dadas pelas coordenadas do ponto A (2,4) e do ponto B (3, -8)?

a) 40,4 m

b) 50,4 m

c) 12,3 m

d) 11,4 m

e) 12,4 m