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Geometria analítica

A Geometria Analítica é uma área da Matemática que se dedica ao estudo das formas e sólidos geométricos com o auxilio da álgebra.

Formas geométricas estudadas com o auxílio da álgebra
Formas geométricas estudadas com o auxílio da álgebra
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A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, baseia-se nos estudos da Geometria por meio da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas.

Breve histórico

Os estudos relacionados com a Geometria Analítica datam do século XVII. Descartes, ao relacionar a Álgebra com a Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por meio de métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas.

Uma característica importante da Geometria Analítica apresenta-se na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente na busca por resultados numéricos que expressem as ideias da união da Geometria com a Álgebra.

Os vetores constituem a base dos estudos do espaço vetorial e são objetos que possuem as características relacionadas com tamanho, direção e sentido. Os vetores são muito utilizados na Física como ferramenta auxiliar nos cálculos relacionados à Cinemática Vetorial, Dinâmica, Campo Elétrico, entre outros conteúdos.
Os cientistas Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz concentraram estudos na Geometria Analítica, que serviu como base teórica e prática para o surgimento do Cálculo Diferencial e Integral, muito utilizado atualmente na Engenharia.

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Tópicos estudados na Geometria analítica

Estudo Analítico do Ponto

Plano Cartesiano
Distância entre dois pontos
Ponto médio de um segmento
Condição de alinhamento de três pontos

Estudo da Reta

Equação geral e reduzida da reta
Intersecção entre retas

Paralelismo
Perpendicularidade
Ângulos entre retas
Distância entre ponto e reta

Estudo da Circunferência

Equação geral e reduzida da circunferência
Posições relativas entre ponto e circunferência
Posições relativas entre reta e circunferência
Problemas relacionados à tangência

Estudo das Cônicas

Elipse
Hipérbole
Parábola e Intersecção entre cônicas
Retas tangentes a uma cônica


Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Geometria analítica"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geometria-analitica.htm. Acesso em 25 de maio de 2024.

Lista de exercícios


Exercício 1

Quando duas retas são paralelas, o que se pode concluir a respeito de suas projeções ortogonais sobre um plano qualquer?

a) São retas transversais.

b) São retas paralelas.

c) São retas coincidentes.

d) São retas em planos distintos.

e) São retas perpendiculares.

Exercício 2

Qual é a distância aproximada, em metros, entre o armazém A e a padaria B, sabendo que as suas coordenadas no mapa são dadas pelas coordenadas do ponto A (2,4) e do ponto B (3, -8)?

a) 40,4 m

b) 50,4 m

c) 12,3 m

d) 11,4 m

e) 12,4 m

Artigos Geometria analítica


A Matemática de René Descartes (1596 – 1650)

A criação da Geometria Analítica.
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Condição de alinhamento de três pontos

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Equação geral da reta

Conheça qual é a equação geral da reta e como encontrá-la, além de conferir a representação gráfica de uma reta a partir da sua equação.
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A equação da circunferência depende da coordenada do centro e do raio, veja aqui como determinar sua equação reduzida. Confira nossos exercícios sobre o tema!
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