O que é reta?

Uma reta é um conjunto de pontos. Geometricamente, ela é representada como uma linha reta, isto é, que não faz curva alguma.

É possível imaginar que um conjunto com dois pontos forme uma reta, contudo, existe um resultado que afirma que uma reta possui infinitos pontos e ainda um postulado que diz: Dados dois pontos, existe uma única reta que os contém. Portanto, retas podem ser “desenhadas” a partir de apenas dois pontos, contudo, elas são infinitas tanto na direção do primeiro ponto quanto na direção do segundo.

Tendo em vista que as retas possuem infinitos pontos, conclui-se que elas também possuem comprimento infinito. No exemplo abaixo, caso prosseguíssemos desenhando a reta em qualquer de suas direções, jamais terminaríamos, pois a reta é infinita.

Reta r, que contém os pontos A e B, representada no plano cartesiano 

• O que são Semirretas?

Semirretas, por sua vez, são parecidas com “metade da reta”. As semirretas são construídas da seguinte maneira: Considerando dois pontos A e B no plano, desenhe a reta que os contém. Após isso, escolha um dos dois pontos (A, por exemplo) e faça sobre ele um corte na reta. Dessa forma, teremos duas semirretas, uma com início em A e seguindo a direção de B e outra na direção oposta. Em outras palavras, dados dois pontos A e B, a semirreta de origem em A e em direção a B é uma parte da reta que contém os pontos A e B com início em A.

Semirreta de origem em A com direção B

• O que é segmento de reta?

Segmento de reta é um conjunto de pontos que inclui os pontos distintos A e B e a linha reta entre eles. Dessa maneira, um segmento de reta pode ser construído, seguindo a estratégia utilizada para a construção de uma semirreta, da seguinte maneira: Dados dois pontos A e B no plano e considerando a reta que os contém, realize dois cortes nela, um sobre o ponto A e outro sobre o ponto B. A parte finita da reta entre os pontos A e B é o segmento de reta AB.

Exemplo do segmento de reta AB, após dois cortes em uma reta

• Pontos e os segmentos de reta

Na Geometria Espacial e, por consequência, na plana, os pontos são compreendidos como objetos sem definição, sem dimensão, sem forma, mas que representam uma localização única no espaço.

É possível calcular com precisão a distância entre dois pontos. Essa distância descreve um segmento de reta. Se o ponto possuísse forma, seria possível que essa distância variasse um pouco dependendo do local onde fosse realizada a medida no ponto. Se o ponto possuísse dimensão, essa distância variaria muito, pois o fim do segmento de reta que toca esse ponto poderia estar em qualquer lugar da dimensão definida por ele.

Dessa forma, dois locais diferentes implicam dois pontos diferentes. Se dois pontos estiverem situados na mesma localização, então se trata de um ponto único.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática