Equação fundamental da reta

Com um ponto e um ângulo podemos indicar e construir uma reta. E se a reta formada não for vertical (reta vertical é perpendicular ao eixo Ox) com o ponto pertencente a ela mais o seu coeficiente angular (tangente do ângulo de inclinação) é possível determinar a equação fundamental da reta.

Considerando uma reta r, o ponto C(x₀, y₀) pertencente à reta, seu coeficiente angular m e outro ponto D(x,y) genérico diferente de C. Com dois pontos pertencentes a reta r, podemos calcular o seu coeficiente angular.



m = y – y₀ 
        x – x₀

m (x – x₀) = y – y₀

Portanto, a equação fundamental da reta será determinada pela seguinte equação:

y – y₀ = m (x – x₀)

Exemplo 1:

Encontre a equação fundamental da reta r que possui o ponto A (0,-3/2) e coeficiente angular igual a m = -2.

y – y₀ = m (x – x₀)
y – (-3/2) = - 2(x – 0)
y + 3/2 = -2x
2x – y – 3/2 = 0

Exemplo 2:

Obtenha uma equação para a reta representada abaixo:


Para determinarmos a equação fundamental da reta precisamos de um ponto e o valor do coeficiente angular. O ponto foi fornecido (5,2), o coeficiente angular é a tangente do ângulo α.



Iremos obter o valor de α com a diferença 180° - 135° = 45°, então α = 45º e a tg 45° = 1.
y – y₀ = m (x – x₀)
y – 2 = 1 (x – 5)
y – 2 = x – 5
-x + y + 3 = 0

Por Dannielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Analítica - Matemática - Brasil Escola