Retas Paralelas

Matemática

PUBLICIDADE

No estudo analítico da reta não podemos deixar de falar das posições relativas entre retas. Dadas duas ou mais retas do plano, elas podem ser paralelas, concorrentes, coincidentes ou concorrentes perpendiculares. Abordaremos aqui o paralelismo de retas, assunto que sempre intrigou matemáticos de todas as épocas. Sabemos que duas retas são paralelas quando são equidistantes durante toda sua extensão, não possuindo nenhum ponto em comum.
Dessa forma, considere duas retas, r e s, no plano cartesiano.

As retas r e s são paralelas se, e somente se, possuírem a mesma inclinação ou seus coeficientes angulares forem iguais.
Utilizando a linguagem matemática:

Uma maneira mais simples de verificar se duas retas são paralelas é comparar seus coeficientes angulares: se forem iguais as retas são paralelas.

Exemplo 1. Verifique se as retas r: 2x + 3y – 7 = 0 e s: – 10x – 15y + 45 = 0 são paralelas.

Solução: Vamos determinar o coeficiente angular de cada uma das retas.

Reta r: 2x + 3y – 7 = 0
Para encontrar o coeficiente angular precisamos isolar y na equação geral da reta.

Faremos o mesmo processo para a reta s.

Reta s: – 10x – 15y + 45 = 0

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Exemplo 2. Determine a equação geral da reta t que passa pelo ponto P(1, 2) e é paralela à reta r de equação 8x – 2y + 9 = 0.

Solução: para determinar a equação de uma reta basta conhecermos um ponto dessa reta e seu coeficiente angular. Já conhecemos o ponto P(1, 2) da reta procurada, agora resta encontrar o seu coeficiente angular. Como a reta t é paralela à reta s, elas possuem o mesmo coeficiente angular. Assim, utilizando a equação da reta r iremos determinar o coeficiente angular. Segue que:


Podemos afirmar que mt=4. Conhecendo um ponto da reta e seu coeficiente angular, utilizamos a fórmula abaixo para determinar sua equação.

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Analítica - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIGONATTO, Marcelo. "Retas Paralelas"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-paralelas.htm. Acesso em 23 de janeiro de 2021.

Assista às nossas videoaulas
Artigos Relacionados
Conheça as propriedades do Paralelismo, o Postulado das Paralelas.
Saiba o que são os polígonos e quais são seus elementos. Conheça o método de dar nome aos polígonos e como fazemos a soma dos ângulos internos e externos.
Conheça os diferentes tipos de retas e planos perpendiculares, na Geometria Espacial.
Você sabe o que são segmentos de retas? Aprenda a identificá-los e a classificá-los de acordo com a sua posição.
Clique e veja como algumas equações são utilizadas para o cálculo da velocidade média de um veículo!
Você já analisou retas paralelas cortadas por uma transversal? Veja os tipos de ângulos formados por elas e suas propriedades de congruência.
Você conhece a definição e a estrutura das retas concorrentes? Acesse e descubra!
Clique para aprender o que são segmentos proporcionais e o que garante a sua proporcionalidade.
Clique para aprender o que são projeções ortogonais e quais são as figuras formadas de acordo com as figuras projetadas no plano.
Clique para aprender o que são polígonos convexos, seus elementos e algumas propriedades decorrentes de sua definição.