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Posições entre ponto e circunferência no plano cartesiano
Dada uma circunferência no plano cartesiano de equação (x – a)² + (y – b)² = r², podemos dizer que o ponto em relação à circunferência dada é externo, interno ou tangente.
Ponto externo à circunferência (dPC > r)
(x – a)² + (y – b)² – r² > 0
Ponto tangente à circunferência (dPC = r)
(x – a)² + (y – b)² – r² = 0
Ponto interno à circunferência (dPC < r)
(x – a)² + (y – b)² – r² < 0
Posições entre reta e circunferência no plano cartesiano
Reta externa à circunferência
Reta tangente à circunferência
Reta secante à circunferência
Para determinarmos a distância entre uma reta e uma circunferência e, ao mesmo tempo, a posição relativa entre elas, aplicamos a seguinte expressão:
Reta externa à circunferência
Reta tangente à circunferência
Reta secante à circunferência
Exemplo 1
Dada a circunferência (x – 2)² + (y – 1)² = 25 e reta r: 8x + 6y – 72 = 0, verifique sua posição perante a circunferência e a distância entre elas.
Temos que a circunferência possui centro (2,1) e raio = 5.
A reta possui coeficientes: a = 8, b = 6 e c = -72.
Reta tangente à circunferência, pois o raio e a distância do centro da circunferência até a reta são iguais.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática