Retas perpendiculares

Matemática

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A característica mais conhecida de duas retas perpendiculares é que no ponto de intersecção delas é formado um ângulo reto (de medida igual a 90°), mas com o estudo da geometria analítica em cima da análise da reta é possível dizer que duas retas perpendiculares terão os seus coeficientes angulares opostos e inversos.

Considere duas retas r e s, perpendiculares no ponto C, representadas em um plano cartesiano.



Considerando o ângulo de inclinação da reta s como sendo β, então o ângulo de inclinação da reta r será 90° + β. Dessa forma teremos:

Coeficiente angular da reta s: ms = tg β

Coeficiente angular da reta r: mr = tg (90° + β)



Aplicando as fórmulas de adição de arcos é possível comparar o coeficiente angular das duas retas, veja:

tg (90° + β) = sen (90° + β) = sen90° . cos β + sen β . cos β
                         cos (90° + β)    cos90° . cos β – sen 90° . sen β

tg (90° + β) = cos β
                       -sen β

tg (90° + β) = - 1
                        tg β
Como ms = tg β e mr = - 1 / tg β, podemos dizer que:

ms = -1 / mr ou ms . mr = -1

Dessa forma, chegamos à conclusão de que em duas retas perpendiculares o coeficiente angular de uma das retas será igual ao oposto do inverso do coeficiente angular da outra

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Por Danielle de Miranda
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Analítica - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Retas perpendiculares "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/retas-perpendiculares.htm. Acesso em 24 de janeiro de 2021.

Lista de Exercícios
Questão 1

Encontre a equação da reta s, perpendicular à reta t: 2x + 3y – 4 =0, sabendo que ela passa pelo ponto P(3,4).

Questão 2

Considere no plano cartesiano uma reta r de equação 3x + 5y +1 =0 e um ponto Q de coordenadas (5,5). Determine a equação da resta s perpendicular a r passando por Q.

Mais Questões
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