Condição de alinhamento de três pontos utilizando determinantes

Três pontos não alinhados em um plano cartesiano formam um triângulo de vértices A(x_A, y_A), B(x_B, y_B) e C(x_C, y_C). A sua área poderá ser calculada da seguinte forma:

A = 1/2 . |D|, ou seja, |D| / 2, considerando D = .

Para que exista a área do triângulo esse determinante deverá ser diferente de zero. Caso seja igual a zero os três pontos, que eram os vértices do triângulo, só poderão estar alinhados.

Portanto, podemos concluir que três pontos distintos A(x_A, y_A), B(x_B, y_B) e C(x_C, y_C) estarão alinhados se o determinante correspondente a eles for igual a zero.

Exemplo:
Verifique se os pontos A(0,5), B(1,3) e C(2,1) são ou não colineares (são alinhados).

O determinante referente a esses pontos é . Para que sejam colineares, o valor desse determinante deve ser igual à zero.

= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0

Portanto, os pontos A, B e C estão alinhados.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática