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Planificação de sólidos geométricos

Matemática

A planificação de um sólido geométrico é a figura geométrica plana formada pela superfície desse sólido.
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A planificação de um sólido geométrico é a apresentação de todas as formas que constituem sua superfície em um plano, ou seja, em duas dimensões. Essas planificações são usadas de várias maneiras, como para calcular a área da superfície de um sólido.

Confira as planificações dos sólidos geométricos mais conhecidos e um modo de calcular a área do sólido a partir de sua planificação.

Pirâmide

As pirâmides são sólidos formados por uma base, que pode ser qualquer polígono, e por faces laterais que são obrigatoriamente triângulos. A planificação da pirâmide sempre terá um polígono e alguns triângulos.

Planificação mais usual de uma pirâmide de base pentagonal
Planificação mais usual de uma pirâmide de base pentagonal

Perceba que o número de lados da base de uma pirâmide é igual ao número de triângulos que aparecem na sua planificação. Observe também que os triângulos não necessariamente são congruentes (iguais), o que só acontece quando o polígono da base é regular.

Prismas

Os prismas são sólidos geométricos formados por duas bases, que são polígonos quaisquer congruentes e paralelos, e por faces laterais que sempre são paralelogramos.

Nos prismas, a quantidade de faces laterais também é igual ao número de lados de uma de suas bases. Sendo assim, sua planificação sempre apresenta dois polígonos congruentes e alguns paralelogramos, que só serão todos iguais se as bases do prisma forem regulares.

Planificação mais usual de prisma de base pentagonal
Planificação mais usual de prisma de base pentagonal

Uma forma de calcular a área dos prismas, além de exemplos resolvidos, pode ser encontrada aqui.

Cones

Os cones são sólidos geométricos formados por um círculo, que é sua base, e por uma superfície curva no formato de funil. As duas figuras geométricas resultantes da planificação de um cone são um setor circular e um círculo. Veja:

A área dos cones pode ser encontrada pela seguinte expressão:

A = πr(g + r)

Na fórmula, r é o raio do cone e g é a geratriz. Mais detalhes sobre essa fórmula podem ser encontrados aqui. Veja um exemplo de cálculo:

Qual é a área de um cone cuja geratriz mede 10 cm e o raio mede 5 cm?

Solução: substitua esses dados na fórmula acima e considere π = 3,14.

A = πr(g + r)

A = 3,14·5(10 + 5)

A = 15,7·15

A = 235,50 cm2

Cilindros

Os cilindros são sólidos geométricos cujas bases são dois círculos paralelos e congruentes. Em sua planificação, temos dois círculos e um retângulo. Veja:

A área do cilindro é determinada pela soma das áreas das duas bases e da superfície lateral. Sabendo que essas figuras são dois círculos congruentes e um retângulo, podemos realizar a seguinte soma:

A = 2AC + AR

A = 2πr2 + bh

Nessa fórmula, r é o raio do cilindro, h é a sua altura e b é a base do retângulo obtido na planificação. Essa base é exatamente o comprimento do círculo: 2πr.

A = 2πr2 + 2πrh

A = 2πr(r + h)

Veja um exemplo de cálculo de área:

Um cilindro possui base circular cujo raio é 2 cm e a altura é 10 cm. Calcule sua área.

Solução: substituindo na fórmula acima os valores dados e considerando π = 3,14, teremos:

A = 2πr(r + h)

A = 2·3,14·2·(2 + 10)

A = 12,56·14

A = 150,72 cm2


Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Planificação de sólidos geométricos"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/planificacao-solidos-geometricos.htm>. Acesso em 25 de maio de 2017.

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