O triângulo é um polígono que possui três lados. Ele é o polígono mais simples, pois possui o menor número de lados. Os principais elementos dessa figura geométrica são os seus três lados e os três ângulos.
Para calcular o perímetro de um triângulo, basta somar os seus lados. Já a área é calculada pelo produto entre o comprimento da base e da altura dividido por dois. A propriedade mais importante de um triângulo é que a soma dos seus ângulos internos é sempre igual a 180º.
Há duas maneiras distintas de classificar um triângulo: uma delas leva em consideração os lados, e a outra, os ângulos.
→ Classificação dos triângulos quanto aos lados
Quanto aos lados, há três casos possíveis: o triângulo pode ser equilátero, isósceles ou escaleno.
Triângulo equilátero
O triângulo é classificado como equilátero quando as medidas dos seus lados são todas congruentes e, consequentemente, os ângulos também.
Triângulo equilátero
Triângulos isósceles
Um triângulo é isósceles quando possui exatamente dois lados congruentes.
Triângulo isósceles
Triângulo escaleno
Um triângulo é classificado como escaleno quando ele possui todos os lados com medidas distintas.
Triângulo escaleno
→ Classificação dos triângulos quanto aos ângulos
Quando analisamos os ângulos do triângulo, há também três casos: o triângulo acutângulo, o triângulo retângulo e o triângulo obtusângulo.
Triângulo acutângulo
O triângulo é classificado como acutângulo quando ele possui todos os ângulos agudos.
Triângulo acutângulo
Triângulo retângulo
O triângulo é retângulo quando ele possui um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90°.
Triângulo retângulo
Triângulo obtusângulo
O triângulo é classificado como obtusângulo quando ele possui um ângulo obtuso.
Triângulo obtusângulo
→ Videoaula sobre classificação dos triângulos
Condição de existência do triângulo
Dados três segmentos de reta, nem sempre eles podem formar um triângulo. Para que os três segmentos formem um triângulo, existe o que conhecemos como condição de existência, que é a seguinte: a soma de dois lados é sempre menor que o terceiro lado.
Em um triângulo, segundo a condição de existência, temos que:
A área do triângulo é calculada multiplicando a base pela altura e dividindo por 2. Então, dado o triângulo de altura h e base b, como o da imagem a seguir, para calcular a área, utilizamos a seguinte fórmula:
Exemplo:
Dado um triângulo com base medindo 12 cm e altura igual a 8 cm, calcule a sua área.
Videoaula sobre área do triângulo
Perímetro do triângulo
O perímetro de um triângulo, assim como dos demais polígonos, é calculado pela soma de todos os lados.
P = a + b + c
Exercícios resolvidos sobre triângulos
1. Deseja-se cercar o terreno a seguir com uma cerca contendo 4 fios de arame.
A quantidade mínima necessária de arame para construir essa cerca é de:
A) 36.
B) 54.
C) 72.
D) 108.
E) 144.
Resolução
Alternativa E.
Para encontrar a quantidade de arame necessária para cercar o terreno, devemos determinar o perímetro e, depois, multiplicar por 4.
P = 15 + 9 + 12
P = 36
Como serão dadas 4 voltas, então 36 · 4 = 144 m.
2. Sobre os triângulos, julgue as afirmativas a seguir:
I → O triângulo possui 3 lados, 3 ângulos e 1 diagonal.
II → Todo triângulo equilátero é acutângulo.
III → Em um triângulo retângulo, a soma dos ângulos não retângulos é sempre igual a 90º.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é incorreta.
B) Somente a afirmativa II é incorreta.
C) Somente a afirmativa III é incorreta.
D) Todas as afirmativas são incorretas.
E) Todas as afirmativas são corretas.
Resolução
Alternativa A.
I → Falsa. O triângulo é um polígono que não possui diagonal.
II → Verdadeira. Um triângulo equilátero possui todos os ângulos congruentes. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, sabemos que 180 : 3 = 60°.
III → Verdadeira. Se um triângulo é retângulo, ele possui um ângulo igual a 90º. Como a soma dos três ângulos internos é 180º, sabemos que 180 – 90 = 90º, então a soma dos dois ângulos restantes é, de fato, igual a 90º.
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de.
"Triângulo"; Brasil Escola.
Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo.htm. Acesso em 05 de julho
de 2022.
Deseja-se cercar uma mata, onde será criada uma área de preservação ambiental, com forma triangular. Para tanto, foi feito um mapa com as seguintes anotações:
Sabendo que a cerca custará, por metro, R$ 32,00, quanto será gasto para construí-la?
Os triângulos podem ser classificados com relação aos seus ângulos ou com relação aos seus lados. Dois triângulos colocados lado a lado possuem as seguintes características: o primeiro possui um ângulo de 90°01' e o segundo possui três lados iguais. As classificações respectivamente corretas para esses triângulos são: