Números romanos (algarismos romanos)

Os números romanos foram o sistema de algarismos mais utilizado na Europa durante o Império Romano, antes de ser substituído pelos algarismos indo-arábicos, sistema que utilizamos atualmente. O sistema romano tinha como símbolos sete letras do alfabeto.

I → 1

V → 5

X → 10

L→ 50

C→ 100

D → 500

M → 1000

Os demais números são descritos pela repetição desses símbolos, levando-se em consideração que também existem regras específicas, a depender da posição dos seus algarismos. Esse sistema de numeração era útil para o dia a dia dos romanos, porém, para realização de contas, ele é pouco eficiente, e por isso hoje utilizamos o sistema decimal posicional. Ainda há algumas representações em números romanos, por exemplo, os séculos e tópicos de uma determinada lei.

Leia também: O que são números primos?

Tópicos deste artigo

• 1 - Tabela com os números romanos
• 2 - Anos em algarismos romanos
• 3 - Séculos em algarismos romanos
• 4 - Regras dos números romanos
• 5 - Curiosidades sobre os números romanos
• 6 - Exercícios resolvidos sobre números romanos

Tabela com os números romanos

Anos em algarismos romanos

Séculos em algarismos romanos

Regras dos números romanos

Utilizando os sete símbolos, podemos representar vários números no sistema de algarismos romanos, mas, para isso, é necessário respeitar algumas regras relativas ao valor posicional do símbolo.

Para representar números utilizando a combinação de símbolos, quando temos uma letra maior à esquerda (ou seja, escrevemos da maior para a menor letra) ou quando temos a repetição de um mesmo símbolo, faz-se a adição:

Exemplos:

a) III = 1 + 1 + 1 = 3

b) VI = 5 + 1 = 5

c) XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17

d) MDCLX = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 = 1660

e) MCCII = 1000 + 100 + 100 + 2 = 1202

Para realizar-se a soma, um símbolo pode ser repetido até três vezes. Na numeração romana, não se usa o símbolo em sequência quatro vezes para fazer-se somas. A exceção é o símbolo D, que representa 500, como se tem um símbolo para representar 1000, que é o M, o algarismo D nunca aparecerá duas vezes em um número.

Agora, quando representamos um algarismo menor à esquerda de um algarismo maior, nesse caso, realizamos a subtração entre eles.

Exemplos:

a) IV = 5 – 1 = 4

b) IX = 10 – 1 = 9

O algarismo I só pode ser utilizado antecedendo V ou X, e não utilizamos repetições dele nesse caso. Por exemplo, para representar o 3, utilizamos III, pois IIV não existe na numeração romana.

Com a combinação desses símbolos, podemos representar números como 14, 19, 24, 29.

a) XIV → 10 + 5 – 1 = 14

b) XIX → 10 + 10 – 1 = 19

c) XXIV → 10 + 10 + 5 – 1 = 24

d) XXIX → 10 + 10 + 10 – 1 = 29

e) XXXIV → 10 + 10 + 10 + 5 – 1 = 34

f) XXXIX → 10 + 10 + 10 – 1 = 39

Utilizando a mesma ideia, a letra X pode anteceder o L e o C como subtração, tornando possível a representação de números como:

a) XL → 50 – 10 = 40

b) XC → 100 – 10 = 90

Não existem representações do tipo LC, o que, usando essa lógica, corresponderia a 100 – 50. O número 50 é representado por L, como vimos, então essa representação não faria sentido, por isso o L nunca será utilizado antes de uma letra que represente quantidades maiores.

A letra C pode ser utilizada antecedendo as letras D e M, tornando possível a representação de números como:

a) CD → 500 – 100 = 400

b) MC → 1 000 – 100 = 900

c) MCD → 1000 + 500 – 100 = 1400

d) MCM → 1000 + 1000 – 100 = 1900

e) MMCD → 1000 + 1000 + 500 – 100 = 2400

Utilizando essas regras anteriores, o maior número que pode ser formado é 3999 (MMMCMXCIX), pois não se utiliza a sequência de quatro símbolos repetidos no sistema romano, porém, para representar números maiores, utiliza-se uma barra acima do algarismo:

Exemplos:

Veja também: Conjunto dos números naturais – como ele é formado?

Curiosidades sobre os números romanos

No sistema numérico dos romanos, não existe representação do número 0. Por mais que fosse possível representar quantidades como 1000, eles utilizavam apenas as letras para a representação de unidades, dezenas ou centenas vazias. Por exemplo, o número 101 é representado por CI, mesmo possuindo zero dezenas, para os romanos, não se utilizava a base decimal como nós o fazemos atualmente, assim, os números ficavam bem representados.

Exercícios resolvidos sobre números romanos

Questão 1 – A representação correta do número 758 em algarismos romanos é:

A) VIIVVIII

B) DCCLIIIV

C) DCCLVIII

D) CCDLIVI

E) CCCMLVIII

Resolução

Alternativa C

Para representar o número 758, utilizamos os símbolos:

DCCLVIII → 500 + 100 + 100 + 50 + 8 = 758

Questão 2 – A representação na base decimal da soma MDCXII com MDIX é igual a:

A) 3612

B) 3021

C) 3191

D) 3021

E) 3121

Resolução

Alternativa E

MDCXII → 1000 + 500 + 100 + 12 = 1612

MDIX → 1000 + 500 + 9 = 1509

1612 + 1509 = 3121