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Números romanos (algarismos romanos)

Matemática

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Os números romanos foram o sistema de algarismos mais utilizado na Europa durante o Império Romano, antes de ser substituído pelos algarismos indo-arábicos, sistema que utilizamos atualmente. O sistema romano tinha como símbolos sete letras do alfabeto.

I → 1

V → 5

X → 10

L→ 50

C→ 100

D → 500

M → 1000

Os demais números são descritos pela repetição desses símbolos, levando-se em consideração que também existem regras específicas, a depender da posição dos seus algarismos. Esse sistema de numeração era útil para o dia a dia dos romanos, porém, para realização de contas, ele é pouco eficiente, e por isso hoje utilizamos o sistema decimal posicional. Ainda há algumas representações em números romanos, por exemplo, os séculos e tópicos de uma determinada lei.

Leia também: O que são números primos?

Os números romanos são representados por letras do alfabeto romano.
Os números romanos são representados por letras do alfabeto romano.

Regras dos números romanos

Utilizando os sete símbolos, podemos representar vários números no sistema de algarismos romanos, mas, para isso, é necessário respeitar algumas regras relativas ao valor posicional do símbolo.

Para representar números utilizando a combinação de símbolos, quando temos uma letra maior à esquerda (ou seja, escrevemos da maior para a menor letra) ou quando temos a repetição de um mesmo símbolo, faz-se a adição:

Exemplos:

a) III = 1 + 1 + 1 = 3

b) VI = 5 + 1 = 5

c) XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17

d) MDCLX = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 = 1660

e) MCCII = 1000 + 100 + 100 + 2 = 1202

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Para realizar-se a soma, um símbolo pode ser repetido até três vezes. Na numeração romana, não se usa o símbolo em sequência quatro vezes para fazer-se somas. A exceção é o símbolo D, que representa 500, como se tem um símbolo para representar 1000, que é o M, o algarismo D nunca aparecerá duas vezes em um número.

Agora, quando representamos um algarismo menor à esquerda de um algarismo maior, nesse caso, realizamos a subtração entre eles.

Exemplos:

a) IV = 5 – 1 = 4

b) IX = 10 – 1 = 9

O algarismo I só pode ser utilizado antecedendo V ou X, e não utilizamos repetições dele nesse caso. Por exemplo, para representar o 3, utilizamos III, pois IIV não existe na numeração romana.

Com a combinação desses símbolos, podemos representar números como 14, 19, 24, 29.

a) XIV → 10 + 5 – 1 = 14

b) XIX → 10 + 10 – 1 = 19

c) XXIV → 10 + 10 + 5 – 1 = 24

d) XXIX → 10 + 10 + 10 – 1 = 29

e) XXXIV → 10 + 10 + 10 + 5 – 1 = 34

f) XXXIX → 10 + 10 + 10 – 1 = 39

Utilizando a mesma ideia, a letra X pode anteceder o L e o C como subtração, tornando possível a representação de números como:

a) XL → 50 – 10 = 40

b) XC → 100 – 10 = 90

Não existem representações do tipo LC, o que, usando essa lógica, corresponderia a 100 – 50. O número 50 é representado por L, como vimos, então essa representação não faria sentido, por isso o L nunca será utilizado antes de uma letra que represente quantidades maiores.

A letra C pode ser utilizada antecedendo as letras D e M, tornando possível a representação de números como:

a) CD → 500 – 100 = 400

b) MC → 1 000 – 100 = 900

c) MCD → 1000 + 500 – 100 = 1400

d) MCM → 1000 + 1000 – 100 = 1900

e) MMCD → 1000 + 1000 + 500 – 100 = 2400

Utilizando essas regras anteriores, o maior número que pode ser formado é 3999 (MMMCMXCIX), pois não se utiliza a sequência de quatro símbolos repetidos no sistema romano, porém, para representar números maiores, utiliza-se uma barra acima do algarismo:

Exemplos:

Veja também: Conjunto dos números naturais – como ele é formado?

Tabela com os números romanos

Números

Números Romanos

1

I

2

II

3

III

4

IV

5

V

6

VI

7

VII

8

VIII

9

IX

10

X

11

XI

12

XII

13

XIII

14

XIV

15

XV

16

XVI

17

XVII

18

XVIII

19

XIX

20

XX

21

XXI

22

XXII

23

XXIII

24

XXIV

25

XXV

26

XXVI

27

XXVII

28

XXVIII

29

XXIX

30

XXX

31

XXXI

32

XXXII

33

XXXIII

34

XXXIV

35

XXXV

36

XXXVI

37

XXXVII

38

XXXVIII

39

XXXIX

40

XL

41

XLI

42

XLII

43

XLIII

44

XLIV

45

XLV

46

XLVI

47

XLVII

48

XLVIII

49

XLIX

50

L

51

LI

52

LII

53

LIII

54

LIV

55

LV

56

LVI

57

LVII

58

LVIII

59

LIX

60

LX

61

LXI

62

LXII

63

LXIII

64

LXIV

65

LXV

66

LXVI

67

LXVII

68

LXVIII

69

LXIX

70

LXX

71

LXXI

72

LXXII

73

LXXIII

74

LXXIV

75

LXXV

76

LXXVI

77

LXXVII

78

LXXVIII

79

LXXIX

80

LXXX

81

LXXXI

82

LXXXII

83

LXXXIII

84

LXXXIV

85

LXXXV

86

LXXXVI

87

LXXXVII

88

LXXXVIII

89

LXXXIX

90

XC

91

XCI

92

XCII

93

XCIII

94

XCIV

95

XCV

96

XCVI

97

XCVII

98

XCVIII

99

XCIX

100

C

200

CC

300

CCC

400

CD

500

D

600

DC

700

DCC

800

DCCC

900

CM

1000

M

1100

MC

1200

MCC

1300

MCCC

1400

MCD

1500

MD

1600

MDC

1700

MDCC

1800

MDCCC

1900

MCM

2000

MM

2100

MMC

2200

MMCC

2300

MMCCC

2400

MMCD

2500

MMD

2600

MMDC

2700

MMDCC

2800

MMDCCC

2900

MMCM

3000

MMM

Anos em algarismos romanos

Ano

Ano em romano

1000

M

1100

MC

1200

MCC

1300

MCCC

1400

MCD

1500

MD

1600

MDC

1700

MDCC

1800

MDCCC

1900

MCM

1901

MCMI

1902

MCMII

1903

MCMIII

1904

MCMIV

1905

MCMV

1906

MCMVI

1907

MCMVII

1908

MCMVIII

1909

MCMIX

1910

MCMX

1911

MCMXI

1912

MCMXII

1913

MCMXIII

1914

MCMXIV

1915

MCMXV

1916

MCMXVI

1917

MCMXVII

1918

MCMXVIII

1919

MCMXIX

1920

MCMXX

1921

MCMXXI

1922

MCMXXII

1923

MCMXXIII

1924

MCMXXIV

1925

MCMXXV

1926

MCMXXVI

1927

MCMXXVII

1928

MCMXXVIII

1929

MCMXXIX

1930

MCMXXX

1931

MCMXXXI

1932

MCMXXXII

1933

MCMXXXIII

1934

MCMXXXIV

1935

MCMXXXV

1936

MCMXXXVI

1937

MCMXXXVII

1938

MCMXXXVIII

1939

MCMXXXIX

1940

MCMXL

1941

MCMXLI

1942

MCMXLII

1943

MCMXLIII

1944

MCMXLIV

1945

MCMXLV

1946

MCMXLVI

1947

MCMXLVII

1948

MCMXLVIII

1949

MCMXLIX

1950

MCML

1951

MCMLI

1952

MCMLII

1953

MCMLIII

1954

MCMLIV

1955

MCMLV

1956

MCMLVI

1957

MCMLVII

1958

MCMLVIII

1959

MCMLIX

1960

MCMLX

1961

MCMLXI

1962

MCMLXII

1963

MCMLXIII

1964

MCMLXIV

1965

MCMLXV

1966

MCMLXVI

1967

MCMLXVII

1968

MCMLXVIII

1969

MCMLXIX

1970

MCMLXX

1971

MCMLXXI

1972

MCMLXXII

1973

MCMLXXIII

1974

MCMLXXIV

1975

MCMLXXV

1976

MCMLXXVI

1977

MCMLXXVII

1978

MCMLXXVIII

1979

MCMLXXIX

1980

MCMLXXX

1981

MCMLXXXI

1982

MCMLXXXII

1983

MCMLXXXIII

1984

MCMLXXXIV

1985

MCMLXXXV

1986

MCMLXXXVI

1987

MCMLXXXVII

1988

MCMLXXXVIII

1989

MCMLXXXIX

1990

MCMXC

1991

MCMXCI

1992

MCMXCII

1993

MCMXCIII

1994

MCMXCIV

1995

MCMXCV

1996

MCMXCVI

1997

MCMXCVII

1998

MCMXCVIII

1999

MCMXCIX

2000

MM

2001

MMI

2002

MMII

2003

MMIII

2004

MMIV

2005

MMV

2006

MMVI

2007

MMVII

2008

MMVIII

2009

MMIX

2010

MMX

2011

MMXI

2012

MMXII

2013

MMXIII

2014

MMXIV

2015

MMXV

2016

MMXVI

2017

MMXVII

2018

MMXVIII

2019

MMXIX

2020

MMXX

2021

MMXXI

2022

MMXXII

Séculos em algarismos romanos

Século

Anos

XI

1001 a 1100

XII

1101 a 1200

XII

1201 a 1300

XIV

1301 a 1400

XV

1401 a 1500

XVI

1501 a 1600

XVII

1601 a 1700

XVIII

1701 a 1800

XIX

1801 a 1900

XX

1901 a 2000

XXI

2001 a 2200

Curiosidades sobre os números romanos

No sistema numérico dos romanos, não existe representação do número 0. Por mais que fosse possível representar quantidades como 1000, eles utilizavam apenas as letras para a representação de unidades, dezenas ou centenas vazias. Por exemplo, o número 101 é representado por CI, mesmo possuindo zero dezenas, para os romanos, não se utilizava a base decimal como nós o fazemos atualmente, assim, os números ficavam bem representados.

Exercícios resolvidos

Questão 1 – A representação correta do número 758 em algarismos romanos é:

A) VIIVVIII

B) DCCLIIIV

C) DCCLVIII

D) CCDLIVI

E) CCCMLVIII

Resolução

Alternativa C

Para representar o número 758, utilizamos os símbolos:

DCCLVIII → 500 + 100 + 100 + 50 + 8 = 758

Questão 2 – A representação na base decimal da soma MDCXII com MDIX é igual a:

A) 3612

B) 3021

C) 3191

D) 3021

E) 3121

Resolução

Alternativa E

MDCXII → 1000 + 500 + 100 + 12 = 1612

MDIX → 1000 + 500 + 9 = 1509

1612 + 1509 = 3121
 

 

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Números romanos (algarismos romanos)"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/algarismos-romanos.htm. Acesso em 23 de setembro de 2021.

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