Círculo e circunferência
Matemática
A circunferência e o círculo são figuras geométricas planas que aparecem com frequência na natureza. Assim como as outras formas geométricas possuem seus elementos, a circunferência e o círculo também possuem algumas características especiais.
Veja também: Ponto, reta, plano e espaço: conceitos básicos da geometria
O que é circunferência?
Uma circunferência é uma região do plano formada por pontos que são equidistantes de um ponto fixo chamado de centro da circunferência, ou seja, é formada por pontos que possuem a mesma distância do centro.
O ponto no meio da circunferência é o centro. Note que a distância entre todos os pontos em azul até o centro é a mesma.
Elementos da circunferência
Em toda circunferência, temos raio, diâmetro e corda. Vejamos agora cada um desses elementos:
O raio (r) da circunferência é o segmento de reta que une o centro (C) da circunferência à sua extremidade (em azul). O segmento de reta que une as duas extremidades da circunferência e passa pelo centro C é chamado de diâmetro da circunferência e é denotado pela letra d. Observe que o diâmetro é a soma do raio da circunferência, logo:
d = r + r
d = 2·r
Como pode ser visto, o diâmetro é o dobro do raio. Qualquer outro segmento de reta que una dois extremos da circunferência e que não passe pelo centro é chamado de corda.
-
Exemplo
Determine o raio de uma circunferência que possui diâmetro igual a 20 cm.
Como o diâmetro é duas vezes o raio, temos:
Em outras palavras, o raio é a metade do diâmetro.
Perímetro da circunferência
O perímetro da circunferência, também chamado de comprimento da circunferência, será representado por C. Imagine realizar um corte em um ponto qualquer da circunferência e “esticá-la” até que seja encontrado um segmento de reta. O que vamos realizar agora é determinar o tamanho desse segmento de reta.
O matemático e filósofo grego Arquimedes, em um de seus estudos, percebeu que a razão entre o comprimento da circunferência ( C ) e o diâmetro (d) sempre resultava em um mesmo número. Essa constante foi chamada de pi, que é denotado pelo símbolo π.
Dessa razão entre o comprimento de circunferência e o diâmetro, podemos encontrar uma expressão que possibilita determinar o comprimento da circunferência ou perímetro em função do raio. Veja:
Sabemos que o diâmetro da circunferência é o dobro do raio, ou seja, d = 2r. Substituindo esse valor na expressão acima, teremos que o comprimento da circunferência em função da medida do raio é:
C = π · 2r
C = 2πr
Usualmente, utilizamos o valor de pi como sendo 3,14.
-
Exemplo
Determine o comprimento de uma circunferência de raio 25 cm.
Substituindo o valor do raio na fórmula, temos:
C = 2πr
C = 2(3,14)(25)
C = 157 cm
O que é o círculo?
A definição de círculo é decorrente da definição de circunferência, pois um círculo é a região interna da circunferência. Fazendo um comparativo, temos que a circunferência é a extremidade, e o círculo é toda a região delimitada por essa extremidade. Veja a figura:
Leia támbém: Ângulos no círculo: como encontrá-los?
Elementos do círculo
- Como o círculo é uma região do plano determinada por uma circunferência, os elementos do círculo coincidem com os elementos da circunferência, isto é, ele também apresenta raio, diâmetro e corda. Veja:
Área do círculo
A área do círculo é a medida de toda região delimitada pela circunferência. Considere um círculo de raio r:
A área do círculo é dada por:
-
Exemplo
Um círculo possui raio igual a 5 cm. Determine sua área.
Resolução:
Substituindo o valor do raio na fórmula, temos:
A = π r2
A = (3,14) 52
A = 3,14 · 25
A = 78,5 cm2
Veja também: Comprimento da circunferência e área do círculo
Exercícios resolvidos
Questão 1 – Uma circunferência possui perímetro igual a 628 cm. Determine o diâmetro dessa circunferência e adote π = 3,14.
Solução
Como o perímetro é igual a 628 cm, podemos substituir esse valor na expressão de comprimento da circunferência.
Questão 2 – Duas circunferências são concêntricas se elas possuem o mesmo centro. Sabendo disso, determine a área da figura em branco.
Solução:
Para determinar a área em branco, devemos calcular a área do círculo maior e subtrair a área do círculo em azul.
AMAIOR = π r2
AMAIOR = (3,14) · (9)2
AMAIOR = (3,14) · 81
AMAIOR = 254,34 cm2
Vamos calcular agora a área do círculo em azul:
AAZUL = π r2
AAZUL = (3,14) · (5)2
AAZUL = (3,14) · 25
AAZUL = 78,5 cm2
Assim, a área em branco é a diferença entre a área maior e a área azul.
ABRANCO = 254,34 – 78,5
ABRANCO = 175,84 cm2
Por Robson Luiz
Professor de Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
LUIZ, Robson. "Círculo e circunferência"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. Acesso em 22 de janeiro de 2022.
A respeito das definições de círculo e circunferência e dos elementos dessas duas figuras geométricas, assinale a alternativa correta.
a) As palavras “círculo” e “circunferência” são sinônimas, pois representam o mesmo objeto.
b) Um círculo e uma circunferência diferem apenas pelo comprimento.
c) Um círculo e uma circunferência que possuem o mesmo raio também possuem o mesmo comprimento.
d) O círculo é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é igual a uma constante chamada de raio.
e) A circunferência é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é menor que uma constante chamada de raio.
Um jardineiro possui um espaço em sua casa usado para o cultivo de algumas plantas. O formato desse canteiro é de um setor circular de raio 10 m. Sabendo que o ângulo central desse setor circular é de 60°, qual é a área do espaço usado para plantio na casa desse jardineiro?
a) 52,33 m2
b) 10,47 m2
c) 31,4 m2
d) 20,94 m2
e) 100 m2
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