Círculo e circunferência

Matemática

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A circunferência e o círculo são figuras geométricas planas que aparecem com frequência na natureza. Assim como as outras formas geométricas possuem seus elementos, a circunferência e o círculo também possuem algumas características especiais.

Veja também: Ponto, reta, plano e espaço: conceitos básicos da geometria

O que é circunferência?

Uma circunferência é uma região do plano formada por pontos que são equidistantes de um ponto fixo chamado de centro da circunferência, ou seja, é formada por pontos que possuem a mesma distância do centro.

O ponto no meio da circunferência é o centro. Note que a distância entre todos os pontos em azul até o centro é a mesma.

Elementos da circunferência

Em toda circunferência, temos raio, diâmetro e corda. Vejamos agora cada um desses elementos:

O raio (r) da circunferência é o segmento de reta que une o centro (C) da circunferência à sua extremidade (em azul). O segmento de reta que une as duas extremidades da circunferência e passa pelo centro C é chamado de diâmetro da circunferência e é denotado pela letra d. Observe que o diâmetro é a soma do raio da circunferência, logo:

d = r + r

d = 2·r

Como pode ser visto, o diâmetro é o dobro do raio. Qualquer outro segmento de reta que una dois extremos da circunferência e que não passe pelo centro é chamado de corda.

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  • Exemplo

Determine o raio de uma circunferência que possui diâmetro igual a 20 cm.

Como o diâmetro é duas vezes o raio, temos:

Em outras palavras, o raio é a metade do diâmetro.

A circunferência e o círculo possuem uma relação estrita.
A circunferência e o círculo possuem uma relação estrita.

Perímetro da circunferência

O perímetro da circunferência, também chamado de comprimento da circunferência, será representado por C. Imagine realizar um corte em um ponto qualquer da circunferência e “esticá-la” até que seja encontrado um segmento de reta. O que vamos realizar agora é determinar o tamanho desse segmento de reta.

O matemático e filósofo grego Arquimedes, em um de seus estudos, percebeu que a razão entre o comprimento da circunferência ( C ) e o diâmetro (d) sempre resultava em um mesmo número. Essa constante foi chamada de pi, que é denotado pelo símbolo π.

Dessa razão entre o comprimento de circunferência e o diâmetro, podemos encontrar uma expressão que possibilita determinar o comprimento da circunferência ou perímetro em função do raio. Veja:

Sabemos que o diâmetro da circunferência é o dobro do raio, ou seja, d = 2r. Substituindo esse valor na expressão acima, teremos que o comprimento da circunferência em função da medida do raio é:

C = π · 2r

C = 2πr

Usualmente, utilizamos o valor de pi como sendo 3,14.

  • Exemplo

Determine o comprimento de uma circunferência de raio 25 cm.

Substituindo o valor do raio na fórmula, temos:

C = 2πr

C = 2(3,14)(25)

C = 157 cm

O que é o círculo?

A definição de círculo é decorrente da definição de circunferência, pois um círculo é a região interna da circunferência. Fazendo um comparativo, temos que a circunferência é a extremidade, e o círculo é toda a região delimitada por essa extremidade. Veja a figura:

Toda a região pintada em azul é denominada círculo.
Toda a região pintada em azul é denominada círculo.

Leia támbém: Ângulos no círculo: como encontrá-los?

Elementos do círculo

  • Como o círculo é uma região do plano determinada por uma circunferência, os elementos do círculo coincidem com os elementos da circunferência, isto é, ele também apresenta raio, diâmetro e corda. Veja:

Área do círculo

A área do círculo é a medida de toda região delimitada pela circunferência. Considere um círculo de raio r:

A área do círculo é dada por:

  • Exemplo

Um círculo possui raio igual a 5 cm. Determine sua área.

Resolução:

Substituindo o valor do raio na fórmula, temos:

A = π r2

A = (3,14) 52

A = 3,14 · 25

A = 78,5 cm2

Veja também: Comprimento da circunferência e área do círculo

Exercícios resolvidos

Questão 1 – Uma circunferência possui perímetro igual a 628 cm. Determine o diâmetro dessa circunferência e adote π = 3,14.

Solução

Como o perímetro é igual a 628 cm, podemos substituir esse valor na expressão de comprimento da circunferência.

Questão 2 – Duas circunferências são concêntricas se elas possuem o mesmo centro. Sabendo disso, determine a área da figura em branco.

Solução:

Para determinar a área em branco, devemos calcular a área do círculo maior e subtrair a área do círculo em azul.

AMAIOR = π r2

AMAIOR = (3,14) · (9)2

AMAIOR = (3,14) · 81

AMAIOR = 254,34 cm2

Vamos calcular agora a área do círculo em azul:

AAZUL = π r2

AAZUL = (3,14) · (5)2

AAZUL = (3,14) · 25

AAZUL = 78,5 cm2

Assim, a área em branco é a diferença entre a área maior e a área azul.

ABRANCO = 254,34 – 78,5

ABRANCO = 175,84 cm2 

 

Por Robson Luiz
Professor de Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

LUIZ, Robson. "Círculo e circunferência"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm. Acesso em 27 de setembro de 2020.

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Lista de Exercícios
Questão 1

A respeito das definições de círculo e circunferência e dos elementos dessas duas figuras geométricas, assinale a alternativa correta.

a) As palavras “círculo” e “circunferência” são sinônimas, pois representam o mesmo objeto.

b) Um círculo e uma circunferência diferem apenas pelo comprimento.

c) Um círculo e uma circunferência que possuem o mesmo raio também possuem o mesmo comprimento.

d) O círculo é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é igual a uma constante chamada de raio.

e) A circunferência é uma figura geométrica plana formada por todos os pontos cuja distância até um ponto fixo, chamado de centro, é menor que uma constante chamada de raio.

Questão 2

Um jardineiro possui um espaço em sua casa usado para o cultivo de algumas plantas. O formato desse canteiro é de um setor circular de raio 10 m. Sabendo que o ângulo central desse setor circular é de 60°, qual é a área do espaço usado para plantio na casa desse jardineiro?

a) 52,33 m2

b) 10,47 m2

c) 31,4 m2

d) 20,94 m2

e) 100 m2

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