Volume de sólidos geométricos

O volume de um sólido geométrico é uma grandeza que representa o espaço que esse sólido geométrico ocupa. As medidas de volume mais comuns são as unidades cúbicas, como os metros cúbicos m³, os seus múltiplos e os seus submúltiplos. Os principais sólidos geométricos são os prismas, as pirâmides, o cone, o cilindro e a esfera, e cada um deles possui fórmulas específicas para o cálculo do volume.

Leia também: Quais as diferenças entre figuras planas e espaciais?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre o volume dos sólidos geométricos
• 2 - Medidas de volume
• 3 - Como calcular o volume de sólidos geométricos?
  • Volume do prisma
  • Volume da pirâmide
  • Volume do cilindro
  • Volume do cone
  •  Volume da esfera
• 4 - Exercícios resolvidos sobre volume dos sólidos geométricos

Resumo sobre o volume dos sólidos geométricos

• Cada sólido geométrico possui uma fórmula diferente para o cálculo do seu volume.

• O volume de um sólido é medido em unidades cúbicas, como metros cúbicos, centímetros cúbicos, entre outras.

• Fórmula para calcular o volume do prisma:

V = A_b · h

• Fórmula para calcular o volume da pirâmide:

• Fórmula para calcular o volume de um cilindro:

V = πr² · h

• Fórmula para calcular o volume de um cone:

• Fórmula para calcular o volume da esfera:

Medidas de volume

Chamamos de volume o espaço que um determinado sólido geométrico ocupa, logo, só faz sentido calcular o volume de objetos tridimensionais. Para medir o volume, utilizamos como unidade de medida o metro cúbico (m³) e seus múltiplos, que são:

• decâmetro cúbico (dam³)

• hectômetro cúbico (hm³)

• quilômetro cúbico (km³)

Existem também os submúltiplos do metro cúbico, que são:

• decímetro cúbico (dm³)

• centímetro cúbico (cm³)

• milímetro cúbico (mm³)

Veja também: Quais são as medidas de comprimento?

Como calcular o volume de sólidos geométricos?

Encontrar o volume de um sólido geométrico é fundamental para várias atividades do nosso cotidiano, por exemplo, para saber a capacidade de um galpão, para saber o espaço ocupado por um determinado móvel da nossa casa. Calculamos o volume utilizando fórmulas específicas para cada um dos sólidos geométricos. Vejamos agora as fórmulas de volume dos principais sólidos geométricos da geometria espacial.

• Volume do prisma

Começando pelo prisma, um dos sólidos mais comuns no cotidiano. O prisma é todo sólido geométrico que possui duas bases iguais e faces laterais formadas por paralelepípedos, por exemplo, caixas de sapato, prédios, entre outros objetos.

Para calcular o volume do prisma, é necessário conhecer a área da base, que pode ser formada por qualquer polígono. O volume do prisma é calculado pelo produto entre a área da base e a altura do prisma.

V_prismas = A_b · h

A_b → área da base
h → altura do prisma

Existem dois casos particulares de prisma bastante recorrentes que são o cubo e o paralelepípedo retangular.

→ Volume do cubo

Começando pelo cubo, sabemos que ele possui todas as arestas congruentes. Então, para calcular o volume do cubo, sabemos que a área do quadrado é igual ao quadrado da aresta. Para calcular o volume, multiplicamos pela altura, que, no caso do cubo, também é igual à medida da aresta. Assim, o volume do cubo é dado por:

→ Volume do paralelepípedo retângulo

O volume do paralelepípedo retângulo pode ser encontrado quando multiplicamos as suas três dimensões:

Exemplo 1:

Calcule o volume de um prisma no formato de um cubo cujas arestas medem 5 cm cada:

V = a³

V = 5³

V = 125 cm³

Exemplo 2:

Calcule o volume do prisma a seguir:

Como sua base é um retângulo, a área da base é o produto entre 12 e 5. Para encontrar o volume, multiplicaremos a área da base pela altura, então, temos que:

V = A_b · h

V = 12 · 5 · 15

V = 60 · 15

V = 900 cm³

→ Videoaula sobre volume do prisma

• Volume da pirâmide

A pirâmide é o sólido geométrico que possui a base formada por um polígono e as faces laterias formadas por um triângulo, ligando os vértices da base a um ponto fora da base conhecido como vértice da pirâmide. Assim como o prisma, a pirâmide também pode possuir diferentes bases.

Para calcular o volume da pirâmide, é necessário calcular a área da base. O volume da pirâmide é dado pela fórmula:

Exemplo:

Calcule o volume de uma pirâmide que possui base quadrada de lados medindo 6 metros e altura de 10 metros.

Como a base da pirâmide é um quadrado, a sua área será o lado ao quadrado, então, temos que:

Leia também: Tronco de pirâmide – figura obtida de uma secção transversal em uma pirâmide

• Volume do cilindro

O cilindro é o sólido geométrico que possui duas bases circulares de mesmo raio. Classificado como um corpo redondo devido a sua forma arredondada, esse sólido geométrico é bastante recorrente em embalagens como as de achocolato e de outros produtos.

Para calcular o volume de um cilindro, precisamos apenas da medida do seu raio e da sua altura:

Exemplo:

Calcule o volume do cilindro a seguir (use π = 3,1):

V = πr² h

V = 3,1 · 3² · 8

V = 3,1 · 9 · 8

V = 3,1 · 72

V = 223,2 cm³

→ Videoaula sobre volume do cilindro

• Volume do cone

O cone também é classificado como um corpo redondo. Ele possui a base formada por um círculo e um vértice. Para calcular o volume do cone, também é necessário conhecer a sua altura e o raio de sua base:

Exemplo:

Calcule o volume do cone:

•  Volume da esfera

A esfera é também um formato comum no dia a dia, como as bolas que utilizamos para praticar certos esportes, além de ser um formato comum na natureza. Para calcular o volume da esfera, é necessário conhecer somente o seu raio:

Exemplo:

Calcule o volume da esfera que possui raio igual a 2 metros (use π = 3,1):

Veja também: Quais são os elementos de uma esfera?

Exercícios resolvidos sobre volume dos sólidos geométricos

Questão 1 - (Fei) De uma viga de madeira de seção quadrada de lado L =10 cm, extrai-se uma cunha de altura h = 15 cm, conforme a figura. O volume da cunha é:

A) 250 cm³

B) 500 cm³

C) 750 cm³

D) 1000 cm³

E) 1250 cm³

Resolução

Alternativa C

Como a base é um triângulo, sabemos que:

Agora calcularemos o volume do prisma:

V = A_b · h

V = 75 · 10

V = 750 cm³

Questão 2 - (FGV) O volume de uma esfera de raio r é dado por V = 4/3 π r³. Um reservatório com formato esférico tem um volume de 36 π metros cúbicos. Sejam A e B dois pontos da superfície esférica do reservatório e seja m a distância entre eles. O valor máximo de m em metros é:

A) 5,5

B) 5

C) 6

D) 4,5

E) 4

Resolução

Alternativa C

A maior distância entre dois pontos de uma esfera é o diâmetro dessa esfera. Como conhecemos o volume da esfera, então é possível calcular o seu raio:

Como a maior distância possível é igual ao diâmetro, ou seja, ela mede o dobro do raio, então, d = 6.

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática