Volume de um sólido geométrico é o espaço que esse sólido ocupa. Para calcular o volume do sólido geométrico, como o prisma e o cone, existem fórmulas específicas.
Volume dos sólidos geométricos diz respeito ao espaço ocupado por esse sólido geométrico.
O volume de um sólido geométrico é uma grandeza que representa o espaço que esse sólido geométrico ocupa. As medidas de volume mais comuns são as unidades cúbicas, como os metros cúbicos m³, os seus múltiplos e os seus submúltiplos. Os principais sólidos geométricos são os prismas, as pirâmides, o cone, o cilindro e a esfera, e cada um deles possui fórmulas específicas para o cálculo do volume.
Cada sólido geométrico possui uma fórmula diferente para o cálculo do seu volume.
O volume de um sólido é medido em unidades cúbicas, como metros cúbicos, centímetros cúbicos, entre outras.
Fórmula para calcular o volume do prisma:
V = Ab · h
Fórmula para calcular o volume da pirâmide:
Fórmula para calcular o volume de um cilindro:
V = πr² · h
Fórmula para calcular o volume de um cone:
Fórmula para calcular o volume da esfera:
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Medidas de volume
Chamamos de volume o espaço que um determinado sólido geométrico ocupa, logo, só faz sentido calcular o volume de objetos tridimensionais. Para medir o volume, utilizamos como unidade de medida o metro cúbico (m³) e seus múltiplos, que são:
decâmetro cúbico (dam³)
hectômetro cúbico (hm³)
quilômetro cúbico (km³)
Existem também os submúltiplos do metro cúbico, que são:
Encontrar o volume de um sólido geométrico é fundamental para várias atividades do nosso cotidiano, por exemplo, para saber a capacidade de um galpão, para saber o espaço ocupado por um determinado móvel da nossa casa.Calculamos o volume utilizando fórmulas específicas para cada um dos sólidos geométricos. Vejamos agora as fórmulas de volume dos principais sólidos geométricos da geometria espacial.
Volume do prisma
Começando pelo prisma, um dos sólidos mais comuns no cotidiano. O prisma é todo sólido geométrico que possui duas bases iguais e faces laterais formadas por paralelepípedos, por exemplo, caixas de sapato, prédios, entre outros objetos.
Para calcular o volume do prisma, é necessário conhecer a área da base, que pode ser formada por qualquer polígono. O volume do prisma é calculado pelo produto entre a área da base e a altura do prisma.
Vprismas = Ab · h
Ab → área da base
h → altura do prisma
Existem dois casos particulares de prisma bastante recorrentes que são o cubo e o paralelepípedo retangular.
→ Volume do cubo
Começando pelo cubo, sabemos que ele possui todas as arestas congruentes. Então, para calcular o volume do cubo, sabemos que a área do quadrado é igual ao quadrado da aresta. Para calcular o volume, multiplicamos pela altura, que, no caso do cubo, também é igual à medida da aresta. Assim, o volume do cubo é dado por:
→ Volume do paralelepípedo retângulo
O volume do paralelepípedo retângulo pode ser encontrado quando multiplicamos as suas três dimensões:
Exemplo 1:
Calcule o volume de um prisma no formato de um cubo cujas arestas medem 5 cm cada:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Exemplo 2:
Calcule o volume do prisma a seguir:
Como sua base é um retângulo, a área da base é o produto entre 12 e 5. Para encontrar o volume, multiplicaremos a área da base pela altura, então, temos que:
V = Ab · h
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Videoaula sobre volume do prisma
Volume da pirâmide
A pirâmide é o sólido geométrico que possui a base formada por um polígono e as faces laterias formadas por um triângulo, ligando os vértices da base a um ponto fora da base conhecido como vértice da pirâmide. Assim como o prisma, a pirâmide também pode possuir diferentes bases.
Pirâmides de base hexagonal e quadrada respectivamente.
Para calcular o volume da pirâmide, é necessário calcular a área da base. O volume da pirâmide é dado pela fórmula:
Exemplo:
Calcule o volume de uma pirâmide que possui base quadrada de lados medindo 6 metros e altura de 10 metros.
Como a base da pirâmide é um quadrado, a sua área será o lado ao quadrado, então, temos que:
O cilindro é o sólido geométrico que possui duas bases circulares de mesmo raio. Classificado como um corpo redondo devido a sua forma arredondada, esse sólido geométrico é bastante recorrente em embalagens como as de achocolato e de outros produtos.
Para calcular o volume de um cilindro, precisamos apenas da medida do seu raio e da sua altura:
Exemplo:
Calcule o volume do cilindro a seguir (use π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Videoaula sobre volume do cilindro
Volume do cone
O cone também é classificado como um corpo redondo. Ele possui a base formada por um círculo e um vértice. Para calcular o volume do cone, também é necessário conhecer a sua altura e o raio de sua base:
Exemplo:
Calcule o volume do cone:
Volume da esfera
A esfera é também um formato comum no dia a dia, como as bolas que utilizamos para praticar certos esportes, além de ser um formato comum na natureza. Para calcular o volume da esfera, é necessário conhecer somente o seu raio:
Exemplo:
Calcule o volume da esfera que possui raio igual a 2 metros (use π = 3,1):
Exercícios resolvidos sobre volume dos sólidos geométricos
Questão 1 - (Fei) De uma viga de madeira de seção quadrada de lado L =10 cm, extrai-se uma cunha de altura h = 15 cm, conforme a figura. O volume da cunha é:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Resolução
Alternativa C
Como a base é um triângulo, sabemos que:
Agora calcularemos o volume do prisma:
V = Ab · h
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Questão 2 - (FGV) O volume de uma esfera de raio r é dado por V = 4/3 π r³. Um reservatório com formato esférico tem um volume de 36 π metros cúbicos. Sejam A e B dois pontos da superfície esférica do reservatório e seja m a distância entre eles. O valor máximo de m em metros é:
A) 5,5
B) 5
C) 6
D) 4,5
E) 4
Resolução
Alternativa C
A maior distância entre dois pontos de uma esfera é o diâmetro dessa esfera. Como conhecemos o volume da esfera, então é possível calcular o seu raio:
Como a maior distância possível é igual ao diâmetro, ou seja, ela mede o dobro do raio, então, d = 6.
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Professor de Matemática
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de.
"Volume de sólidos geométricos"; Brasil Escola.
Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm. Acesso em 06 de julho
de 2022.
Um prisma tem base formada por um triângulo retângulo com catetos medindo 24 cm e 18 cm. Sabendo que a altura desse prisma é de 20 cm, então o seu volume é igual a:
Um reservatório de gás possui formato de cilindro, com 2 metros de diâmetro e 2 metros de altura. Utilizando π = 3,1, o volume desse reservatório é de:
