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O que é álgebra?

A álgebra estuda as relações entre números e símbolos. Abrange tópicos como expressões, equações e funções. Podemos dividi-la em diversos tipos, como linear e booleana.

Quadro com o conceito de álgebra.
A álgebra permite a formulação de expressões, a solução de equações e a exploração de funções.
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A álgebra é um ramo essencial da Matemática caracterizado pelo uso de símbolos e letras para representar números e expressar relações entre eles. Essa área do conhecimento vai além das operações numéricas básicas, permitindo a formulação de expressões, a solução de equações e a exploração de funções. Considerada uma ferramenta poderosa para a resolução de problemas, a álgebra é indispensável para o desenvolvimento de conceitos em diversas áreas da ciência e da tecnologia.

Leia também: Matemática financeira — área responsável por estudar o mundo monetário

Tópicos deste artigo

Resumo sobre álgebra

  • Álgebra é o ramo da Matemática que utiliza símbolos para representar números e expressar relações entre eles.
  • Foi originada na Antiguidade e formalizada pela matemática Al-Khwarizmi, no século IX. Evoluiu até a álgebra moderna.
  • Inclui expressões algébricas, equações, polinômios, fatores, múltiplos, funções e sistemas de equações.
  • Dentre os tipos de álgebra, temos a elementar, a linear, a abstrata e a booleana.
  • Para aprender álgebra, é preciso compreender conceitos básicos, praticar problemas regularmente, usar recursos visuais, e aplicá-la no cotidiano para melhor compreensão.

O que é álgebra?

A álgebra é um ramo da Matemática que estuda a manipulação de símbolos e letras para representar números e expressar relações entre eles. Ela permite a resolução de problemas matemáticos por meio de expressões e equações, sendo fundamental para entender e desenvolver conceitos em outras áreas da Matemática e de outras ciências.

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Conteúdo de álgebra

A álgebra permite resolver problemas complexos por meio de expressões e equações. No seu estudo, alguns dos conteúdos mais comuns são:

  1. Expressões algébricas: combinam números, letras e operações.
  1. Equações e desigualdades: igualdades e comparações entre expressões.
  1. Polinômios: expressões algébricas com diversas variações e graus.
  1. Fatoração: processos de simplificação de expressões.
  1. Funções: relações que associam elementos de um conjunto a elementos de outro.
  1. Sistemas de equações: conjuntos de equações que são resolvidas simultaneamente.

Quais são os tipos de álgebra?

A álgebra se desdobra em diferentes ramos, cada um com suas próprias aplicações, ampliando as possibilidades de resolução de problemas. Os principais tipos de álgebra são:

  1. Álgebra elementar: foco em operações básicas com números e variáveis.
  1. Álgebra linear: estudo de vetores, matrizes e sistemas lineares.
  1. Álgebra abstrata: explora estruturas algébricas, como grupos, anéis e corpos.
  1. Álgebra booleana: focada em valores binários, muito usada em lógica e computação.

Regras da álgebra

A álgebra tem regras fundamentais que facilitam a simplificação e a manipulação de expressões. Algumas das principais são:

  1. Comutatividade:  A ordem das parcelas não altera a soma e a ordem dos fatores não altera o produto.

a+b=b+a

ab=ba

  1. Associatividade: Agrupamentos diferentes não alteram o resultado.

a+(b+c)=(a+b)+c=(a+c)+b

a(bc)=(ab)c=(ac)b

  1. Distributividade: Multiplicar um número pela adição de outros dois é igual a multiplicar esse número por cada uma das parcelas e somar os resultados.

a(b+c)=ab+ac

  1. Inverso aditivo: Para cada número, existe um oposto cuja soma entre eles se anula.

a+(a)=0

  1. Inverso multiplicativo: Para cada número, exceto o zero, existe um inverso que torna o produto entre eles igual a um.

a1a=1

Como aprender álgebra?

No estudo da álgebra desenvolvemos habilidades de raciocínio lógico e abstrato, explorando conceitos que facilitam a resolução de problemas. Para aprender álgebra de forma eficaz, é necessário seguir alguns passos:

  1. Comece pelo básico: compreenda os conceitos de variáveis, termos e operações.
  1. Resolva exercícios regularmente para fortalecer os conceitos.
  1. Use recursos visuais, como diagramas e gráficos, pois ajudam a entender melhor funções e equações.
  1. Reveja constantemente o que já estudou e reforce o que foi aprendido para facilitar a retenção dos conteúdos.
  1. Encontre exemplos práticos para aplicar os conceitos.

História da álgebra

A álgebra tem uma história longa e profunda, com origens nas civilizações antigas da Mesopotâmia, do Egito e da Índia, onde eram usados métodos aritméticos para resolver problemas práticos. No século IX, a matemática Al-Khwarizmi escreveu o Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala (Livro da Restauração e Redução), que sistematizou a resolução de equações lineares e quadráticas e deu origem ao termo “álgebra”. Sua obra marcou um ponto de virada, estabelecendo a álgebra como um campo próprio dentro da Matemática e independente da geometria.

Durante a Idade Média e o renascimento, matemáticos como Leonardo Fibonacci e Girolamo Cardano expandiram esses métodos. No século XVII, René Descartes dinamizou a álgebra simbólica, associando letras a variáveis e conectando álgebra e geometria por meio do sistema de coordenadas, um avanço crucial que permitiu visualizar equações graficamente.

Nos séculos XVIII e XIX, a álgebra se tornou mais abstrata, com contribuições de matemáticas como Lagrange, Gauss e, especialmente, Évariste Galois, que desenvolveu a Teoria de Galois. Sua abordagem sobre simetrias e estruturas polinomiais é base para a álgebra moderna, que hoje inclui o estudo de estruturas abstratas, como grupos, anéis e corpos, aplicáveis em diversas áreas da ciência e da tecnologia.

Assim, a álgebra evoluiu de uma ferramenta prática para resolver problemas cotidianos em um campo essencial da Matemática, explorando relações e estruturas fundamentais.

Leia também: Matemática básica — a base para quem quer dominar a Matemática

Exercícios resolvidos de álgebra

1) A soma das idades de dois irmãos é 111 anos. Sabendo que o irmão mais velho tem o dobro da idade do irmão mais novo, determine a idade do irmão mais novo.

Resolução:

Seja x a idade do irmão mais novo e y a idade do irmão mais velho. Sabemos que:

x + y = 111

y = 2x

Substituindo a segunda equação na primeira, obtemos:

x+2x=111

3x=111

x=1113

x=37

Resposta: O irmão mais novo tem 37 anos.

2) Simplifique a expressão  3(2x+4)+6(2x5)+7(3x+2) .

Resolução:

Primeiro, aplicamos a propriedade distributiva:

3(2x+4)=32x+34=6x+12

6(2x5)=62x65=12x30

7(3x+2)=73x+72=21x+14

Agora, adicionamos os termos semelhantes:

6x+12x+21x=39x

1230+14=4

Resposta: A expressão simplificada é igual a 39x – 4.

Fontes

BONADIMAN, Adriana. Álgebra no Ensino Fundamental: produzindo significados para as operações básicas com expressões algébricas. 2007.

CARVALHO, Sandro Azevedo. Pensamento genérico e expressões algébricas no Ensino Fundamental. 2010.

DOS ANJOS, Leandro Quirino et al. Resolução de problemas: uma abordagem sobre o ensino de potenciação e expressões algébricas nos anos finais do ensino fundamental. ACTIO: Docência em Ciências, v. 7, n. 1, p. 1-21, 2022.

FLORES, Sharon Rigazzo. Linguagem matemática e jogos: uma introdução ao estudo de expressões algébricas e equações do 1º grau para alunos da EJA. 2013.

Escritor do artigo
Escrito por: Anderson Luis Barbosa da Costa Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

COSTA, Anderson Luis Barbosa da. "O que é álgebra?"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-algebra.htm. Acesso em 03 de abril de 2025.

De estudante para estudante


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