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Função Linear

Matemática

A função linear é um tipo especial de função do 1° grau cuja lei de formação é do tipo f(x) = a.x (a é real e diferente de zero).
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Uma função do 1° grau ou função afim é definida pela lei de formação f(x) = a.x + b, na qual a e b são reais e a 0. Mas entre a vasta gama de funções do 1° grau, existe um tipo particular de grande importância: a função linear.

A função linear é aquela em que temos b = 0, isto é, sua lei de formação é do tipo f(x) = a.x, com a real e diferente de zero. Observe que toda função que não possui valor para o coeficiente b é classificada como função linear e, por consequência, é também uma função afim.

Vejamos alguns exemplos de função linear e seus respectivos gráficos:

Exemplo 1: f(x) = 2x

Essa é uma função linear que pode ser classificada como crescente, uma vez que a = 2 > 0. Podemos visualizar seu gráfico na imagem a seguir:

Gráfico da função f(x) = 2x
Gráfico da função f(x) = 2x

Exemplo 2: f(x) = – x
                                
2

Essa é uma função linear decrescente, pois a = – ½ < 0. Observe seu gráfico na figura a seguir:

Gráfico da função f(x) = – x/2
Gráfico da função f(x) = – x/2

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Exemplo 3: f(x) = 3x

Essa é uma função linear classificada como crescente, já que a = 3 > 0. Podemos visualizar seu gráfico na imagem a seguir:

Gráfico da função f(x) = 3x
Gráfico da função f(x) = 3x

Exemplo 4: f(x) = – x

Essa é uma função linear decrescente. Ela é assim classificada porque a = – 1 < 0. Veja seu gráfico:

Gráfico da função f(x) = – x
Gráfico da função f(x) = – x

Observe que em todos os exemplos anteriores os gráficos apresentam algo em comum. Esta é uma característica muito importante do gráfico da função linear: a reta sempre intercepta os eixos x e y na origem das coordenadas (0,0).

Exemplo 5: f(x) = x

Temos aqui uma função linear crescente, pois a = 1 > 0. Mas além de ser uma função linear f(x) = x, é também uma função identidade — que é do tipo f(x) = a.x, com a = 1. Veja a seguir como é o gráfico da função identidade:

Gráfico da função identidade - f(x) = x
Gráfico da função identidade - f(x) = x


Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática

Confira como se caracteriza uma função linear!
Confira como se caracteriza uma função linear!

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Função Linear"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-linear.htm. Acesso em 22 de setembro de 2019.

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