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Expressões numéricas

Expressões numéricas são estruturas matemáticas compostas por números, operações entre esses números e outros símbolos.

Expressões numéricas
Expressões numéricas envolvem números, operações e outros símbolos.
Crédito da Imagem: Shutterstock
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Expressões numéricas são estruturas matemáticas com números, operações e, em alguns casos, outros símbolos.

As operações devem ser resolvidas na seguinte ordem:

A ordem de resolução das operações de acordo com os símbolos é:

  • operações dentro dos parênteses;

  • operações dentro dos colchetes;

  • operações dentro das chaves.

Leia também: Como resolver operações com frações

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Videoaula sobre expressões numéricas


Ordem das operações nas expressões numéricas

Uma expressão numérica pode envolver diferentes operações entre números: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. A expressão abaixo, por exemplo, é composta pelas operações de subtração, multiplicação e potenciação:

\(1-5\times2^3\)

Resolver essa expressão numérica significa efetuar suas operações. Se houvesse somente uma operação entre dois números, a resolução seria direta. Mas como proceder nesse caso, quando há mais de uma operação? Qual resolvemos primeiro?

Para situações como essa, existe uma ordem de resolução entre as operações:

  • Em primeiro lugar, resolvemos as operações de potenciação e radiciação.

  • Em segundo lugar, resolvemos as operações de multiplicação e divisão.

  • Em terceiro lugar, resolvemos as operações de adição e subtração.

Assim, vejamos como resolver a expressão:

\(1-5\times\mathbf{2}^\mathbf{3}=\)

\(1\ -\ \mathbf{5}\ \times\mathbf{8}\ =\ \)

\(1\ -\ 40\ =\ \)

\(-\ 39\)

Observação: Se houver operações de potenciação e radiciação em uma expressão numérica, podemos escolher qual resolver primeiro. O mesmo acontece entre as operações de multiplicação e divisão e entre as operações de adição e subtração. Mas cuidado, a situação é diferente quando a expressão possui os símbolos de parênteses, colchetes e/ou chaves.

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Ordem dos símbolos nas expressões numéricas

Algumas expressões numéricas possuem símbolos para relacionar números e operações de um modo específico. Esses símbolos são parênteses, colchetes e chaves, indicados por (), [] e {}, respectivamente. Uma regra muito importante é que esses símbolos possuem prioridade em relação às operações.

Perceba como isso ocorre nos exemplos a seguir.

Exemplo 1:

\(4\ -\ \mathbf{3}\ \times\mathbf{6}\ =\)

\(\ 4\ -\ \mathbf{18}\ =\ \)

\(-\ 14\)

Exemplo 2:

\(\left(\mathbf{4}-\mathbf{3}\right)\times6=\)

\(\mathbf{1}\times6=\)

\(6\)

Qual a diferença entre os exemplos 1 e 2?                   

No exemplo 1, temos as operações de subtração e multiplicação, sem os outros símbolos citados. Assim, pela ordem de resolução das operações, calculamos primeiro a multiplicação e depois a subtração. O resultado da expressão é -14 .

Já no exemplo 2, além das operações de subtração e multiplicação, temos o símbolo de parênteses. A presença desse símbolo exige que a operação 4 - 3  seja resolvida primeiro. Como consequência, o resultado da expressão é 6 .

Observe que os parênteses influenciam as resoluções e as respostas finais encontradas nos exemplos 1 e 2, por isso é preciso ter uma atenção especial ao resolver expressões numéricas que possuem esse símbolo, que é o mais comum.

No entanto, em expressões mais extensas, pode ser necessário empregar outros dois símbolos: os colchetes e as chaves. Nesse caso, precisamos estabelecer uma ordem de resolução entre todos os símbolos da expressão:

  • Em primeiro lugar, resolvemos as operações entre parênteses.

  • Em segundo lugar, resolvemos as operações entre colchetes.

  • Em terceiro lugar, resolvemos as operações entre chaves.

Observação: A regra de sinais e a propriedade distributiva são ferramentas muito úteis para resolver expressões numéricas, especialmente as que apresentam os símbolos mencionados.

Acompanhe a resolução deste outro exemplo:

Exemplo 3:

\(2-\left[4\times\sqrt{9}+\left(\mathbf{7}-\mathbf{8}\right)\right]\) 

Primeiro resolvemos a operação dentro dos parênteses (atenção para a regra de sinais):

\(2-\left[\mathbf{4}\times\sqrt{9}\mathbf{}\ -\ 1\right]\) 

Em seguida, resolvemos as operações dentro dos colchetes. Nos colchetes, temos as operações de multiplicação, radiciação e subtração. Portanto, primeiro vamos calcular a radiciação:

\(2-\left[\mathbf{4}\times\mathbf{3}\ -\ 1\right]\)

Ainda dentro dos colchetes, efetuamos a multiplicação:

\( 2-\left[\mathbf{12}\ -\ \mathbf{1}\right] \)

Por último, efetuamos a subtração entre 12 e 1:

\(2-11\)

Resolvemos a última operação e o resultado da expressão numérica é – 9.

Leia também: Como se calculam potências?

Como resolver expressões numéricas?

Considerando os processos envolvidos na resolução de uma expressão numérica, é aconselhável, antes de qualquer conta, identificar as operações e os símbolos presentes (caso haja parênteses, colchetes e/ou chaves).

Exemplo 4:

\({8+{\left[\left(\mathbf{5}\times\mathbf{3}-\mathbf{2}\right)+21\div3\right]}}^2-10\) 

Note que essa expressão numérica possui parênteses, colchetes e chaves. Além disso, as operações presentes são adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.

Em primeiro lugar, resolvemos as operações dentro dos parênteses: primeiro a multiplicação, depois a subtração.

\(\{8+\left[\left(\mathbf{15}-\mathbf{2}\right)+21\div3\right]\}^2-10=\)

\(\{8+\left[13+\mathbf{21}\div\mathbf{3}\right]\}^2-10=\)

Em segundo lugar, resolvemos as operações dentro dos colchetes: primeiro a divisão, depois a adição.

\(\{8+\left[\mathbf{13}+\mathbf{7}\right]\}^2-10=\ \)

\(\{\mathbf{8}+\mathbf{20}\}^2-10=\)

Em terceiro lugar, resolvemos a operação dentro das chaves.

\({28}^2-10 =\)

Agora que restaram somente números e operações (sem os outros símbolos), basta seguir a ordem de resolução entre as operações, ou seja, primeiro a potenciação, depois a subtração.

\({\mathbf{28}}^\mathbf{2}-10 =\)

\(784\ -\ 10=\)

\(774\)

Exercícios resolvidos sobre expressões numéricas

Questão 1

Qual a solução correta da expressão numérica \(2^0+3^3-5\cdot4\)?

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 10

Alternativa C.

Solução:

Perceba que a expressão numérica dada não contém símbolos de parênteses, colchetes ou chaves. Assim, o que vale é a ordem de resolução entre as operações:

\(2^0+\mathbf{3}^\mathbf{3}-5\cdot4 =\)

\(1\ +\ 27\ -\ \mathbf{5}\cdot\mathbf{4} =\)

\(\ \mathbf{1}+\ \mathbf{27}\ – 20 =\)

\(\ 8\)

Questão 2

(FGV) Em algumas expressões numéricas, é possível economizar parênteses, colchetes ou chaves sem alterar o resultado.

\(7^2–3×100 –4+10\)

Assinale a opção que indica a expressão numérica com mesmo resultado da expressão acima.

a) \( 7^2-3\times100-4+10\)

b) \( 7^2-3\times100-4-10\)

c) \( 7^2-3\times100-3\ \times4+10\)

d) \( 7^2-3\times100\ +\ 3\ \times4-10\)

e) \( 7^2-3\times100\ +\ 3\ \times4+10\)

Alternativa E.

Solução:

Para resolver essa questão, uma possibilidade é obter o resultado da expressão dada no enunciado e comparar com os resultados de cada uma das alternativas.

Uma outra opção, menos trabalhosa, é utilizar a regra de sinais e a propriedade distributiva para simplificar a expressão numérica do enunciado:

\(7^2–3×100 –4+10 =\)

\(7^2–3×100 – 3 × 4+10 =\)

\(7^2–3 ×100 + 3 ×4+10 =\)

Escritor do artigo
Escrito por: Maria Luiza Alves Rizzo Autora, Leitora Crítica e Revisora de Matemática apaixonada por escrever. Especialista pela UFPI (2023) e Licenciada pela UFSM (2022), trabalha em projetos editoriais para o Ensino Fundamental, Ensino Médio e Pré-vestibular.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIZZO, Maria Luiza Alves. "Expressões numéricas"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressoes-numericas.htm. Acesso em 18 de maio de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas


Lista de exercícios


Exercício 1

A respeito da resolução de expressões numéricas, assinale a alternativa correta:

a) As operações devem ser feitas na ordem em que aparecem.

b) É necessário calcular primeiro todas as operações no interior dos parênteses na ordem em que elas aparecem.

c) A pessoa que realiza os cálculos escolhe a ordem mais oportuna para eles.

d) Não existe ordem para realização dos cálculos em uma expressão numérica.

e) As adições e subtrações são os últimos cálculos na lista de prioridades das expressões numéricas.

Exercício 2

Qual das alternativas a seguir representa um quinto do resultado desta expressão numérica:

[(64 – 16·4) + (48·10 – 180)]·5

a) 270

b) 300

c) 350

d) 400

e) 410