Expressões numéricas

Expressões numéricas são estruturas matemáticas com números, operações e, em alguns casos, outros símbolos.

As operações devem ser resolvidas na seguinte ordem:

• potenciação e radiciação;

• multiplicação e divisão ;

• adição e subtração.

A ordem de resolução das operações de acordo com os símbolos é:

• operações dentro dos parênteses;

• operações dentro dos colchetes;

• operações dentro das chaves.

Leia também: Como resolver operações com frações

Tópicos deste artigo

• 1 - Videoaula sobre expressões numéricas
• 2 - Ordem das operações nas expressões numéricas
• 3 - Ordem dos símbolos nas expressões numéricas
• 4 - Como resolver expressões numéricas?
• 5 - Exercícios resolvidos sobre expressões numéricas

Videoaula sobre expressões numéricas

Ordem das operações nas expressões numéricas

Uma expressão numérica pode envolver diferentes operações entre números: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. A expressão abaixo, por exemplo, é composta pelas operações de subtração, multiplicação e potenciação:

$1-5\times2^3$

Resolver essa expressão numérica significa efetuar suas operações. Se houvesse somente uma operação entre dois números, a resolução seria direta. Mas como proceder nesse caso, quando há mais de uma operação? Qual resolvemos primeiro?

Para situações como essa, existe uma ordem de resolução entre as operações:

• Em primeiro lugar, resolvemos as operações de potenciação e radiciação.

• Em segundo lugar, resolvemos as operações de multiplicação e divisão.

• Em terceiro lugar, resolvemos as operações de adição e subtração.

Assim, vejamos como resolver a expressão:

$1-5\times\mathbf{2}^\mathbf{3}=$

$1\ -\ \mathbf{5}\ \times\mathbf{8}\ =\ $

$1\ -\ 40\ =\ $

$-\ 39$

Observação: Se houver operações de potenciação e radiciação em uma expressão numérica, podemos escolher qual resolver primeiro. O mesmo acontece entre as operações de multiplicação e divisão e entre as operações de adição e subtração. Mas cuidado, a situação é diferente quando a expressão possui os símbolos de parênteses, colchetes e/ou chaves.

Ordem dos símbolos nas expressões numéricas

Algumas expressões numéricas possuem símbolos para relacionar números e operações de um modo específico. Esses símbolos são parênteses, colchetes e chaves, indicados por (), [] e {}, respectivamente. Uma regra muito importante é que esses símbolos possuem prioridade em relação às operações.

Perceba como isso ocorre nos exemplos a seguir.

Exemplo 1:

$4\ -\ \mathbf{3}\ \times\mathbf{6}\ =$

$\ 4\ -\ \mathbf{18}\ =\ $

$-\ 14$

Exemplo 2:

$\left(\mathbf{4}-\mathbf{3}\right)\times6=$

$\mathbf{1}\times6=$

$6$

Qual a diferença entre os exemplos 1 e 2?                   

No exemplo 1, temos as operações de subtração e multiplicação, sem os outros símbolos citados. Assim, pela ordem de resolução das operações, calculamos primeiro a multiplicação e depois a subtração. O resultado da expressão é -14 .

Já no exemplo 2, além das operações de subtração e multiplicação, temos o símbolo de parênteses. A presença desse símbolo exige que a operação 4 - 3  seja resolvida primeiro. Como consequência, o resultado da expressão é 6 .

Observe que os parênteses influenciam as resoluções e as respostas finais encontradas nos exemplos 1 e 2, por isso é preciso ter uma atenção especial ao resolver expressões numéricas que possuem esse símbolo, que é o mais comum.

No entanto, em expressões mais extensas, pode ser necessário empregar outros dois símbolos: os colchetes e as chaves. Nesse caso, precisamos estabelecer uma ordem de resolução entre todos os símbolos da expressão:

• Em primeiro lugar, resolvemos as operações entre parênteses.

• Em segundo lugar, resolvemos as operações entre colchetes.

• Em terceiro lugar, resolvemos as operações entre chaves.

Observação: A regra de sinais e a propriedade distributiva são ferramentas muito úteis para resolver expressões numéricas, especialmente as que apresentam os símbolos mencionados.

Acompanhe a resolução deste outro exemplo:

Exemplo 3:

$2-\left[4\times\sqrt{9}+\left(\mathbf{7}-\mathbf{8}\right)\right]$ 

Primeiro resolvemos a operação dentro dos parênteses (atenção para a regra de sinais):

$2-\left[\mathbf{4}\times\sqrt{9}\mathbf{}\ -\ 1\right]$ 

Em seguida, resolvemos as operações dentro dos colchetes. Nos colchetes, temos as operações de multiplicação, radiciação e subtração. Portanto, primeiro vamos calcular a radiciação:

$2-\left[\mathbf{4}\times\mathbf{3}\ -\ 1\right]$

Ainda dentro dos colchetes, efetuamos a multiplicação:

$2-\left[\mathbf{12}\ -\ \mathbf{1}\right]$

Por último, efetuamos a subtração entre 12 e 1:

$2-11$

Resolvemos a última operação e o resultado da expressão numérica é – 9.

Leia também: Como se calculam potências?

Como resolver expressões numéricas?

Considerando os processos envolvidos na resolução de uma expressão numérica, é aconselhável, antes de qualquer conta, identificar as operações e os símbolos presentes (caso haja parênteses, colchetes e/ou chaves).

Exemplo 4:

${8+{\left[\left(\mathbf{5}\times\mathbf{3}-\mathbf{2}\right)+21\div3\right]}}^2-10$ 

Note que essa expressão numérica possui parênteses, colchetes e chaves. Além disso, as operações presentes são adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação.

Em primeiro lugar, resolvemos as operações dentro dos parênteses: primeiro a multiplicação, depois a subtração.

$\{8+\left[\left(\mathbf{15}-\mathbf{2}\right)+21\div3\right]\}^2-10=$

$\{8+\left[13+\mathbf{21}\div\mathbf{3}\right]\}^2-10=$

Em segundo lugar, resolvemos as operações dentro dos colchetes: primeiro a divisão, depois a adição.

$\{8+\left[\mathbf{13}+\mathbf{7}\right]\}^2-10=\ $

$\{\mathbf{8}+\mathbf{20}\}^2-10=$

Em terceiro lugar, resolvemos a operação dentro das chaves.

${28}^2-10 =$

Agora que restaram somente números e operações (sem os outros símbolos), basta seguir a ordem de resolução entre as operações, ou seja, primeiro a potenciação, depois a subtração.

${\mathbf{28}}^\mathbf{2}-10 =$

$784\ -\ 10=$

$774$

Exercícios resolvidos sobre expressões numéricas

Questão 1

Qual a solução correta da expressão numérica $2^0+3^3-5\cdot4$?

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 10

Alternativa C.

Solução:

Perceba que a expressão numérica dada não contém símbolos de parênteses, colchetes ou chaves. Assim, o que vale é a ordem de resolução entre as operações:

$2^0+\mathbf{3}^\mathbf{3}-5\cdot4 =$

$1\ +\ 27\ -\ \mathbf{5}\cdot\mathbf{4} =$

$\ \mathbf{1}+\ \mathbf{27}\ – 20 =$

$\ 8$

Questão 2

(FGV) Em algumas expressões numéricas, é possível economizar parênteses, colchetes ou chaves sem alterar o resultado.

$7^2–3×100 –4+10$

Assinale a opção que indica a expressão numérica com mesmo resultado da expressão acima.

a) $7^2-3\times100-4+10$

b) $7^2-3\times100-4-10$

c) $7^2-3\times100-3\ \times4+10$

d) $7^2-3\times100\ +\ 3\ \times4-10$

e) $7^2-3\times100\ +\ 3\ \times4+10$

Alternativa E.

Solução:

Para resolver essa questão, uma possibilidade é obter o resultado da expressão dada no enunciado e comparar com os resultados de cada uma das alternativas.

Uma outra opção, menos trabalhosa, é utilizar a regra de sinais e a propriedade distributiva para simplificar a expressão numérica do enunciado:

$7^2–3×100 –4+10 =$

$7^2–3×100 – 3 × 4+10 =$

$7^2–3 ×100 + 3 ×4+10 =$