O que é plano cartesiano?

Plano cartesiano é um objeto matemático formado por uma malha quadriculada. Cada ponto dessa malha é associado a dois números reais que determinam a localização desse ponto. Esses números são as coordenadas do ponto e indicam sua posição em relação a duas retas perpendiculares chamadas de eixos.

Leia também: Como calcular a distância entre dois pontos

Resumo sobre plano cartesiano

• O plano cartesiano é um instrumento matemático utilizado para localização de pontos.
• Os eixos no plano cartesiano são retas perpendiculares chamadas de eixo das abcissas (ou eixo do x) e eixo das ordenadas (ou eixo do y).
• Cada ponto do plano cartesiano possui uma coordenada em relação ao eixo das abcissas e uma coordenada em relação ao eixo das ordenadas.
• As coordenadas de cada ponto são representadas por um par ordenado (x,y).

Tópicos deste artigo

• 1 - Videoaula sobre plano cartesiano
• 2 - Como fazer o plano cartesiano?
• 3 - Elementos de um plano cartesiano
• 4 - Coordenadas do plano cartesiano
• 5 - Para que serve o plano cartesiano?
• 6 - Exercícios sobre plano cartesiano

Videoaula sobre plano cartesiano

Como fazer o plano cartesiano?

Para construir um plano cartesiano, devemos traçar duas retas reais numeradas e perpendiculares, uma horizontal e outra vertical. Os números em cada uma dessas retas serão utilizados para indicar a localização dos pontos sobre esse plano. O ponto de encontro das duas retas corresponde ao ponto em que, em cada reta, está associado o número 0.

Elementos de um plano cartesiano

• Eixo das ordenadas: reta vertical utilizada na construção do plano cartesiano, também conhecida como eixo do y.
• Eixo das abscissas: reta horizontal utilizada na construção do plano cartesiano, também conhecida como eixo do x.
• Origem: ponto de encontro entre os eixos.
• Quadrantes: as quatro regiões formadas pelo cruzamento dos dois eixos.
  • O 1° quadrante é a região em que os valores de x e de y são positivos.
  • O 2° quadrante é a região em que os valores de x são negativos e de y são positivos.
  • O 3° quadrante é a região em que os valores de x e de y são negativos.
  • O 4° quadrante é a região em que os valores de x são positivos e de y são negativos.

Coordenadas do plano cartesiano

As coordenadas de um ponto no plano cartesiano são os números que indicam sua posição. Cada ponto no plano cartesiano possui duas coordenadas: a primeira em relação ao eixo das abcissas e a segunda em relação ao eixo das ordenadas.

Dado um ponto no plano cartesiano, encontramos sua coordenada em relação ao eixo das abcissas ao traçar um segmento perpendicular a esse eixo (horizontal). Já para determinar a coordenada em relação ao eixo das ordenadas, traçamos um segmento perpendicular ao eixo vertical.

Representamos as coordenadas ao lado do ponto por um par ordenado no formato (x,y), conforme os exemplos na imagem abaixo.

Para que serve o plano cartesiano?

O plano cartesiano é utilizado como instrumento de localização. Uma das aplicações que se assemelham à estrutura do plano cartesiano é o sistema de coordenadas geográficas, que indica a localização de um ponto sobre a superfície terrestre.

Nesse sistema, o eixo horizontal é a Linha do Equador (que inclusive cruza o território brasileiro), e o vertical é o Meridiano de Greenwich. Cada coordenada é medida em graus de acordo com o ângulo formado entre o centro da terra, o eixo analisado e o ponto de interesse sobre a superfície.

Leia também: Como calcular a distância entre um ponto e uma reta

Exercícios sobre plano cartesiano

Questão 1

Considere os dois pontos em destaque no plano cartesiano.

Em quais quadrantes estão, respectivamente, o ponto vermelho (-5, 5) e o azul (3,-3)?

a) 1° e 2°

b) 2° e 3°

c) 3° e 4°

d) 1° e 4°

e) 2° e 4°

Resolução

O ponto (-5,5) está no 2° quadrante, em que os valores de x são negativos e os de y são positivos.

O ponto (3,-3) está no 4° quadrante, em que os valores de x são positivos e os de y são negativos.

Alternativa E

Questão 2

Observe o plano cartesiano abaixo.

Quais as coordenadas dos pontos R, S e T respectivamente?

a) \( \left(1,\ 3\right),\left(4,\ 0\right) e \left(0,-5\right)\)

b) \( \left(3,\ 1\right),\left(0,\ 4\right) e \left(-5,\ 0\right)\)

c) \( \left(0,\ 3\right),\left(4,\ 1\right) e \left(0,5\right)\)

d) \( \left(1,\ 3\right),\left(0,\ 4\right) e \left(1,-5\right)\)

e) \( \left(0,\ 3\right),\left(4,\ 4\right) e \left(1,-5\right)\)

Resolução

A coordenada horizontal do ponto R é 1, e a coordenada vertical é 3. Assim, as coordenadas desse ponto são (1,3).

A coordenada horizontal do ponto S é 4 e a coordenada vertical é 0. Assim, as coordenadas desse ponto são (4,0).

A coordenada horizontal do ponto T é 0 e a coordenada vertical é -5 . Assim, as coordenadas desse ponto são (0,-5).

Alternativa A

Fontes:

BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. 3ª ed. São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1980.

LIMA, Elon L. et al. A Matemática do Ensino Médio: Volume 1. Coleção Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2016.