Notificações
Você não tem notificações no momento.
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

O que é plano cartesiano?

O plano cartesiano é composto por infinitos pontos. As coordenadas de cada ponto são representadas por um par ordenado.

Alguns pontos do plano cartesiano.
Alguns pontos do plano cartesiano.
Imprimir
Texto:
A+
A-

PUBLICIDADE

Plano cartesiano é um objeto matemático formado por uma malha quadriculada. Cada ponto dessa malha é associado a dois números reais que determinam a localização desse ponto. Esses números são as coordenadas do ponto e indicam sua posição em relação a duas retas perpendiculares chamadas de eixos.

Leia também: Como calcular a distância entre dois pontos

Resumo sobre plano cartesiano

  • O plano cartesiano é um instrumento matemático utilizado para localização de pontos.
  • Os eixos no plano cartesiano são retas perpendiculares chamadas de eixo das abcissas (ou eixo do x) e eixo das ordenadas (ou eixo do y).
  • Cada ponto do plano cartesiano possui uma coordenada em relação ao eixo das abcissas e uma coordenada em relação ao eixo das ordenadas.
  • As coordenadas de cada ponto são representadas por um par ordenado (x,y).

Tópicos deste artigo

Videoaula sobre plano cartesiano

Como fazer o plano cartesiano?

Para construir um plano cartesiano, devemos traçar duas retas reais numeradas e perpendiculares, uma horizontal e outra vertical. Os números em cada uma dessas retas serão utilizados para indicar a localização dos pontos sobre esse plano. O ponto de encontro das duas retas corresponde ao ponto em que, em cada reta, está associado o número 0.

Exemplo de plano cartesiano
Exemplo de plano cartesiano

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Elementos de um plano cartesiano

  • Eixo das ordenadas: reta vertical utilizada na construção do plano cartesiano, também conhecida como eixo do y.
  • Eixo das abscissas: reta horizontal utilizada na construção do plano cartesiano, também conhecida como eixo do x.
  • Origem: ponto de encontro entre os eixos.
  • Quadrantes: as quatro regiões formadas pelo cruzamento dos dois eixos.
    • O 1° quadrante é a região em que os valores de x e de y são positivos.
    • O 2° quadrante é a região em que os valores de x são negativos e de y são positivos.
    • O 3° quadrante é a região em que os valores de x e de y são negativos.
    • O 4° quadrante é a região em que os valores de x são positivos e de y são negativos.
Os quatro quadrantes do plano cartesiano.
Os quatro quadrantes do plano cartesiano.

Coordenadas do plano cartesiano

As coordenadas de um ponto no plano cartesiano são os números que indicam sua posição. Cada ponto no plano cartesiano possui duas coordenadas: a primeira em relação ao eixo das abcissas e a segunda em relação ao eixo das ordenadas.

Dado um ponto no plano cartesiano, encontramos sua coordenada em relação ao eixo das abcissas ao traçar um segmento perpendicular a esse eixo (horizontal). Já para determinar a coordenada em relação ao eixo das ordenadas, traçamos um segmento perpendicular ao eixo vertical.

Representamos as coordenadas ao lado do ponto por um par ordenado no formato (x,y), conforme os exemplos na imagem abaixo.

Coordenadas do plano cartesiano

Para que serve o plano cartesiano?

O plano cartesiano é utilizado como instrumento de localização. Uma das aplicações que se assemelham à estrutura do plano cartesiano é o sistema de coordenadas geográficas, que indica a localização de um ponto sobre a superfície terrestre.

Nesse sistema, o eixo horizontal é a Linha do Equador (que inclusive cruza o território brasileiro), e o vertical é o Meridiano de Greenwich. Cada coordenada é medida em graus de acordo com o ângulo formado entre o centro da terra, o eixo analisado e o ponto de interesse sobre a superfície.

Leia também: Como calcular a distância entre um ponto e uma reta

Exercícios sobre plano cartesiano

Questão 1

Considere os dois pontos em destaque no plano cartesiano.

Pontos demarcados em plano cartesiano

Em quais quadrantes estão, respectivamente, o ponto vermelho (-5, 5) e o azul (3,-3)?

a) 1° e 2°

b) 2° e 3°

c) 3° e 4°

d) 1° e 4°

e) 2° e 4°

Resolução

O ponto (-5,5) está no 2° quadrante, em que os valores de x são negativos e os de y são positivos.

O ponto (3,-3) está no 4° quadrante, em que os valores de x são positivos e os de y são negativos.

Alternativa E

Questão 2

Observe o plano cartesiano abaixo.

Coordenadas R, S e T em plano cartesiano

Quais as coordenadas dos pontos R, S e T respectivamente?

a) \( \left(1,\ 3\right),\left(4,\ 0\right) e \left(0,-5\right)\)

b) \( \left(3,\ 1\right),\left(0,\ 4\right) e \left(-5,\ 0\right)\)

c) \( \left(0,\ 3\right),\left(4,\ 1\right) e \left(0,5\right)\)

d) \( \left(1,\ 3\right),\left(0,\ 4\right) e \left(1,-5\right)\)

e) \( \left(0,\ 3\right),\left(4,\ 4\right) e \left(1,-5\right)\)

Resolução

A coordenada horizontal do ponto R é 1, e a coordenada vertical é 3. Assim, as coordenadas desse ponto são (1,3).

A coordenada horizontal do ponto S é 4 e a coordenada vertical é 0. Assim, as coordenadas desse ponto são (4,0).

A coordenada horizontal do ponto T é 0 e a coordenada vertical é -5 . Assim, as coordenadas desse ponto são (0,-5).

Alternativa A

Fontes:

BOLDRINI, J. L. et al. Álgebra Linear. 3ª ed. São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1980.

LIMA, Elon L. et al. A Matemática do Ensino Médio: Volume 1. Coleção Professor de Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 2016.

Escritor do artigo
Escrito por: Maria Luiza Alves Rizzo Autora, Leitora Crítica e Revisora de Matemática apaixonada por escrever. Especialista pela UFPI (2023) e Licenciada pela UFSM (2022), trabalha em projetos editoriais para o Ensino Fundamental, Ensino Médio e Pré-vestibular.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIZZO, Maria Luiza Alves. "O que é plano cartesiano?"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-plano-cartesiano.htm. Acesso em 18 de abril de 2024.

De estudante para estudante


Videoaulas


Artigos Relacionados


O que são as dimensões do espaço?

Clique para descobrir o que são as dimensões do espaço e como elas influenciam na construção das figuras e sólidos geométricos.
O que é Matemática?

O que são cônicas?

Você sabe o que são cônicas? O círculo, a elipse, a hipérbole e a parábola estão entre essas figuras geométricas planas, que são obtidas pela intersecção de um cone duplo de revolução com um plano. Conheça ainda as definições básicas e aprenda as equações reduzidas de cada uma dessas figuras. Clique e saiba mais!
O que é Matemática?

O que são diagonais dos polígonos?

Descubra o que são diagonais dos polígonos, quantas diagonais partem de um único vértice e qual a expressão para calcular o número total delas.
O que é Matemática?

O que são números reais?

Saiba o que são números reais, as relações desses números com outros conjuntos numéricos e suas propriedades básicas!
O que é Matemática?

O que são posições relativas?

Clique e descubra o que são posições relativas, interações que ocorrem entre elementos como pontos, retas, circunferências e planos.
O que é Matemática?

O que são quadriláteros?

Clique para aprender o que são quadriláteros e suas propriedades e definições específicas com as quais são construídas suas classificações.
O que é Matemática?

O que é a área do triângulo?

Aprenda o que é a área do triângulo, descubra como calculá-la e entenda os fundamentos que determinam sua fórmula.
O que é Matemática?

O que é distância entre dois pontos?

Clique e aprenda o que é a distância entre dois pontos e conheça a demonstração de sua fórmula.
O que é Matemática?

O que é elipse? Uma figura geométrica?

Clique para saber o que é uma elipse e obtenha informações e exemplos dessa figura geométrica plana obtida pela intersecção entre um plano e um cone. Descubra quais são os elementos da elipse e veja ainda suas definições básicas. Aprenda também a definição formal e as equações reduzidas dessa figura.
O que é Matemática?

O que é função do primeiro grau?

Clique e descubra o que é uma função do primeiro grau e obtenha exemplos e orientações para a construção de seu gráfico.
O que é Matemática?

Coordenadas geográficas

Clique aqui, entenda o que são as coordenadas geográficas e descubra como identificá-las.
Geografia

Coordenadas de Localização Absoluta

Localização de pontos na esfera terrestre.
Matemática

Dimensões do espaço

Clique para entender o que são dimensões do espaço e ver quais são os espaços uni, bi, tri e multidimensionais!
Matemática

PUBLICIDADE