Notificações
Você não tem notificações no momento.
Whatsapp icon Whatsapp
Copy icon

Sinais da função de 2º Grau

Os sinais da função de 2º grau são estudados para definir para quais valores de x uma função é positiva, negativa ou nula.

O gráfico formado por parábola é uma das formas de determinar o sinal de uma função de 2º grau.
O gráfico formado por parábola é uma das formas de determinar o sinal de uma função de 2º grau.
Imprimir
Texto:
A+
A-
Ouça o texto abaixo!

PUBLICIDADE

Estudar o sinal de uma função é determinar para quais valores reais de x a função é positiva, negativa ou nula. A melhor maneira de analisar o sinal de uma função é pelo gráfico, pois nos permite uma avaliação mais ampla da situação. Vamos analisar os gráficos das funções a seguir, de acordo com a sua lei de formação.

Observação: para construir o gráfico de uma função do 2º grau, precisamos determinar o número de raízes da função, e se a parábola possui concavidade voltada para cima ou para baixo.

∆ = 0, uma raiz real.
∆ > 0, duas raízes reais e distintas
∆ < 0, nenhuma raiz real.

Para determinar o valor de ∆ e os valores das raízes, utilize o método de Bháskara:





Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima
Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo


1º Exemplo:

y = x² – 3x + 2
x² – 3x + 2 = 0

Aplicando Bháskara:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1



 

 

 

A parábola possui concavidade voltada para cima em virtude de a > 0 e ter duas raízes reais e distintas.




Análise do gráfico

 x < 1 ou x > 2, y > 0
 Valores entre 1 e 2, y < 0
 x = 1 e x = 2, y = 0


2º Exemplo:

y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0

Aplicando Bháskara:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0


 

 

A parábola possui concavidade voltada para cima, em virtude de a > 0 e uma única raiz real.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)



Análise do gráfico:

 x = –4, y = 0
 x ≠ –4, y > 0


3º Exemplo:

y = 3x² – 2x + 1
3x² – 2x + 1 = 0

Aplicando Bháskara:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8

A parábola possui concavidade voltada para cima em decorrência de a > 0, mas não possui raízes reais, pois ∆ < 0.



 

Análise do gráfico

 A função será positiva para qualquer valor real de x.

4º Exemplo:

y = – 2x² – 5x + 3
– 2x² – 5x + 3 = 0

Aplicando Bháskara:

∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49

 

 

 

 

A parábola possui concavidade voltada para baixo em face de a< 0 e duas raízes reais e distintas.




Análise do gráfico:

 x < –3 ou x > 1/2, y < 0
 Valores entre – 3 e 1/2, y > 0
 x = –3 e x = 1/2, y = 0

5º Exemplo:

y = –x² + 12x – 36
–x² + 12x – 36 = 0

Aplicando Bháskara:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0





A parábola possui concavidade voltada para baixo em decorrência de a < 0 e uma única raiz real.



Análise do gráfico:

 x = 6, y = 0
 x ≠ 6, y < 0
 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
 

Função de 2º Grau - Funções - Matemática - Brasil Escola

Escritor do artigo
Escrito por: Marcos Noé Pedro da Silva Escritor oficial Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Sinais da função de 2º Grau"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sinais.htm. Acesso em 21 de abril de 2024.

De estudante para estudante