O que é círculo?

A definição de círculo está intimamente ligada à definição de circunferência. Um círculo é um conjunto de pontos resultantes da união de uma circunferência com todos os seus pontos internos. Desse modo, ao preencher uma piscina circular de água, por exemplo, a borda dessa piscina e a superfície da água compõem um círculo.

Uma circunferência, por sua vez, é um conjunto de pontos no plano equidistantes a outro ponto fixo do mesmo plano. Isso quer dizer que, dado um ponto fixo C (ponto que permanece no mesmo local, sem se movimentar), qualquer ponto que possua uma distância r do ponto C pertence à circunferência.

Para construir uma circunferência, basta tomar uma corda de comprimento r, fixar uma de suas pontas em um ponto fixo e, com a ponta livre da corda, traçar a curva formada por um movimento que a mantenha esticada. Se a corda não estiver esticada, a distância entre suas extremidades será menor que r. A figura obtida com essa experiência seria a seguinte:

Circunferência com centro C e raio r

Tendo em mente que a circunferência é um conjunto de pontos distantes de um ponto fixo, o que acontece com os pontos que possuem distâncias menores do que r? A resposta para essa pergunta pode ser encontrada na definição de círculo:

O que é Círculo?

Definição de círculo: Círculo é a união de uma circunferência com todos os pontos internos a ela.

Em outras palavras, a circunferência é apenas o contorno de um círculo. Dessa maneira, a distância entre o centro e um ponto qualquer de um círculo é sempre menor ou igual a r.

O ponto A é chamado centro, o contorno, na mesma cor do ponto A é a circunferência e o interior é o círculo

Para o círculo valem todas as propriedades de raio, diâmetro e cordas de uma circunferência. Além dessas propriedades, os círculos são divididos em dois conjuntos de pontos iguais, chamados de semicírculos, por um diâmetro qualquer.

Com relação aos pontos, qualquer ponto A em que a distância de A até O, representada por d (A,O), é igual ao raio é chamado de ponto da circunferência. Qualquer ponto B em que d(B,O) é menor que o raio é chamado de ponto interno à circunferência. Nesses dois casos, os pontos pertencem ao círculo. Por fim, qualquer ponto C em que d(C,O) é maior que o raio é chamado de ponto externo à circunferência.

Povos antigos já conheciam medidas envolvendo círculos e circunferências. Alguns deles mediam uma circunferência e dividiam o valor encontrado pelo comprimento do diâmetro dela. Qualquer tentativa desse experimento tinha um número fixo como resultado: aproximadamente 3,14. Foram poucas as tentativas desse cálculo para notar que esse valor é encontrado sempre, independentemente da circunferência. Dessa forma, sendo C o comprimento da circunferência e d o seu diâmetro, temos:

C = 3,14
d          

Sabendo que o diâmetro de uma circunferência é igual a duas vezes o seu raio (d = 2r), pode-se substituir a expressão acima da seguinte maneira:

C = 3,14
2r          

Hoje se sabe que o número resultante dessa divisão é um número irracional (com infinitas casas decimais). Portanto, utilizando a letra grega π (leia pi) para representar esse número, a fórmula para calcular o comprimento de uma circunferência é dada por:

C = 2.π.r

Essa também é a fórmula utilizada para calcular o perímetro do círculo, uma vez que perímetro do círculo e circunferência são a mesma coisa.

Quanto ao cálculo de área de um círculo, ele é dada pela seguinte expressão:

A = π.r²

Uma vez dito isso, é mais correto afirmar que o cálculo de área é feito apenas no círculo ou que a área a ser calculada é delimitada por uma circunferência. Contudo, é comum encontrar exercícios e problemas cujas propostas de cálculo são para área da circunferência.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática