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O que é círculo?

O círculo de centro P e raio r é o conjunto de pontos que estão a uma distância igual ou inferior a r de P. Círculo e circunferência são figuras geométricas distintas.

Conceito de círculo.
Conceito de círculo.
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Círculo é uma figura geométrica plana composta por todos os pontos a uma distância igual ou menor que r de determinado centro P. Muitos objetos têm o formato de círculo: relógios, espelhos, pratos, botões, chaveiros, adesivos, etc.

Leia também: O que é um polígono?

Tópicos deste artigo

Resumo sobre círculo

  • O círculo de centro P e raio r é o conjunto de pontos no plano que estão a uma distância igual ou menor que r de P.

  • A circunferência de centro P e raio r é o conjunto de pontos no plano que estão a uma distância igual a r de P.

  • O círculo é a região interna da circunferência.

  • Centro e raio são os elementos fundamentais do círculo.

  • O perímetro de um círculo de raio r é o comprimento da circunferência de raio r, cuja fórmula é

\(C = 2\pi r\)

  • A fórmula da área de um círculo de raio r é

\(A=\pi r^2\)

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Círculo e circunferência

Dado um ponto P e um número real positivo r, a circunferência de centro P e raio r é o conjunto de pontos no plano que está exatamente a uma distância r de P. Na imagem abaixo, a circunferência é a curva em verde.

Circunferência, o contorno do círculo.
Circunferência de centro P e raio r. A é um ponto que pertence à circunferência.

Círculo e circunferência não são a mesma figura geométrica. Vejamos a seguir o que isso significa.

➝ Diferença entre círculo e circunferência

O círculo e a circunferência estão relacionados, mas são figuras diferentes. Considere um ponto P e um raio de medida r. A circunferência é formada por todos os pontos cuja distância ao ponto P seja igual a r. Formalmente, escrevemos que, se A pertence à circunferência, então

\(d(A,P) = r\)

o círculo é formado por todos os pontos cuja distância ao ponto P seja igual ou menor que r. Formalmente, escrevemos que, se A pertence ao círculo, então

\(d(A,P)\le r\)

Em resumo: a circunferência é o contorno, a borda, o limite do círculo. Na imagem abaixo, temos uma circunferência (à esquerda) e um círculo (à direita) de mesmo raio. O círculo é a região interna da circunferência.

Circunferência e círculo, respectivamente.
Circunferência e círculo, respectivamente.

→ Videoaula sobre círculo e circunferência

Elementos do círculo

Os elementos mais importantes do círculo são o centro e o raio. O centro, como o nome sugere, é o ponto central do círculo. Já o raio é a distância entre o centro do círculo e sua borda.

Ao escrever sobre um círculo (ou circunferência), normalmente indicamos o centro e o raio entre parênteses e separados por vírgula. Assim, um círculo c de centro P e raio r é representado por

\(c\ (P,r)\)

Outro elemento do círculo é o diâmetro, que corresponde ao segmento que cruza o centro do círculo e tem extremidades em dois pontos do círculo. Assim, a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio.

Raio e diâmetro de um círculo.
Raio e diâmetro de um círculo.

Fórmulas do círculo

  • Fórmula do perímetro do círculo

O perímetro do círculo corresponde ao comprimento da circunferência de mesmo raio. A medida do comprimento C de uma circunferência de raio r é dada por

\(C = 2\pi r\)

Exemplo:

Qual o perímetro aproximado de um círculo com 3 cm de raio? (Utilize π=3,14).

\(C = 2\cdot 3,14\cdot 3\)

\(C = 18,84\ cm\)

Curiosidade: o número irracional π é a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu raio.

  • Fórmula da área do círculo

A área do círculo é a medida de sua região interior. Em um círculo de raio r, sua área A é dada por

\(A=\pi r^2\)

Exemplo:

Qual a área de um círculo com 7 cm de raio? (Utilize π = 3,1).

\(A=3,1\cdot 7^2\)

\(A = 3,1\cdot 49\)

\(A=151,9\ cm^2\)

Saiba mais: Como calcular o perímetro de um polígono?

Exercícios resolvidos sobre círculo

Questão 1

A razão entre o perímetro e a área de um círculo com 5 de raio é

a) 0,4

b) 1,0

c) 1,5

d) 2,5

e) 3,4

Resolução

O perímetro do círculo (comprimento da circunferência correspondente) é

\(C = 2\pi \cdot 5 = 10\pi \)

A área do círculo é

\(A=\pi \cdot 5^2=25\pi \)

Logo,

\(\frac{C}A=\frac{10\pi }{25\pi}=0,4\)

Alternativa A.

Questão 2

Se a área de círculo é 196π, a medida d do diâmetro é

a) 12

b) 14

c) 28

d) 49

e) 98

Resolução

\(A=\pi \cdot r^2\)

\(196\pi =\pi \cdot r^2\)

\(196=r^2\)

\(r=\sqrt{196}=14\)

Como a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio, tem-se que d = 28.

Alternativa C.

Fontes

LIMA, E. L. Geometria Analítica e Álgebra Linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.

REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. de. Geometria Euclidiana Plana: e construções geométricas. 2ª ed. Campinas: Unicamp, 2008.

 

Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática

Escritor do artigo
Escrito por: Maria Luiza Alves Rizzo Autora, Leitora Crítica e Revisora de Matemática apaixonada por escrever. Especialista pela UFPI (2023) e Licenciada pela UFSM (2022), trabalha em projetos editoriais para o Ensino Fundamental, Ensino Médio e Pré-vestibular.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIZZO, Maria Luiza Alves. "O que é círculo?"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo.htm. Acesso em 23 de julho de 2024.

De estudante para estudante


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