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Juros compostos

Matemática

Os juros compostos são a prática de juros sobre juros. Eles são muito utilizados pelo sistema financeiro, pois oferecem maior rentabilidade se comparados ao juro simples.
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O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado com o regime de juros simples, em que o valor dos rendimentos torna-se fixo. O juro composto incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro. As modalidades de investimentos e financiamentos são calculadas de acordo com esse modelo de investimento, pois ele oferece um maior rendimento, originando mais lucro.

→ Veja um exemplo:

Considere que uma pessoa aplique R$ 500,00 durante 8 meses em um banco que paga 1% de juro ao mês. Qual será o valor ao final da aplicação?

A tabela demonstrará mês a mês a movimentação financeira na aplicação do regime de juros compostos.

No final do 8º mês, o montante será de R$ 541,43.

→ Fórmula para juros compostos

Uma expressão matemática utilizada no cálculo dos juros compostos é a seguinte:

M = C * (1 + i)t

M: montante
C: capital
i: taxa de juros
t: tempo de aplicação

OBS.: Os cálculos envolvendo juros compostos exigem conhecimentos de manuseio de uma calculadora científica.

→ Exemplo 2

Qual o montante produzido por um capital de R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de juros mensais de 1,5% durante um ano?

C: R$ 7.000,00
i: 1,5% ao mês = 1,5/100 = 0,015
t: 1 ano = 12 meses

M = C * (1 + i)t
M = 7000 * (1 + 0,015)12
M = 7000 * (1,015)12
M = 7000 * 1,195618
M = 8369,33

O montante é de R$ 8.369,33.

Com a utilização dessa fórmula, podemos também calcular o capital de acordo com o montante.

→ Exemplo 3

Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a quantia de R$ 15.237,43?

M: R$ 15.237,43
t: 10
i: 2% a.m. = 2/100 = 0,02

M = C * (1 + i)t
15237,43 = C * (1 + 0,02)10
15237,43 = C * (1,02)10
15237,43 = C * 1,218994
C = 15237,43 / 1,218994
C = 12500,00

O capital é de R$ 12.500,00.

Calculando a taxa de juros da aplicação

→ Exemplo 4

Qual é a taxa de juros empregada sobre o capital de R$ 8.000,00 durante 12 meses que gerou o montante de R$ 10.145,93?

C: R$ 8.000,00
M: R$ 10.145,93
t: 12
i: ?

A taxa de juros da aplicação foi de 2%.

Calculando o tempo da aplicação (uso de técnicas de logaritmo)

Exemplo 5

Por quanto tempo devo aplicar um capital de R$ 800,00 a uma taxa de juros de 3% ao mês para que produza um montante de R$ 1.444,89?

C: R$ 800,00
M: R$ 1.444,89
i: 3% a.m.= 3/100 = 0,03
t: ?

1.444,89 = 800 * (1 + 0,03)t
1.444,89 = 800 * 1,03t
1.444,89/800 = 1,03t
1,03t= 1,806 (aplicar propriedade dos logaritmos)
log1,03t= log1,806
t * log1,03 = log1,806
t * 0,013 = 0,257
t = 0,257/0,013
t = 20

O capital deve ser aplicado por 20 meses.

 
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Juros compostos"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm>. Acesso em 27 de agosto de 2016.

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