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Regra de Três Composta

Matemática

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Podemos realizar comparações entre duas grandezas utilizando a regra de três simples, pois através dela podemos montar uma proporção, calcular um quarto termo com base nos três existentes. Porém, se envolvermos três grandezas, a regra de três simples não terá muita utilidade, mas poderemos aplicar a regra de três composta. Observe os exemplos a seguir:

Exemplo 1
Seis torneiras despejam 10.000 litros de água em uma caixa em 10 horas. Em quanto tempo 12 torneiras despejarão 12.000 litros de água?

Torneiras

Água (L)

Tempo (h)

6

10000

10

12

12000

x

Número de torneiras e tempo inversamente proporcionais. (inverter a coluna das torneiras)
Litros de água e tempo diretamente proporcionais.

Exemplo 2
Usando um ferro elétrico 1 hora por dia, durante 20 dias, o consumo de energia será de 10 kw/h.
Se o mesmo ferro elétrico for usado 110 minutos por dia durante 30 dias, qual será o consumo? 

Tempo (min)

Dias

kW/h

60

20

10

110

30

x

Tempo e kW/h são diretamente proporcionais.
Dias e kW/h são diretamente proporcionais.

Exemplo 3
Trabalhando 10 horas por dia, durante 18 dias, João recebeu R$ 2 100,00. Se trabalhar 8 horas por dia, quantos dias ele deverá trabalhar para receber R$ 2 700,00?

Horas/dia

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Dias

R$

10

18

2100

8

x

2700

Horas por dia e dias são inversamente proporcionais. (inverter a coluna das horas / dia)
Dias e salário são diretamente proporcionais.

Exemplo 4
Em uma empresa, 10 funcionários produzem 3 000 peças, trabalhando 8 horas por dia durante 5 dias. O número de funcionários necessários para que essa empresa produza 7 000 peças em 15 dias, trabalhando 4 horas por dia, será de:

nº funcionários

Peças

h/d

Dias

10

3000

8

5

x

7000

4

15

Funcionários e peças são diretamente proporcionais.
Funcionários e horas por dia são inversamente proporcionais.
(inverter coluna horas por dia)
Funcionários e dias são inversamente proporcionais. (inverter coluna dos dias)

A regra de três composta é muito utilizada em situações que envolvem mais de duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Matemática Financeira - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Regra de Três Composta "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm. Acesso em 01 de março de 2021.

Assista às nossas videoaulas
Lista de Exercícios
Questão 1

Para realizar o acabamento de um condomínio fechado, 2 pedreiros foram contratados. Sabendo que eles conseguiram fazer o reboco de 48 m² por dia, trabalhando 6 horas diárias, qual seria a produtividade se fossem contratados mais 4 pedreiros para trabalhar 4 horas por dia?

A) 72 m²

B) 80 m²

C) 92 m²

D) 96 m²

E) 100 m²

 

Questão 2

Para produção de um determinado tipo de peça em uma empresa, 5 máquinas com produtividades idênticas produzem 260 peças em 5 dias, operando 4 horas por dia. Sabendo que duas máquinas deram defeito, qual será a quantidade de peças produzidas durante 10 dias se as máquinas restantes operarem durante 10 horas?

A) 680

B) 780

C) 850

D) 900

E) 920

 

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