Podemos realizar comparações entre duas grandezas utilizando a regra de três simples, pois através dela podemos montar uma proporção, calcular um quarto termo com base nos três existentes. Porém, se envolvermos três grandezas, a regra de três simples não terá muita utilidade, mas poderemos aplicar a regra de três composta. Observe os exemplos a seguir:
Exemplo 1
Seis torneiras despejam 10.000 litros de água em uma caixa em 10 horas. Em quanto tempo 12 torneiras despejarão 12.000 litros de água?
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Torneiras |
Água (L) |
Tempo (h) |
|
6 |
10000 |
10 |
|
12 |
12000 |
x |
Número de torneiras e tempo inversamente proporcionais. (inverter a coluna das torneiras)
Litros de água e tempo diretamente proporcionais.
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Exemplo 2
Usando um ferro elétrico 1 hora por dia, durante 20 dias, o consumo de energia será de 10 kw/h.
Se o mesmo ferro elétrico for usado 110 minutos por dia durante 30 dias, qual será o consumo?
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Tempo (min) |
Dias |
kW/h |
|
60 |
20 |
10 |
|
110 |
30 |
x |
Tempo e kW/h são diretamente proporcionais.
Dias e kW/h são diretamente proporcionais.
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Exemplo 3
Trabalhando 10 horas por dia, durante 18 dias, João recebeu R$ 2 100,00. Se trabalhar 8 horas por dia, quantos dias ele deverá trabalhar para receber R$ 2 700,00?
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Horas/dia Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) |
Dias |
R$ |
|
10 |
18 |
2100 |
|
8 |
x |
2700 |
Horas por dia e dias são inversamente proporcionais. (inverter a coluna das horas / dia)
Dias e salário são diretamente proporcionais.
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Exemplo 4
Em uma empresa, 10 funcionários produzem 3 000 peças, trabalhando 8 horas por dia durante 5 dias. O número de funcionários necessários para que essa empresa produza 7 000 peças em 15 dias, trabalhando 4 horas por dia, será de:
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nº funcionários |
Peças |
h/d |
Dias |
|
10 |
3000 |
8 |
5 |
|
x |
7000 |
4 |
15 |
Funcionários e peças são diretamente proporcionais.
Funcionários e horas por dia são inversamente proporcionais. (inverter coluna horas por dia)
Funcionários e dias são inversamente proporcionais. (inverter coluna dos dias)
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A regra de três composta é muito utilizada em situações que envolvem mais de duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Regra de Três Composta "; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-composta.htm. Acesso em 26 de novembro de 2020.
(Unifor–CE)
Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 40 minutos, em quanto tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000 desses panfletos?
(UFMG)
Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas adquiridas seria suficiente para quantos dias?
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