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Porcentagem

Matemática

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Porcentagem envolve diversas situações com que nos deparamos frequentemente em nosso cotidiano, por exemplo em indicadores econômicos, resultados de pesquisas ou promoções. Entendemos porcentagem como sendo a razão entre um número qualquer e 100, sendo representada pelo símbolo %. Utilizamos a ideia de porcentagem para representar partes de algo inteiro.

Leia também: Cálculo da composição de porcentagem

Representações da porcentagem

A porcentagem é uma razão centesimal, ou seja, de base 100.
A porcentagem é uma razão centesimal, ou seja, de base 100.

Sabemos que a porcentagem é uma razão, logo, pode ser representada por uma fração, que, por sua vez, pode ser escrita na forma decimal. De modo geral, se temos um número acompanhado pelo símbolo %, basta dividi-lo  por 100, ou seja:

Veja os exemplos seguintes que mostram as diferentes representações de porcentagens. Lembre-se, para “transformar” a porcentagem em fração, basta dividir o número que acompanha o símbolo % por 100 e simplificar a fração; para “transformar” a fração em forma decimal, basta realizar a divisão.

  • Exemplo

Perceba que quando escrevemos a porcentagem 100% é o mesmo que considerar um inteiro, ou seja, quando consideramos 100% de algo, estamos levando em conta o total daquilo. No caso de 210%, estamos considerando mais que um inteiro, isto é, consideramos 2,1 vezes o total.

Para fazer o caminho de volta, ou seja, dado uma fração ou um número decimal para ser escrito na forma percentual, basta multiplicar o número em questão por 100. Veja:

Leia também: Cálculo de porcentagem com regra de três

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Como calcular a porcentagem?

Para realizar o cálculo da porcentagem de um valor, basta multiplicar esse valor pela porcentagem em sua forma decimal ou fracionária.

  • Exemplo

  1. Calcule 50% de 600.

Sabemos que 50% = 0,5, assim, basta fazer a substituição e multiplicar os valores. Veja:

0,5 . 600

300

Podendo também substituir os 50% na forma fracionária, ficando:

Logo, 50% de 600 = 300. Veja que 50% representam a metade do total que é 600.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - (Enem) Uma pessoa investiu certa quantia em dinheiro na bolsa de valores. No primeiro mês, ela perdeu 30% do que investiu e, no segundo mês, teve um lucro de 40% sobre o saldo que havia ficado após o prejuízo. Após esses dois meses, essa pessoa teve com esse investimento, em relação ao capital inicial aplicado,

  • um prejuízo de 2%.
  • um lucro de 2%.
  • um prejuízo de 4%.
  • um lucro de 4%.
  • o mesmo valor de capital aplicado.

Solução

Seja x o valor que foi investido na bolsa de valores, como no primeiro mês a pessoa teve um prejuízo de 30% desse valor, então temos que calcular essa porcentagem em relação ao valor investido e, em seguida, subtrair do valor investido. Veja:

30% de x

0,3 . x

0,3x a prejuízo

Então o que sobrou na conta dessa pessoa foi:

x – 0,3x

0,7x

Como, em seguida, a pessoa teve um lucro de 40% sobre o valor que tinha sobrado, temos que calcular essa porcentagem em cima desse valor e, em seguida, somar o resultado disso ao valor sobrado, tendo:

40% de 0,7x

0,4 · 0,7x

0,28x a lucro

Logo, temos que o valor que restou é:

0,7x + 0,28x

0,98x

Em relação ao que foi investido inicialmente, temos que a diferença é:

x – 0,98x

0,02x

Assim, ele teve um prejuízo de 2% em relação ao valor investido inicialmente.

R: alternativa a

Questão 2 - Calcule o valor de (30%)2.

Solução

Por Robson Luiz
Professor de Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

LUIZ, Robson. "Porcentagem"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/porcentagem.htm. Acesso em 11 de abril de 2021.

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Lista de Exercícios
Questão 1

(Enem 2014) Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que a carga máxima suportada pela ponte será de 12 t. O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação.

No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente:

A) 1,8 t; 8,4 t; 1,8 t.

B) 3,0 t; 6,0 t; 3,0 t.

C) 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t.

D) 3,6 t; 4,8 t; 3,6 t.

E) 4,2 t; 3,6 t; 4,2 t.

Questão 2

(Enem 2014) Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm transparências entre 70% e 90%, dependendo do lote fabricado. Isso significa que, quando um feixe luminoso incide no vidro, uma parte entre 70% e 90% da luz consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com vidros desse fabricante terão instaladas, nos vidros das portas, películas protetoras cuja transparência, dependendo do lote fabricado, estará entre 50% e 70%. Considere que uma porcentagem P da intensidade da luz, proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e a película.

De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens que representam a variação total possível de P é:

A) [35;63].

B) [40;63].

C) [50;70].

D) [50;90].

E) [70;90].

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