Porcentagem

Matemática

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Porcentagem envolve diversas situações com que nos deparamos frequentemente em nosso cotidiano, por exemplo em indicadores econômicos, resultados de pesquisas ou promoções. Entendemos porcentagem como sendo a razão entre um número qualquer e 100, sendo representada pelo símbolo %. Utilizamos a ideia de porcentagem para representar partes de algo inteiro.

Leia também: Cálculo da composição de porcentagem

Representações da porcentagem

A porcentagem é uma razão centesimal, ou seja, de base 100.
A porcentagem é uma razão centesimal, ou seja, de base 100.

Sabemos que a porcentagem é uma razão, logo, pode ser representada por uma fração, que, por sua vez, pode ser escrita na forma decimal. De modo geral, se temos um número acompanhado pelo símbolo %, basta dividi-lo  por 100, ou seja:

Veja os exemplos seguintes que mostram as diferentes representações de porcentagens. Lembre-se, para “transformar” a porcentagem em fração, basta dividir o número que acompanha o símbolo % por 100 e simplificar a fração; para “transformar” a fração em forma decimal, basta realizar a divisão.

  • Exemplos

Perceba que quando escrevemos a porcentagem 100% é o mesmo que considerar um inteiro, ou seja, quando consideramos 100% de algo, estamos levando em conta o total daquilo. No caso de 210%, estamos considerando mais que um inteiro, isto é, consideramos 2,1 vezes o total.

Para fazer o caminho de volta, ou seja, dado uma fração ou um número decimal para ser escrito na forma percentual, basta multiplicar o número em questão por 100. Veja:

Leia também: Cálculo de porcentagem com regra de três

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Como calcular a porcentagem?

Para realizar o cálculo da porcentagem de um valor, basta multiplicar esse valor pela porcentagem em sua forma decimal ou fracionária.

  • Exemplos

  1. Calcule 50% de 600.

Sabemos que 50% = 0,5, assim, basta fazer a substituição e multiplicar os valores. Veja:

0,5 . 600

300

Podendo também substituir os 50% na forma fracionária, ficando:

Logo, 50% de 600 = 300. Veja que 50% representam a metade do total que é 600.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - (Enem) Uma pessoa investiu certa quantia em dinheiro na bolsa de valores. No primeiro mês, ela perdeu 30% do que investiu e, no segundo mês, teve um lucro de 40% sobre o saldo que havia ficado após o prejuízo. Após esses dois meses, essa pessoa teve com esse investimento, em relação ao capital inicial aplicado,

  • um prejuízo de 2%.
  • um lucro de 2%.
  • um prejuízo de 4%.
  • um lucro de 4%.
  • o mesmo valor de capital aplicado.

Solução

Seja x o valor que foi investido na bolsa de valores, como no primeiro mês a pessoa teve um prejuízo de 30% desse valor, então temos que calcular essa porcentagem em relação ao valor investido e, em seguida, subtrair do valor investido. Veja:

30% de x

0,3 . x

0,3x à Prejuízo

Então o que sobrou na conta dessa pessoa foi:

x – 0,3x

0,7x

Como, em seguida, a pessoa teve um lucro de 40% sobre o valor que tinha sobrado, temos que calcular essa porcentagem em cima desse valor e, em seguida, somar o resultado disso ao valor sobrado, tendo:

40% de 0,7x

0,4 · 0,7x

0,28x à Lucro

Logo, temos que o valor que restou é:

0,7x + 0,28x

0,98x

Em relação ao que foi investido inicialmente, temos que a diferença é:

x – 0,98x

0,02x

Assim, ele teve um prejuízo de 2% em relação ao valor investido inicialmente.

R: alternativa a

Questão 2 - Calcule o valor de (30%)2.

Solução

Por Robson Luiz
Professor de Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

LUIZ, Robson. "Porcentagem"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/porcentagem.htm. Acesso em 20 de outubro de 2020.

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Lista de Exercícios
Questão 1

Determine a área a ser desmatada de uma região de 200 km² de floresta Amazônica, considerando que os órgãos de defesa do meio ambiente permitiram derrubar somente 5% da região citada.

 

Questão 2

No intuito de reduzir o consumo de energia elétrica mensal das residências de um determinado país, o governo baixou uma medida provisória decretando que todos reduzam o consumo de energia em até 15%. Essa medida foi criada para que não haja riscos de ocorrerem apagões, em razão da escassez de chuvas que deixaram os reservatórios das hidrelétricas abaixo do nível de segurança. Salvo que a água é utilizada na movimentação das turbinas geradoras de energia elétrica. De acordo com a medida provisória, uma residência com consumo médio de 652 quilowatts–hora mensais, terá que reduzir o consumo em quantos quilowatts–hora mensal?

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