Porcentagem

Porcentagem envolve diversas situações com que nos deparamos frequentemente em nosso cotidiano, por exemplo em indicadores econômicos, resultados de pesquisas ou promoções. Entendemos porcentagem como sendo a razão entre um número qualquer e 100, sendo representada pelo símbolo %. Utilizamos a ideia de porcentagem para representar partes de algo inteiro.

Leia também: Cálculo da composição de porcentagem

Representações da porcentagem

Sabemos que a porcentagem é uma razão, logo, pode ser representada por uma fração, que, por sua vez, pode ser escrita na forma decimal. De modo geral, se temos um número acompanhado pelo símbolo %, basta dividi-lo  por 100, ou seja:

Veja os exemplos seguintes que mostram as diferentes representações de porcentagens. Lembre-se, para “transformar” a porcentagem em fração, basta dividir o número que acompanha o símbolo % por 100 e simplificar a fração; para “transformar” a fração em forma decimal, basta realizar a divisão.

• Exemplos

Perceba que quando escrevemos a porcentagem 100% é o mesmo que considerar um inteiro, ou seja, quando consideramos 100% de algo, estamos levando em conta o total daquilo. No caso de 210%, estamos considerando mais que um inteiro, isto é, consideramos 2,1 vezes o total.

Para fazer o caminho de volta, ou seja, dado uma fração ou um número decimal para ser escrito na forma percentual, basta multiplicar o número em questão por 100. Veja:

Leia também: Cálculo de porcentagem com regra de três

Como calcular a porcentagem?

Para realizar o cálculo da porcentagem de um valor, basta multiplicar esse valor pela porcentagem em sua forma decimal ou fracionária.

• Exemplos

1. Calcule 50% de 600.

Sabemos que 50% = 0,5, assim, basta fazer a substituição e multiplicar os valores. Veja:

0,5 . 600

300

Podendo também substituir os 50% na forma fracionária, ficando:

Logo, 50% de 600 = 300. Veja que 50% representam a metade do total que é 600.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - (Enem) Uma pessoa investiu certa quantia em dinheiro na bolsa de valores. No primeiro mês, ela perdeu 30% do que investiu e, no segundo mês, teve um lucro de 40% sobre o saldo que havia ficado após o prejuízo. Após esses dois meses, essa pessoa teve com esse investimento, em relação ao capital inicial aplicado,

• um prejuízo de 2%.
• um lucro de 2%.
• um prejuízo de 4%.
• um lucro de 4%.
• o mesmo valor de capital aplicado.

Solução

Seja x o valor que foi investido na bolsa de valores, como no primeiro mês a pessoa teve um prejuízo de 30% desse valor, então temos que calcular essa porcentagem em relação ao valor investido e, em seguida, subtrair do valor investido. Veja:

30% de x

0,3 . x

0,3x à Prejuízo

Então o que sobrou na conta dessa pessoa foi:

x – 0,3x

0,7x

Como, em seguida, a pessoa teve um lucro de 40% sobre o valor que tinha sobrado, temos que calcular essa porcentagem em cima desse valor e, em seguida, somar o resultado disso ao valor sobrado, tendo:

40% de 0,7x

0,4 · 0,7x

0,28x à Lucro

Logo, temos que o valor que restou é:

0,7x + 0,28x

0,98x

Em relação ao que foi investido inicialmente, temos que a diferença é:

x – 0,98x

0,02x

Assim, ele teve um prejuízo de 2% em relação ao valor investido inicialmente.

R: alternativa a

Questão 2 - Calcule o valor de (30%)².

Solução

Por Robson Luiz
Professor de Matemática